Đề thi cuối học kì 2 lớp 10 môn Toán Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONAM ĐỊNHĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IINĂM HỌC 2019 – 2020Mơn: Tốn – lớp 10 THPT(Thời gian làm bài: 90 phút.)ĐỀ CHÍNH THỨCĐề khảo sát gồm 3 trangMã đề thi: 202Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm)Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làmCâu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?A. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b .B. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b .C. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b .D. sin 2a  2sin a cos a .Câu 2: Cho a, b, c là các số thực, n nguyên dương. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?a b.A. a  b B. a  b  ac  bc .nC. a  b  a  c  b  c .nD. a  b  a  b .Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  1;2  và đường thẳng d : 2 x  3 y  1  0 .Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) bằng7 13D. 7 ..B. 13 .C. 7 13 .13Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , I là trung điểm AB . Mệnh đề nào sau đây là sai?        A. AC  AB  BC .B. AB  BC  AC .C. GA  GB  GC  0 . D. IA  IB .A. Câu 5: Cho hai vectơ u (2; 1) và v(3; 1) . Góc (u, v) bằng00B. 45 .A. 135 .0C. 90 .0D. 120 . x  1  3t. Một véc tơ chỉ y  2  tCâu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : phương của đường thẳng d làA. u 3; 1 .B. u3;1 .C. u 1; 3 .D. u3; 2 .22Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường trịn có phương trình x  y  2 x  4 y  4  0 . Tọađộ tâm I và bán kính R của đường trịn làA. I 1; 2  , R  3 .B. I  1; 2  , R  3 .C. I  1;2  , R  3 .D. I 1; 2  , R  9 .Câu 8: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?3A. y  x  1 .B. y  x  x .2C. y  x  4 x  2 .3 x  1 x  1  0 làx2B. x  1 .C. x  2 .D. y  2 x  1 .Câu 9: Điều kiện của phương trìnhA. x  1 và x  2 .D. x  1 và x  2 .Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2  3x  2  0 là 112A. S    ;2 . 2 C. S   ;     2;   .1 1 D. S    ;2  . 2 B. S   ;     2;   .2Trang 1/3 - Mã đề thi 202 Câu 11: Cho2A. sin   0 .    . Khẳng định nào sau đây là đúng?B. cot   0 .C. tan   0 .D. cos   0 .Câu 12: Cho hàm số bậc hai y  x 2  2 x  3 có đồ thị là parabol  P  . Tọa độ đỉnh I của  P  làA. I (2; 3) .B. I (1; 4) .C. I (2;5) .D. I (1;0) .Câu 13: Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây làđúng?yxOA. a  0 , b  0 , c  0 .B. a  0 , b  0 , c  0 .x  2  3 làB. x  3 .C. a  0 , b  0 , c  0 .D. a  0 , b  0 , c  0 .C. x  11 .D. x  2 .Câu 14: Nghiệm của phương trìnhA. x  7 .2Câu 15: Cho phương trình x  2  3 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Giá trị biểu thứcP  x1  x2  x1 x2 bằngB. 2 .3.A.C. 2  3 .D.  3 .  120 . Độ dài BC bằngCâu 16: Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3 , BACB. 4.19 .A.C.7.10 .D.x  2  0là3 x  1  x  5Câu 17: Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình A. 3 .B. 6 .D. 5 .C. 4 .x  2 y  3có nghiệm là ( x0 , y0 ) . Giá trị x0  y0 bằng3 x  y  1Câu 18: Hệ phương trình A.13.737B.  .Câu 19: Cho sin   C.8.7D.3. Giá trị của sin     bằng5322.C..55Câu 20: Biểu thức f  x  nào dưới đây có bảng xét dấu như hình vẽ?A. xf ( x)5.73.5B.10022.52D. A. f  x   1  x  x  2  .B. f  x    x  1 x  2  .C. f  x    x  1 2  x  .D. f  x    x  1 x  2  .Trang 2/3 - Mã đề thi 202 Phần II. Tự luận (6,0 điểm)Bài 1. (1, 5 điểm)a) Giải bất phương trình:x2  2x  31  0 .x2  2 xb) Cho biểu thức f  x   x 2  2  m  1 x  m  3 , với m là tham số. Xác định m để f  x   0với mọi x thuộc  .Bài 2. (1,75 điểm)a) Cho cos   23, với    . Tính giá trị của cos     , sin 2 .32cos   2 x   sin x2b) Rút gọn biểu thức P sin x  sin 2 x  sin 3 xBài 3. (1,75 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 