Câu hỏi: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể tạo được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lời giải Số các chọn số có 3 chữ số đôi một khác nhau: $A_{5}^{3}=60$. Đáp án D. Click để xem thêm...  Written by The CollectorsModerator Moderator
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu H trên AB, AC. Chứng minh: a) \(\frac{{FB}}{{FC}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}\); b) BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2; c) \(BE\sqrt {CH} + CF\sqrt {BH} = AH\sqrt {BC} \). +) Gọi \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \) là số có ba chữ số khác nhau được lập từ tập các chữ số trên. Ta có: \({a_1} \ne 0 \Rightarrow {a_1}\) có 3 cách chọn. \({a_2},\;{a_3}\) có \(A_3^2 = 6\) các chọn. \( \Rightarrow \) có \(3.6 = 18\) số được chọn. +) Tính tổng các số lập được: Ta thấy số 1 có thể xuất hiện ở hàng trăm 6 lần: \(102;\;103;\;120;\;130;\;123;\;132.\) Số 1 có thể xuất hiện ở hàng chục 4 lần: \(210;\;310;\;213;\;\;312.\) Số 1 có thể xuất hiện ở hàng đơn vị 4 lần: \(201;\;301;\;231;\;321.\) Tương tự đối với các số \(2\) và \(3.\) Số \(0\) không ảnh hưởng đến tổng cần tính. \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overline {{a_1}{a_2}{a_3}} = 100{a_1} + 10{a_2} + {a_3}\\ = 6.100\left( {1 + 2 + 3} \right) + 4.10\left( {0 + 1 + 2 + 3} \right) + 4.\left( {0 + 1 + 2 + 3} \right)\\ = 3600 + 240 + 24 = 3864.\end{array}\) |
