Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 2 3 4 log log 2 xyxy

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2?

A. 3

B. 2

Đáp án chính xác

C. 1

D. Vô số

Xem lời giải

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2 ?

A.3

B. 2

C.1

D.Vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Hướng dẫn giải:
Đặt log3x+y=log4x2+y2=t⇔x+y=3tx2+y2=4t
Do đó x;y là tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x+y−3t=0 và đường tròn tâm O bán kính R=2t .
Điều kiện tồn tại giao điểm này là dO,d≤R⇔3t2≤2t⇔32t≤2⇔t≤log322
Dễ thấy hoành độ giao điểm x luôn thỏa mãn −R≤x≤R⇔−2t≤x≤2t . Mà t≤log322 nên 0<2t≤2log322<2⇒−2<x<2 .
Mà x∈ℤ⇒x∈−1;0;1 .
Ta đi thử lại
- Với x=−1 ta có hệ y=1+3ty2=4t−1⇒4t−1=1+3t2⇔9t+2. 3t+2−4t=0 . Xét ft=9t+2. 3t+2−4t . Nếu t<0 thì , còn t≥0 thì 9t≥4t . Do đó ft=9t+2. 3t+2−4t>0∀t , hay phương trình vô nghiệm.
- Với x=0 ta có hệ y=3ty2=4t⇒4t=6t⇔t=0⇒y=1tm .
- Với x=1 ta có hệ y=3t−1y2=4t−1⇒t=0⇒y=0 .
Vậy x=0 hoặc x=1 .
Đáp án B
--------HẾT----------

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Nếu người khiếu nại đồng ý với với kết quả giải quyết khiếu nại thì
  

• Cho hàm số

  
  liên tục trên
  
  . Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
  
  , trục hoành và các đường
  
  .

• Nhiệt phân mg C3H8 thu được 8,512 lít hỗn hợp khí Y gồm CH4, C2H4, C3H6, H2 và C3H8 chưa bị nhiệt phân. Biết có 85% C3H8 bị nhiệt phân. Biết tỉ khối hơi của hỗn hợp Y so với H2 là 11,58. Khối lượng C3H8 đã nhiệt phân là
  

• Cho I=∫03x−11+1+xdx=a+bln2+cln3 . Trong đó a,b,c là những số hữu tỉ. Khi đó 3a+b+c bằng
  

• Nhận định nào sau đây là đúng?

• Một đoạn dây dẫn thẳng dài 10 cm có dòng điện không đổi cường độ 2 A chạy qua được đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ 0,4 T. Biết đoạn dây dẫn hợp với phương của vectơ cảm ứng từ

  
  một góc 300. Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn có độ lớn là

• Quân Đức sử dụng kế hoạch nào để tấn công Liên Xô?
  

• Sự tin cậy, biết hi sinh cho nhau để đạt được những ước mơ, hoài bão tốt đẹp là biểu hiện của:
  

• Hai hàng hoá có thể trao đổi được với nhau vì
  

• Một hỗn hợp gồm U, G và X với tỉ lệ U: G : X = 2 : 3 : 1. Xác suất tạo ra loại bộ ba có 2U và 1X từ hỗn hợp trên là