Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2 7 năm 2024

3 x 2 + 2 x + m = 7 có hai nghiệm phân biệt.

1. 5.

1. 8.

1. 7.

1. 6.

Cho hàm số yf(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x 3 - 3 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;2] A. 3 B. 2 C. 6 D. 7

Đọc tiếp

Xem chi tiết

Cho hàm số f(x)=x^2-4x+3. Có bao nhieu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f^2(/x/)-(m-6)f(/x/)-m+5=0 có 6 nghiệm phân biệt

Xem chi tiết

Cho f ( x ) x 3 - 3 x 2 + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2019.f(f(x)) m có 7 nghiệm phân biệt? A. 4037 B. 8076 C. 8078 D. 0

Đọc tiếp

Xem chi tiết

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc (-2019;2019) để phương trình 1 ln x + 5 + 1 3 x - 1 x + a có hai nghiệm phân biệt A. 0 B. 2022 C. 2014 D. 2015

Đọc tiếp

Xem chi tiết

Hàm số f ( x ) a x 4 + b x 2 + c ( a , b , c ∈ ℝ ) có bảng biến thiên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( x ) 3 m có đ...

Đọc tiếp

Xem chi tiết

Cho hàm số y f x a x 3 + b x 2 + c x + d có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x - x + 5...

Đọc tiếp

Xem chi tiết

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log 2 2 x 2 + m x + 1 x + 2 + 2 x 2...

- Chia từng trường hợp dấu của đạo hàm, trong mỗi trường hợp xác định GTLN của hàm số trên \(\left[ {1;3} \right]\) và giải bất phương trình \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y > 0\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - m - m - 6}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2m - 6}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {1;3} \right]\) thì \(m \notin \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\). Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(m \in \left[ { - 20;1} \right) \cup \left( {3;20} \right]\) (*).

TH1: \( - 2m - 6 = 0 \Leftrightarrow m = - 3\), khi đó \(y = \dfrac{{x + 3}}{{x + 3}} = 1\) là hàm hằng nên không có giá trị lớn nhất.

TH2: \( - 2m - 6 > 0 \Leftrightarrow m < - 3\), khi đó hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của chúng nên hàm số đồng biến trên \(\left[ {1;3} \right]\) \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \dfrac{{m + 9}}{{3 - m}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{m + 9}}{{3 - m}} > 0 \Leftrightarrow - 9 < m < 3\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 9 < m < - 3\).

TH3: \( - 2m - 6 < 0 \Leftrightarrow m > - 3\), khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng nên hàm số nghịch biến trên \(\left[ {1;3} \right]\) \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = \dfrac{{m + 7}}{{1 - m}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{m + 7}}{{1 - m}} > 0 \Leftrightarrow - 7 < m < 1\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 3 < m < 1\).

Kết hợp 2 TH ta có: \(m \in \left( { - 9;1} \right)\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).

Kết hợp điều kiện (*) ta có: \(m \in \left( { - 9;1} \right)\backslash \left\{ { - 3} \right\}\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\).