Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zi 3 và zizi 5 6 7 10

Đặt $z=a+bi$ ta có:

$\begin{cases}|z|=1\\|z+\overline{z}|=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1\\4a^2=1\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^2+b^2=1\\a=\pm \dfrac12\end{cases}$

$\Rightarrow $a có $2$ nghiệm

$\Rightarrow \dfrac14+b^2=1$

$\Rightarrow b^2=\dfrac32$

$\Rightarrow b=\pm \dfrac{\sqrt{6}}{2}$

$\Rightarrow b$ có $2$ nghiệm

Vậy có tổng là $4$ nghiệm.

Đáp án $C$

Hay nhất

Chọn B

Gọi z=x+yivới x,y\in {\rm R}

Ta có \left(z+i\right)\overline{z}=z.\overline{z}+i\overline{z}=x^{2} +y^{2} +y+xi\in {\rm R}\Rightarrow x=0

Mà $\left|z+i\right|+\left|z-i\right|=4\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +\left(y+1\right)^{2} } +\sqrt{x^{2} +\left(y-1\right)^{2} } =4\Leftrightarrow \left|y+1\right|+\left|y-1\right|=4\, \, \eqref{GrindEQ__2_} (do x=0).$

TH 1: Nếu $y\ge 1thì \left(2\right)\Leftrightarrow 2y=4\Leftrightarrow y=2\Rightarrow z=2i$

TH 2: Nếu $-1<y<1thì \left(2\right)\Leftrightarrow y+1+1-y=4$vô nghiệm.

TH 3: Nếu $y\le -1 thì \left(2\right)\Leftrightarrow -y-1+1-y=4\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow z=-2i$

Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán.

Hay nhất

Chọn C

Đặt $z=a+bi{\rm \; \; (}a,b\in {\rm R}).$

Ta có $\left|z-i\right|=5$
$\begin{array}{l} {\Leftrightarrow \left|a+(b-1)i\right|=5} \\ {\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} +(b-1)^{2} } =5} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +(b-1)^{2} =25} \\ {\Leftrightarrow a^{2} +b^{2} -2b+1=25{\rm \; }\left(1\right)} \end{array}$
Lại có $z^{2} =\left(a+bi\right)^{2} =a^{2} -b^{2} +2abi$ ,

mà $z^{2}$ là số thuần ảo nên $a^{2} -b^{2} =0\Leftrightarrow a^{2} =b^{2} (2)$

Từ $(1) $và$(2)$$\Rightarrow 2b^{2} -2b+1=25\Leftrightarrow 2b^{2} -2b-24=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {b=-3} \\ {b=4} \end{array}\right. .$

Với $b=4\Rightarrow a=\pm 4.$

Với $b=-3\Rightarrow a=\pm 3.$

Vậy có 4số phức zthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

Đặt z = x + yi (x,y ∈ℝ)