\(y{\rm{ }} = {\rm{ }}12{x^2}-{\rm{ }}12{x^3} = {\rm{ }}12{x^2}\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)\) ; \(y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 1\) ;\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = - \infty \). Ta có bảng biến thiên :  Từ bảng biến thiên ta thấy \(max\) \(y=1\). Bài 5 trang 24 sách sgk giải tích 12 Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Giải: \(y = |x| = \left\{ \matrix{ x,x \ge 0 \hfill \cr - x,x < 0 \hfill \cr} \right.\) Tập xác định \(D =\mathbb R\). Ta biết rằng hàm số liên tục tại \(x = 0\) nhưng không có đạo hàm tại điểm này. Ta có bảng biến thiên : Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12. Quảng cáo
Quảng cáo
Quảng cáo Bài giảng: Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack) Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Bài 4 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số mà không có miền cho trước thì ta hiểu yêu cầu bài tập là tập giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định. Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4: Câu a: Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\) Đạo hàm: \(y' = - \frac{{8x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\).. \(y'=0\Leftrightarrow x=0.\) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\max y = y(0) = 4.\) Câu b: Tập xác định \(D=\mathbb{R}.\) Đạo hàm y’ = 12x2 – 12x3 = 12x2 (1 – x). \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 1 \end{array} \right.\) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\max y = y(1) = 1.\) -- Mod Toán 12 HỌC247 \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\notin \left( 0;+\infty \right) \\ & x=2\in \left( 0;+\infty \right) \\ \end{align} \right.\) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: \(\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{min}}\,y=4\ \ khi\ \ x=2.\) Cách khác: Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(y = x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} = 4 \) \(\Rightarrow y \ge 4 \) \(\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 4\) khi \(x = \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2\). |
