Giải bài i.3 trang 14 sbt tán 8 tập 1 năm 2024

1. \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\)

2. \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3\)

Giải:

1. \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\) \( = \left( {{x^3} - 5{x^2}} \right) - \left( {9x - 45} \right) = {x^2}\left( {x - 5} \right) - 9\left( {x - 5} \right)\)

\( = \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)

2. \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3 = \left( {{x^4} - 1} \right) - \left( {2{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {2x + 2} \right)\)

\(\eqalign{ & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2{x^2} - 2} \right] \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1 - 2} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \cr} \)

Câu I.4 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Làm tính chia

1. \(\left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\)

2. \(\left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right):\left( {{x^2} - 3} \right)\)

Giải:

1. \(\left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\) \( = 2{x^3} - 3x + 1\)

2. \(\left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right):\left( {{x^2} - 3} \right)\) \( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 1\)

Câu I.5 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:

1. A \( = 2{x^2} - 8x - 10\)

2. B \( = 9x - 3{x^2}\)

Giải:

1. A \( = 2{x^2} - 8x – 10\) \( = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 18 = 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18\)

\(2{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18 \ge - 18\)

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại \(x = 2\)

2. B \( = 9x - 3{x^2}\)\( = 3\left( {3x - {x^2}} \right) = 3\left( {{9 \over 4} - {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x - {x^2}} \right)\)

\( = 3\left[ {{9 \over 4} - \left( {{9 \over 4} - .{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] = 3\left[ {{9 \over 4} - {{\left( {{3 \over 2} - x} \right)}^2}} \right] = {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2}\)

Vì \({\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow B = {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\) do đó giá trị lớn nhất của B bằng \({{27} \over 4}\) tại \(x = {3 \over 2}\)

Bài I.1, I.2, I.3 trang 14 SBT Toán 8 tập 1

Bài I.1 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1) là:

(A) x2 – 2;

(B) x2 + 2x – 2;

(C) x2 + x – 2;

(D) x2 + 2x.

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chọn C. x2 + x – 2

Bài I.2 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được ?

(A) x2+ y2;

(B) x2 − y2;

(C) x2 – xy;

(D) (x-y)2.

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải:

Chọn (B) x2 − y2;

Bài I.3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. 45 + x3 − 5x2 − 9x

2. x4 − 2x3 − 2x2 − 2x – 3

Lời giải:

1. 45 + x3 − 5x2 − 9x

\= ( x3 − 5x2) − (9x − 45)

\= x2(x − 5) − 9(x − 5)

\= (x − 5)( x2 − 9) = (x − 5)(x − 3)(x + 3)

2. x4 – 2x3 − 2x2 − 2x – 3

\= (x4 − 1) − (2x3 + 2x2) − (2x + 2)

\= (x2 + 1 )(x2 − 1) − 2x2(x + 1) −2(x + 1)

\= (x2 + 1)(x − 1)(x + 1) − 2x2(x + 1) −2(x + 1)

\= (x + 1)[(x2 + 1)(x − 1) − 2x2 – 2]

\= (x + 1)[( x2 + 1)(x − 1) − 2(x2 + 1)]

\= (x + 1)( x2 + 1)(x – 1 − 2)

\= (x + 1)( x2 + 1)(x − 3).

a, Xét Δ DBFvà Δ FDE, ta có:

∠(BDF) =∠(DFE) (so le trong vì EF // AB)

DF cạnh chung

∠(DFB) =∠(FDE) (so le trong vì DE // BC)

Suy ra: Δ DBF=Δ FDE(g.c.g) ⇒ DB = EF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: AD = EF

b, Ta có: DE // BC (gt)

⇒∠(D1 ) =∠B (đồng vị)

EF // AB (gt)

⇒∠(F1 ) =∠B (đồng vị)

⇒∠(E1 ) =∠A (đồng vị)

Xét Δ ADEvà Δ EFC, ta có:

∠(E1 ) =∠A (chứng minh trên)

AD = EF

∠(F1 ) =∠(D1 ) (vì cùng bằng B)

Suy ra : Δ ADE= Δ EFC(g.c.g)

c,Vì : Δ ADE= Δ EFC nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)