1 , đường thẳng  : x  2 y  3  0 .a) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng  .b) Lập phương trình đường trịn có tâm I thuộc đường thẳng  , đi qua A và tiếp xúc vớitrục Oy , biết hoành độ điểm I lớn hơn 2 .Bài 4. (1,0 điểm)Để xây dựng cầu treo người ta thiết kế mỗi dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng ParabolMIN như hình vẽ. Hai đầu của dây được gắn chặt vào hai điểm M và N trên hai trục MM 'và NN ' với độ cao 20m , chiều dài nhịp M ' N '  160m . Khoảng cách ngắn nhất của dâytruyền với nền cầu là OI  4m . Xác định chiều dài dây cáp treo AA ' (dây cáp treo là cácthanh thẳng đứng cách đều nhau nối nền cầu với dây truyền).---------HẾT---------Họ và tên học sinh:………………………………………Số báo danh:………….……………………..……...Chữ ký của giám thị:……………………………… ……………………………………..…….….....…………Trang 3/3 - Mã đề thi 202 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IINĂM HỌC 2019 – 2020SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠONAM ĐỊNHHƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10I. TRẮC NGHIỆM- Mỗicâu trả lời đúng cho 0,2 điểm.Câu1234567891011121314151617181920202ACADAAAADAABCABADABB204BABBCADAAACCBAADAAAA206ADCBCDDABCADACDAAAAD208ACAABAAACDAADCDABADA402ABAAAACADACDCDABDDDA404BCBBDCBACCDABDBABDDD406DCACBDDBACDDBCBDDDBB408AACADBDBABDDBABCABDBII. TỰ LUẬNĐáp ánx2  2 x  31  0 .Giải bất phương trình:x2  2xBài 1a0,75Điểm0,25x2  2x  34 x  3100x2  2xx2  2x+) Lập bảng xét dấux-4x+322+x  2x+VT+340+0+-0_34++Tập nghiệm: S   2;0    ;  0-0,25+00,25 Bài 1b0,75Cho biểu thức f  x   x 2  2  m  1 x  m  3 , với m là tham số. Xác định m đểf  x   0 với mọi x thuộc  .ycbt   '  00,252 m m200,250,25 1  m  2Bài 2a1,023, với    . Tính giá trị của cos     , sin 2322cos       cos  33   sin   02Cho cos   sin 2   cos 2   1  sin 2   1  cos 2   1  sin   Bài 2b0,750,250,254 59 90,25535  2  4 5sin 2  2sin  cos   2     39 3 cos   2 x   sin x2Rút gọn biểu thức P sin x  sin 2 x  sin 3 xcos   2 x   sin xsin 2 x  sin x2Psin x  sin 2 x  sin 3 x sin 3x  sin x  sin 2 xsin x  2cos x  12sin x cos x  sin x2sin 2 x cos x  sin 2 x sin 2 x  2cos x  10,250,250,25Bài 3sin x12sin x cos x 2cos x0,25Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 1 , đường thẳng : x  2y  3  0.a) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng3a0,75b) Lập phương trình đường trịn có tâm I thuộc đường thẳng  , đi qua A và tiếpxúc với trục Oy , biết hoành độ điểm I lớn hơn 2 .0,25d / /   d : x  2 y  m  0, m  30,25Vì d đi qua A nên 1  2  m  0  m  1TM 0,25Vậy phương trình d : x  2 y  1  00,25Lấy I  3  2t; t  3b1,02Ta có IA2   2t  4  1  t 20,25 d  I , Oy   3  2tTheo giả thiết ta có:IA  d  I , Oy   IA2  d 2  I , Oy 20,252  2t  4  1  t    3  2t 2 t 2  6t  8  0t  2t  4Trường hợp 1: t  4  I  5;4 : không thoả mãn.Trường hợp 2: t  2  I  1;2 , bán kính R  IA  120,252Phương trình đường tròn là  x  1   y  2  1Bài 41,0Để xây dựng cầu treo người ta thiết kế mỗi dây truyền đỡ nền cầu treo có dạngParabol MIN như hình vẽ. Hai đầu của dây được gắn chặt vào hai điểm M và Ntrên hai trục MM ' và NN ' với độ cao 20m , chiều dài nhịp M ' N '  160m . Khoảngcách ngắn nhất của dây truyền với nền cầu là OI  4m . Xác định chiều dài dây cáptreo AA ' (dây cáp treo là các thanh thẳng đứng cách đều nhau nối nền cầu với dâytruyền).0,25Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol, trục Ox nằm trên nền cầu nhưhình vẽ. Khi đó ta có M  80; 20  , I  0;4 Ta tìm phương trình của parabol có dạng y  ax 2  bx  c . Parabol có đỉnh là I vàđi qua điểm M nên ta có hệ phương trình0,251 b  2a  0a  400 b  0a.0  b.0  c  4a.802  b.80  c  20 c  41 2x 4400Chiều dài AA ' chính là tung độ điểm A 'Vì các thanh cáp cách đều nên hoành độ điểm A ' là 