Float được viết bằng python như thế nào?

Tôi đánh giá cao kỹ năng của bạn với tư cách là một giáo viên nói riêng, cũng như chất lượng và thái độ 'xuất sắc' của Real Python nói chung. Tất cả các bạn đã tạo ra một con quái vật, mặc dù. tất cả các động viên khuyến khích tôi tham gia và đăng điểm này. Tôi là một lập trình viên lâu năm giờ muốn chọn Python và tôi là kiểu người có tính cách có xu hướng mất một lúc nào đó và chạy thử các biến thể “trước thời đại của họ” – có lẽ trước khi dành thời gian để giải thích các chi tiết khác trong . Chắc mình chưa học… khi họ nói “bộ não”, mình tưởng họ nói “tàu hỏa” nên chạy ra bắt lấy.

Dù sao đi nữa, tôi đã lưu ý ở giữa phần này, hoặc xa hơn một chút, rằng bạn đã gọi '//' vừa là "chia số nguyên" vừa là "chia sàn". Bạn cũng đã sử dụng các từ - trong ngữ cảnh -

nó [kết quả của '//'] sẽ luôn là một kết quả số nguyên có thể không phải là kết quả bạn đang tìm kiếm

Vì vậy, tôi đã chạy đi theo một hướng. Khi tôi vòng vo, tôi phát hiện ra kết quả '//' (ít nhất là trong v3. 8. 2) không phải lúc nào cũng là số nguyên. Kết quả được nhập động của '//' phụ thuộc vào các loại đối số có float chiếm ưu thế

>>>c=10
>>>d=3
>>>e=10.0
>>>f=3.0
# int // int
>>>c//d
3
# float // float
>>>e//f
3.0
# int // float
>>>c//f
3.0
# float // int
>>>e//d
3.0

'//' trong v3. 8. 2 dường như luôn luôn là "phân chia tầng". Sự tương phản giữa kết quả số nguyên của '//' với kết quả luôn nổi của '/' chỉ tồn tại đối với trường hợp đặc biệt 'int // int'

Các số dấu phẩy động được biểu diễn trong phần cứng máy tính dưới dạng phân số cơ số 2 (nhị phân). Ví dụ: phân số thập phân

0.333

0.333

Thật không may, hầu hết các phân số thập phân không thể được biểu diễn chính xác dưới dạng phân số nhị phân. Hệ quả là, nói chung, các số dấu phẩy động thập phân bạn nhập chỉ gần đúng với các số dấu phẩy động nhị phân thực sự được lưu trữ trong máy

Vấn đề dễ hiểu hơn lúc đầu ở cơ sở 10. Xét phân số 1/3. Bạn có thể tính gần đúng dưới dạng phân số cơ số 10

0.3

hoặc tốt hơn,

0.33

hoặc tốt hơn,

0.333

và như thế. Cho dù bạn sẵn sàng viết ra bao nhiêu chữ số, kết quả sẽ không bao giờ chính xác là 1/3, mà sẽ là một xấp xỉ ngày càng tốt hơn của 1/3

Theo cách tương tự, cho dù bạn sẵn sàng sử dụng bao nhiêu chữ số cơ số 2, thì giá trị thập phân 0. 1 không thể biểu diễn chính xác dưới dạng phân số cơ số 2. Trong cơ số 2, 1/10 là phân số lặp lại vô hạn

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

Dừng lại ở bất kỳ số bit hữu hạn nào và bạn nhận được xấp xỉ. Trên hầu hết các máy hiện nay, số float được xấp xỉ bằng cách sử dụng phân số nhị phân với tử số sử dụng 53 bit đầu tiên bắt đầu bằng bit quan trọng nhất và với mẫu số là lũy thừa của hai. Trong trường hợp 1/10, phân số nhị phân là

0.333

Nhiều người dùng không biết về giá trị gần đúng do cách hiển thị các giá trị. Python chỉ in một giá trị thập phân gần đúng với giá trị thập phân thực của xấp xỉ nhị phân được máy lưu trữ. Trên hầu hết các máy, nếu Python in giá trị thập phân thực của xấp xỉ nhị phân được lưu trữ cho 0. 1, nó sẽ phải hiển thị

________số 8_______

Đó là nhiều chữ số hơn hầu hết mọi người thấy hữu ích, vì vậy Python giữ cho số lượng chữ số có thể quản lý được bằng cách hiển thị một giá trị được làm tròn thay thế

>>> 1 / 10
0.1

Chỉ cần nhớ, mặc dù kết quả được in trông giống như giá trị chính xác là 1/10, nhưng giá trị được lưu trữ thực tế là phân số nhị phân có thể biểu thị gần nhất

Điều thú vị là có nhiều số thập phân khác nhau có cùng phân số nhị phân gần đúng nhất. Ví dụ: các số

0.333

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

0.333

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

Trong lịch sử, dấu nhắc Python và chức năng tích hợp sẵn sẽ chọn một chữ số có 17 chữ số có nghĩa,

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011...

