Giải bài 21 sgk toán 8 tập 2 trang 67 năm 2024

Hướng dẫn giải toán 8 tính chất đường phân giác trong tam giác - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 trang 67 và 68 trong sách giáo khoa.

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 Bài 15 Trang 67

Bài 15 (trang 67 SGK Toán 8 tập 2):

Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

Xem lời giải

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 Bài 16 Trang 67

Bài 16 (trang 67 SGK Toán 8 tập 2):

Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác.

Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng

Xem lời giải

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 Bài 17 Trang 68

Bài 17 (trang 68 SGK Toán 8 tập 2):

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM.

Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E.

Chứng minh rằng DE // BC (h.25).

Xem lời giải

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 Bài 18 Trang 68

Bài 18 (trang 68 SGK Toán 8 tập 2):

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm.

Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E.

Tính các đoạn EB, EC.

Xem lời giải

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 Bài 19 Trang 68

Bài 19 (trang 68 SGK Toán 8 tập 2):

Cho hình thang ABCD (AB // CD).

Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F.

Chứng minh rằng:

Xem lời giải

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 Bài 20 Trang 68

Bài 20 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26).

Chứng minh rằng OE = OF

Xem lời giải

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 2 Bài 21 Trang 68

Bài 21 (trang 68 SGK Toán 8 tập 2):

1. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD. Tính diện tích tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n > m) và diện tích tam giác ABC là S.

1. Khi cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi rằng diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 21 trang 68 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC= 6 cm, có hai đường phân giác AD, BE cắt nhau tại O. Tính:

1. Độ dài các đoạn thẳng AE, EC;

1. Khoảng cách từ O đến đường thẳng AC;

1. Độ dài đường phân giác AD (theo đơn vị centimét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười);

1. Diện tích tam giác DOE.

1. Tam giác vuông ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có: BC${2}$ = AC${2}$ + AB$^{2}$ = 100, suy ra BC = 10 (cm).

Vì BE là phân giác nên: $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$

Suy ra $\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.

Vậy AE = $\frac{8}{3}$ cm; EC = $\frac{10}{3}$ cm.

1. Kẻ OH vuông góc với AC tại H, OH ⊥ AC, BA ⊥ AC nên OH // AB.

\=> $\frac{OH}{AB}=\frac{OE}{EB}$ (1).

Tam giác AEB có AO là phân giác nên $\frac{EO}{OB}=\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$.

\=> $\frac{EO}{EB}=\frac{1}{4}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có $\frac{OH}{AB}=\frac{1}{4}$ => OH = 2 cm.

1. Kẻ DK ⊥ AC, DI ⊥ AB. Khi đó, tứ giác AKDI có ba góc vuông và đường chéo AD là đường phân giác của góc KAI nên tứ giác AKDI là hình vuông. Suy ra DK = DI.

Ta có $S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ADC}+S_{\Delta ADB}$ nên $\frac{AC.AB}{2}=\frac{AC.DK}{2}+\frac{AB.DI}{2}$

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm, có hai đường phân giác \(AD,BE\) cắt nhau tại \(O\). Tính :

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm, có hai đường phân giác \(AD,BE\) cắt nhau tại \(O\). Tính :

1. Độ dài các đoạn thẳng \(AE,EC\);

1. Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(AC\);

1. Độ dài đường phân giác \(AD\) (theo đơn vị centimet và làm tròn kết quả đến hàng phần mười);

1. Diện tích tam giác \(DOE\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông

Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

1. Tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) nên theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = 100\), suy ra \(BC = 10\) cm.

Vì \(BE\) là phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\).

Suy ra \(\frac{{AE}}{4} = \frac{{EC}}{5} = \frac{{AE + EC}}{{4 + 5}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\). Vậy \(AE = \frac{8}{3}\) cm; \(EC = \frac{{10}}{3}\) cm.

1. Kẻ \(OH\) vuông góc với \(AC\) tại \(H,OH \bot AC,BA \bot AC\) nên \(OH//AB\).

Suy ra \(\frac{{OH}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{EB}}\) (1). Tam giác \(AEB\) có \(AO\) là phân giác nên \(\frac{{EO}}{{OB}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(\frac{{EO}}{{EB}} = \frac{1}{4}\) (2). Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{OH}}{{AB}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(OH = 2\) cm.

1. Kẻ \(DK \bot AC,DI \bot AB\). Khi đó, tứ giác \(AKDI\) có ba góc vuông và đường chéo \(AD\) là đường phân giác của góc \(KAI\) nên tứ giác \(AKDI\) là hình vuông. Suy ra \(DK = DI\). Ta có \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta ADC}} + {S_{\Delta ADB}}\) nên \(\frac{{AC.AB}}{2} = \frac{{AC.DK}}{2} + \frac{{AB.DI}}{2}\) hay \(AC.AB = AC.DK + AB.DI = \left( {AB + AC} \right)\). \(DK\) (do \(DK = DI\)). Từ đó, ta có: \(DK = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}} = \frac{{8.6}}{{8 + 6}} = \frac{{24}}{7}\). Tứ giác \(AKDI\) là hình vuông nên \(AD = DK\sqrt 2 \). Do đó \(AD = \frac{{24\sqrt 2 }}{7} \approx 4,8\) (cm).

1. Ta có: \({S_{\Delta BAC}} = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\). Suy ra \(\frac{{{S_{\Delta BCE}}}}{{{S_{\Delta BAC}}}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{10}}{3}:6 = \frac{5}{9}\).

Do đó \({S_{\Delta BCE}} = \frac{5}{9}.24 = \frac{{40}}{3}\left( {c{m^2}} \right)\). Tương tự: \(\frac{{{S_{\Delta DBE}}}}{{{S_{\Delta BEC}}}} = \frac{{DB}}{{BC}} = \frac{4}{7}\).

Suy ra \({S_{\Delta DBE}} = \frac{{160}}{{21}}\left( {c{m^2}} \right)\).

Mà \(\frac{{{S_{\Delta DOE}}}}{{{S_{\Delta DBE}}}} = \frac{{OE}}{{BE}} = \frac{1}{4}\) suy ra \({S_{\Delta DOE}} = \frac{1}{4}.\frac{{160}}{{21}} = \frac{{40}}{{21}}\left( {c{m^2}} \right)\).

• Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều Cho tam giác \(ABC\) có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc \(A\) chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với 2 và 3,
• Giải bài 23 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều Cho hình bình hành \(ABCD\). Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BD\) tại \(E\), đường phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(F\). Chứng minh:
• Giải bài 24 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều Cho tam giác (ABC) có đường phân giác (AD) và (AB = 6) cm, (AC = 9) cm. Đường trung trực của đoạn (AD) cắt cạnh (AC) tại (E). Tính độ dài của đoạn thẳng (DE). Giải bài 25 trang 68 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Một người đứng ở vị trí \(M\) trên cây cầu bắc qua con kênh quan sát ba điểm thẳng hàng \(A,B,D\) lần lươt là chân hai cột đèn trồng ở bờ kênh và chân cầu (Hình 26).