Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo \(m\): LG a \(m{x^2} + \left( {2x - 1} \right)x + m + 2 = 0\) Phương pháp giải: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) (1) (có chứa tham số \(m\)). - TH1: \(a=0\) từ đó tìm nghiệm của (1). - TH2: \(a\ne 0\), phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\). Lời giải chi tiết: \(m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2 = 0\) - Nếu \(m = 0\) ta có phương trình: \( - x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) - Nếu \(m ≠ 0\) phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\) \( \Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 2} \right) \) \( = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 8m \) \( = - 12m + 1 \) \( \Delta \ge 0 \) \( \Leftrightarrow - 12m + 1 \ge 0 \) \(\Leftrightarrow m \le \displaystyle {1 \over {12}} \) \( \Rightarrow \sqrt \Delta = \displaystyle \sqrt {1 - 12m} \) Khi đó phương trình có hai nghiệm là: \(\displaystyle {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}= {{ - \left( {2m - 1} \right) + \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} \)\(\,\displaystyle = {{1 - 2m + \sqrt {1 - 12m} } \over {2m}} \) \(\displaystyle {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)\(\displaystyle = {{4m + 3 - \sqrt {24m + 17} } \over 4}\). Hướng dẫn giải Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) (1) (có chứa tham số \(m\)). - TH1: \(a=0\) từ đó tìm nghiệm của (1). - TH2: \(a\ne 0\), phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\). Lời giải chi tiết
Nếu m = 0 ta có phương trình: \( - x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) Nếu m ≠ 0 phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\) \(\eqalign{ & \Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 2} \right) \cr & = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 8m \cr & = - 12m + 1 \cr & \Delta \ge 0 \Rightarrow - 12m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \le {1 \over {12}} \cr & \sqrt \Delta = \sqrt {1 - 12m} \cr & {x_1} = {{ - \left( {2m - 1} \right) + \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} = {{1 - 2m + \sqrt {1 - 12m} } \over {2m}} \cr & {x_2} = {{ - \left( {2m - 1} \right) - \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} = {{1 - 2m - \sqrt {1 - 12m} } \over {2 + }} \cr} \)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\) \(\eqalign{ & \Delta = {\left[ { - \left( {4m + 3} \right)} \right]^2} - 4.2\left( {2{m^2} - 1} \right) \cr & = 16{m^2} + 24m + 9 - 16{m^2} + 8 \cr & = 24m + 17 \cr & \Delta \ge 0 \Rightarrow 24m + 17 \ge 0 \Leftrightarrow m > - {{17} \over {24}} \cr & \sqrt \Delta = \sqrt {24m + 17} \cr & {x_1} = {{4m + 3 + \sqrt {24m + 17} } \over 4} \cr & {x_2} = {{4m + 3 - \sqrt {24m + 17} } \over 4} \cr} \) -- Mod Toán 9 HỌC247 Bài 24 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:
Lời giải:
Ta có: Δ = [-2(m – 1)]2 – 4.m.2 = 4(m2 – 2m + 1) – 8m \= 4(m2 – 4m + 1) Δ = 0 ⇔ 4(m2 – 4m + 1) = 0 ⇔ m2 – 4m + 1 = 0 Giải phương trình m2 – 4m + 1. Ta có: Δm = (-4)2 – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0 Vậy với m = 2 + √3 hoặc m = 2 - √3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
Ta có : Δ = (m + 1)2 – 4.3.4 = m2 + 2m + 1 – 48 = m2 + 2m – 47 Δ = 0 ⇔ m2 + 2m – 47 = 0 Giải phương trình m2 + 2m – 47. Ta có: Δm = 22 – 4.1.(-47) = 4 + 188 = 192 > 0 Vậy với m = 4√3 – 1 hoặc m = -1 - 4√3 thì phương trình đã cho có nghiệm kép. Bài 25 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, tính nghiệm của phương trình theo m:
Lời giải:
*Nếu m = 0, ta có (1) ⇔ -x + 2 = 0 ⇔ x = 2 *Nếu m ≠ 0 thì (1) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0 Ta có : Δ = (2m – 1)2 – 4m(m + 2) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 – 8m \= -12m + 1 Δ ≥ 0 ⇔ -12m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/12 Vậy khi m ≤ 1/12 thì phương trình đã cho có nghiệm. Giải phương trình (1) theo m :
Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0 Ta có: Δ = [-(4m + 3)]2 – 4.2(2m2 – 1) \= 16m2 + 24m + 9 – 16m2 + 8 = 24m + 17 Δ ≥ 0 ⇔ 24m + 17 ≥ 0 ⇔ m ≥ -17/24 Vậy khi m ≥ -17/24 thì phương trình đã cho có nghiệm. Giải phương trình (2) theo m: Bài 26 trang 54 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Vì sao khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm? |