0.333

Lưu ý rằng đây là bản chất của dấu phẩy động nhị phân. đây không phải là lỗi trong Python và nó cũng không phải là lỗi trong mã của bạn. Bạn sẽ thấy cùng một thứ trong tất cả các ngôn ngữ hỗ trợ số học dấu phẩy động của phần cứng của bạn (mặc dù một số ngôn ngữ có thể không hiển thị sự khác biệt theo mặc định hoặc trong tất cả các chế độ đầu ra)

Để có kết quả dễ chịu hơn, bạn có thể muốn sử dụng định dạng chuỗi để tạo ra một số lượng hạn chế các chữ số có nghĩa

>>> format(math.pi, '.12g')  # give 12 significant digits
'3.14159265359'

>>> format(math.pi, '.2f')   # give 2 digits after the point
'3.14'

>>> repr(math.pi)
'3.141592653589793'

Điều quan trọng là phải nhận ra rằng đây thực sự là một ảo ảnh. bạn chỉ đơn giản là làm tròn hiển thị giá trị thực của máy

Một ảo ảnh có thể sinh ra một ảo ảnh khác. Ví dụ, kể từ 0. 1 không chính xác là 1/10, tổng ba giá trị của 0. 1 có thể không mang lại chính xác 0. 3, một trong hai

>>> .1 + .1 + .1 == .3
False

Ngoài ra, kể từ 0. 1 không thể tiến gần hơn đến giá trị chính xác của 1/10 và 0. 3 không thể tiến gần hơn đến giá trị chính xác của 3/10, thì việc làm tròn trước bằng hàm không thể giúp được

>>> round(.1, 1) + round(.1, 1) + round(.1, 1) == round(.3, 1)
False

Mặc dù các số không thể được thực hiện gần hơn với các giá trị chính xác dự định của chúng, nhưng hàm này có thể hữu ích cho việc làm tròn sau để các kết quả có giá trị không chính xác có thể so sánh được với nhau

>>> round(.1 + .1 + .1, 10) == round(.3, 10)
True

Số học dấu phẩy động nhị phân có nhiều bất ngờ như thế này. Vấn đề với “0. 1” được giải thích chi tiết chính xác bên dưới, trong phần “Lỗi trình bày”. Xem The Perils of Floating Point để có tài khoản đầy đủ hơn về những bất ngờ phổ biến khác

Như đã nói ở gần cuối, “không có câu trả lời dễ dàng. ” Tuy nhiên, đừng quá cảnh giác với dấu phẩy động. Các lỗi trong thao tác dấu phẩy động của Python được kế thừa từ phần cứng dấu phẩy động và trên hầu hết các máy theo thứ tự không quá 1 phần trong 2**53 cho mỗi thao tác. Điều đó là quá đủ cho hầu hết các nhiệm vụ, nhưng bạn cần lưu ý rằng đó không phải là số học thập phân và mọi thao tác float có thể gặp lỗi làm tròn mới

Mặc dù vẫn tồn tại các trường hợp bệnh lý, nhưng đối với hầu hết việc sử dụng thông thường số học dấu phẩy động, bạn sẽ thấy kết quả mà bạn mong đợi cuối cùng nếu bạn chỉ làm tròn phần hiển thị kết quả cuối cùng của mình thành số chữ số thập phân mà bạn mong đợi. thường là đủ và để kiểm soát tốt hơn, hãy xem thông số định dạng của phương thức trong

Đối với các trường hợp sử dụng yêu cầu biểu diễn số thập phân chính xác, hãy thử sử dụng mô-đun thực hiện phép tính số thập phân phù hợp cho ứng dụng kế toán và ứng dụng có độ chính xác cao

Một dạng số học chính xác khác được hỗ trợ bởi mô-đun thực hiện phép tính số học dựa trên các số hữu tỷ (vì vậy các số như 1/3 có thể được biểu diễn chính xác)

Nếu bạn là người sử dụng nhiều các phép tính dấu phẩy động, bạn nên xem qua gói NumPy và nhiều gói khác dành cho các phép toán và thống kê do dự án SciPy cung cấp. Xem < https. //scipy. tổ chức>

Python cung cấp các công cụ có thể hữu ích trong những trường hợp hiếm hoi khi bạn thực sự muốn biết giá trị chính xác của số float. Phương thức biểu thị giá trị của số float dưới dạng phân số

0.33

Vì tỷ lệ này là chính xác nên nó có thể được sử dụng để tạo lại giá trị ban đầu một cách dễ dàng

0.33

Phương thức này biểu thị một số float ở dạng thập lục phân (cơ số 16), một lần nữa đưa ra giá trị chính xác được máy tính của bạn lưu trữ

0.33

Biểu diễn thập lục phân chính xác này có thể được sử dụng để tái tạo lại chính xác giá trị float

0.33

Vì biểu diễn chính xác nên rất hữu ích để chuyển các giá trị một cách đáng tin cậy qua các phiên bản khác nhau của Python (độc lập với nền tảng) và trao đổi dữ liệu với các ngôn ngữ khác hỗ trợ cùng định dạng (chẳng hạn như Java và C99)

Một công cụ hữu ích khác là chức năng giúp giảm thiểu tình trạng mất độ chính xác trong quá trình tính tổng. Nó theo dõi "các chữ số bị mất" khi các giá trị được thêm vào tổng số đang chạy. Điều đó có thể tạo ra sự khác biệt về độ chính xác tổng thể để các lỗi không tích lũy đến mức chúng ảnh hưởng đến tổng số cuối cùng

0.33

0.33

0.33

>>> 0.1
0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

>>> 0.1
0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

0.33

0.33

0.33

0.333

0.333

0.333

0.333