60m . Suy ra tung độ điểm A 'là y  13 . Vậy chiều dài dây cáp AA ' là 13mSuy ra Parabol có phương trình y Chú ý: Học sinh trình bày theo các cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa.0,250,25 MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020MƠN: TỐN – LỚP 10Trắc nghiệmChủ đềNội dungNBHàm số bậc nhất và hàmsố bậc haiHàm sốBất đẳng thức, bấtphương trìnhHàm số bậc haiCâu 2Phương trình quy về bậc nhất bậc haiCâu 5Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩnBất đẳng thứcDấu nhị thức bậc nhấtCâu 7Câu 8Câu 9Dấu tam thức bậc haiCâu 10Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩnCung và góc lượng giác,cơng thức lượng giácVectơTích vơ hướng của haivectơ và ứng dụngPhương pháp tọa độ trongmặt phẳngTỉ lệ %ĐiểmGiá trị lượng giác của một cungCâu 312Câu 4Câu 612Tổng và hiệu hai vectơ. Tích của vectơ với một sốỨng dụng tích vơ hướngHệ thức lượng trong tam giácCâu 15121Câu 16Câu 17Câu 18, 19TH111212%1,2BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT CÂU HỎIVDVDCBài 41đ10001Bài 1b0,75đBài 2a1đBài 2b0,75đ1101Bài 3a0,75đ32,5%3,25Tổng sốcâu01Bài 1a0,75đ1Câu 2028%2,8NB1111Câu 12, 13Câu 14Phương trình đường trịnTổng sốcâuCâu 11Cơng thức lượng giácPhương trình đường thẳngTHCâu 1Đại cương về phương trìnhPhương trình, hệ phươngtrìnhTự luậnBài 3b1đ17,5%1,75110%1 Chủ đềNội dungHàm sốHàm số bậc nhất và hàm số bậchaiHàm số bậc haiCâu/bài126Nhận biết: Một hàm số chẵn, lẻNhận biết: Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số bậc 2Thơng hiểu: Cho hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai nhận biết dấu của hệ sốa, b, cBài toán thực tế vận dụng hàm số bậ haiThông hiểu: Điều kiện xác định của phương trình chứa căn và phânthứcNhận biết: Tính giá trị của biểu thức chứa tổng, tích 2 nghiệm củaphương trình bậc haiThơng hiểu: Giải phương trình chứa căn bậc hai đơn giản7Nhận biết: Nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn3Bài 4Đại cương về phương trìnhPhương trình, hệ phương trìnhPhương trình quy về bậc nhất bậc haiPhương trình và hệ phương trình bậcnhất nhiều ẩnBất đẳng thứcDấu của nhị thức bậc nhấtBất đẳng thức, bất phương trìnhDấu tam thức bậc haiHệ bât phương trình bậc nhất một ẩnCung và góc lượng giác, cơngthức lượng giácGiá trị lượng giác của một cungVectơTích vơ hướng của hai vec tơ vàứng dụngPhương pháp tọa độ trong mặtphẳng4589Bài 1a10Bài 1b111213Bài 2aCơng thức lượng giácTổng và hiệu hai vectơ. Tích của vectơvới một sốỨng dụng tích vơ hướngHệ thức lượng trong tam giácPhương trình đường thẳngPhương trình đường trịnMơ tả14Bài 2b1516171819Bài 3a20Bài 3bNhận biết: Tính chất c ủa bất đẳng thứcNhận biết: Dấu của một biểu thức là tích của hai nhị thứcThơng hiểu: Giải một bất phương trình chứa ẩn ở mẫuNhận biết: Dấu của một tam thức bậc haiVận dụng: Tìm điều kiện của tham số để một bất phương trình bậc haicó nghiệm đúng với mọi xThơng hiểu: Nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất một ẩnNhận biết: Dấu của các giá trị lượng giácNhận biết: Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệtThơng hiểu: Tính các giá trị lượng giác của góc biết điều kiện chotrướcNhận biết: Các cơng thức lượng giác (Tìm một khẳng định sai)Vân dụng: Rút gọn biểu thức lượng giác đơn giảnNhận biết: Quy tắc ba điểm; quy tắc trừ; Trung điểm của đoạn thẳng vàtrọng tâm tam giácThơng hiểu: Tính góc giữa hai vectơThơng hiểu: Sử dụng định lý hàm số cosin tính độ dài đoạn thẳngNhận biết: vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳngNhận biết: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngThơng hiểu: Viết phương trình đường thẳng hoặc đường trịnNhận biết: Tọa độ tâm và bán kính đường trịnVận dụng: Bài tốn liên quan đường thẳng, đường trịn