 Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.
Cho hai số thực \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn:\(x - 3\sqrt {x + 1} = 3\sqrt {y + 2} - y\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y.\)
A. \(\max P = 9 + 3\sqrt 5 \) B. \(\max P = 9 + 2\sqrt {15} \) C. \(\max P = 9 + 2\sqrt 5 \) D. \(\max P = 9 + 3\sqrt {15} \) Lời giải của GV Vungoi.vn Ta có \(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\\ \Leftrightarrow Pxy - P{y^2} = {x^2} + 3{y^2}\\ \Leftrightarrow \left( {P + 3} \right){y^2} - Pxy + {x^2} = 0\end{array}\) Phương trình trên có nghiệm khi \(\begin{array}{l}\Delta = {P^2}{x^2} - 4\left( {P + 3} \right){x^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {P^2} - 4P - 12 \ge 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}P \ge 6\\P \le - 2\end{array} \right. \Rightarrow MinP = 6\end{array}\) Dấu bằng xáy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{Px}}{{2\left( {P + 3} \right)}} = \dfrac{x}{3}\\\dfrac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}} = 6\end{array} \right. \Rightarrow x = 3y\) Dễ thấy \(x=3y\) thỏa mãn điều kiện bài cho vì: $\begin{array}{l}{\left( {{2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)^{3y}}\\\Leftrightarrow {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} < {\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)^3}\\\Leftrightarrow {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} < {2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}} + {3.2^y}.\frac{1}{{{2^y}}}.\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)\\\Leftrightarrow 0 < 3\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right) \end{array}$ Bđt trên luôn đúng với mọi \(y>0\). Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì Suy luận nào sau đây đúng? Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) dương. Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Cho \(a > b > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
cho hai số thực x,y thỏa mãn 2x+3y\(\le7\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+y+xy là Các câu hỏi tương tự
Mã câu hỏi: 219447 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC |
