Loading Preview
Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Cho hai số thực \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn:\(x - 3\sqrt {x + 1} = 3\sqrt {y + 2} - y\) .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y.\)
A.
\(\max P = 9 + 3\sqrt 5 \)
B.
\(\max P = 9 + 2\sqrt {15} \)
C.
\(\max P = 9 + 2\sqrt 5 \)
D.
\(\max P = 9 + 3\sqrt {15} \)
Lời giải của GV Vungoi.vn
Ta có
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\\ \Leftrightarrow Pxy - P{y^2} = {x^2} + 3{y^2}\\ \Leftrightarrow \left( {P + 3} \right){y^2} - Pxy + {x^2} = 0\end{array}\)
Phương trình trên có nghiệm khi
\(\begin{array}{l}\Delta = {P^2}{x^2} - 4\left( {P + 3} \right){x^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {P^2} - 4P - 12 \ge 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}P \ge 6\\P \le - 2\end{array} \right. \Rightarrow MinP = 6\end{array}\)
Dấu bằng xáy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{Px}}{{2\left( {P + 3} \right)}} = \dfrac{x}{3}\\\dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}} = 6\end{array} \right. \Rightarrow x = 3y\)
Dễ thấy \(x=3y\) thỏa mãn điều kiện bài cho vì:
$\begin{array}{l}{\left( {{2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)^{3y}}\\\Leftrightarrow {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} < {\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)^3}\\\Leftrightarrow {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} < {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} + {3.2^y}.\frac{1}{{{2^y}}}.\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)\\\Leftrightarrow 0 < 3\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)
\end{array}$
Bđt trên luôn đúng với mọi \(y>0\).
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì
Suy luận nào sau đây đúng?
Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) dương. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho \(a > b > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
cho hai số thực x,y thỏa mãn 2x+3y\(\le7\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+y+xy là
Các câu hỏi tương tự
Mã câu hỏi: 219447
Loại bài: Bài tập
Chủ đề :
Môn học: Toán Học
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài