Moon.vn
CÔNG TY CỔ PHẦN CÔNG NGHỆ GIÁO DỤC TRỰC TUYẾN ALADANH Tầng 3 No - 25 Tân Lập, Phường Quỳnh Lôi, Quận Hai Bà Trưng, Thành phố Hà Nội, Việt Nam Mã số thuế: 0103326250. Giấy phép thiết lập mạng xã hội số: 304360/GP-BTTT Bộ thông tin và Truyền thông cấp ngày 26/7/2017 Chịu trách nhiệm nội dung: Đồng Hữu Thành.
Chính sách quyền riêng tư
Tính số các số có 7 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán (kể cả chữ số 0 đứng đầu) và số các số có 7 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán mà số 0 bắt buộc đứng đầu sau đó trừ cho nhau.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Lập số có 7 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán (kể cả số 0 đứng đầu).
7 chữ số có 3 chữ số chẵn, tức là gồm 3 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ.
Cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn \(\left( {\left\{ {0;2;4;6;8} \right\}} \right)\) là \(C_5^3 = 10\) cách.
Số cách chọn 4 chữ số lẻ từ 5 số lẻ \(\left( {\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\) là \(C_5^4 = 5\) cách.
Vì số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên các chữ số được xếp theo chiều tăng dần từ trái qua phải, do đó có 1 cách xếp 7 chữ số vừa chọn được, do đó có 10.5 = 50 số có 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước. (Tính cả số có số 0 đứng đầu).
Bước 2: Lập số có 7 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán mà số 0 bắt buộc đứng đầu.
Số 0 đứng đầu nên chữ số hàng triệu có 1 cách chọn.
6 chữ số còn lại bao gồm 2 số chẵn được chọn từ 4 số chẵn \(\left( {\left\{ {2;4;6;8} \right\}} \right)\) và 4 chữ số lẻ được chọn từ 5 số lẻ \(\left( {\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\).
Cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn \(\left( {\left\{ {2;4;6;8} \right\}} \right)\) là \(C_4^2 = 6\) cách.
Số cách chọn 4 chữ số lẻ từ 5 số lẻ \(\left( {\left\{ {1;3;5;7;9} \right\}} \right)\) là \(C_5^4 = 5\) cách.
Vì số đứng sau lớn hơn số đứng trước nên các chữ số được xếp theo chiều tăng dần từ trái qua phải, do đó có 1 cách xếp 7 chữ số vừa chọn được, do đó có 6.5 = 30 số có 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước và chữ số 0 bắt buộc đứng đầu.
Vậy có 50 – 30 = 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Cách khác:
Gọi số thỏa mãn là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \left( {{a_1} \ne 0} \right)\)
Vì chữ số \(0\) không thể đứng đầu và cũng không thể đứng phía sau (do các chữ số được sắp xếp tăng dần) nên ta bỏ chữ số \(0\).
Nếu Giải bằng pp vách ngăn thì đáp án là $C_{50}{2} hay C_{49}{2}$ vậy ạ . Theo mk thì là 49C2 vì nếu là 50C2 thì sẽ có a ,b ,c có thể thuộc số 0 mà đề bài yc là số nguyên dương
Đã gửi 20-04-2023 - 12:05
thinhisthenumber1
Binh nhất
- Thành viên mới
- 28 Bài viết
Nếu Giải bằng pp vách ngăn thì đáp án là $C_{50}{2} hay C_{49}{2}$ vậy ạ . Theo mk thì là 49C2 vì nếu là 50C2 thì sẽ có a ,b ,c có thể thuộc số 0 mà đề bài yc là số nguyên dương
$50$ số nguyên ta sẽ chia các vách ngăn và được $49$ vách ngăn -Với một bộ số $(a,b,c)$ ta cần chọn $2$ vị trí trong $49$ vách ngăn Vậy có tất cả $\binom{49}{2}$ cách -Nếu đề yêu cầu là các số không âm thì sẽ có $51$ vách ngăn và sẽ có tất cả là $\binom{51}{2}$ cách
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhisthenumber1: 20-04-2023 - 12:17
Đã gửi 20-04-2023 - 15:04
chanhquocnghiem
Thiếu tá
- Thành viên
- 2494 Bài viết
$50$ số nguyên ta sẽ chia các vách ngăn và được $49$ vách ngăn -Với một bộ số $(a,b,c)$ ta cần chọn $2$ vị trí trong $49$ vách ngăn Vậy có tất cả $\binom{49}{2}$ cách -Nếu đề yêu cầu là các số không âm thì sẽ có $51$ vách ngăn và sẽ có tất cả là $\binom{51}{2}$ cách
Nếu đề hỏi có bao nhiêu bộ số nguyên không âm thỏa mãn $a+b+c=50$ thì phải "chuyển hóa" thành "có bao nhiêu bộ số nguyên dương thỏa mãn $x+y+z=53$ (áp dụng phương pháp vách ngăn sẽ có $\binom{52}{2}$ cách)
Đã gửi 20-04-2023 - 18:07
Niko27
Binh nhì
- Thành viên mới
- 17 Bài viết
Nếu đề hỏi có bao nhiêu bộ số nguyên không âm thỏa mãn $a+b+c=50$ thì phải "chuyển hóa" thành "có bao nhiêu bộ số nguyên dương thỏa mãn $x+y+z=53$ (áp dụng phương pháp vách ngăn sẽ có $\binom{52}{2}$ cách)
Đã gửi 20-04-2023 - 18:14
chanhquocnghiem
Thiếu tá
- Thành viên
- 2494 Bài viết
vì sao lại vậy ạ ??
Khi đó ta đặt $x=a+1$, $y=b+1$, $z=c+1$.
Bài toán sẽ trở thành "có bao nhiêu bộ số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn $x+y+z=53$"
Áp dụng phương pháp vách ngăn sẽ có kết quả là $\binom{52}{2}$ cách.
- Niko27 yêu thích
Đã gửi 20-04-2023 - 20:52
Niko27
Binh nhì
- Thành viên mới
- 17 Bài viết
Nếu đề hỏi có bao nhiêu bộ số nguyên không âm thỏa mãn $a+b+c=50$ thì phải "chuyển hóa" thành "có bao nhiêu bộ số nguyên dương thỏa mãn $x+y+z=53$ (áp dụng phương pháp vách ngăn sẽ có $\binom{52}{2}$ các
Khi đó ta đặt $x=a+1$, $y=b+1$, $z=c+1$.Bài toán sẽ trở thành "có bao nhiêu bộ số nguyên dương $(x,y,z)$ thỏa mãn $x+y+z=53$"
Áp dụng phương pháp vách ngăn sẽ có kết quả là $\binom{52}{2}$ cách.
Nếu là số nguyên không âm tức là gồm cả số 0 thì mk không dùng trực tiếp đc đúng không ạ ? Không bt vì sao lại thế ai có thể giâir thích giúp e đc ko ạ