Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x2 + 1) = 0309 08/05/2023 HĐ1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm hai phương trình tương đương Cho hai phương trình 2x – 4 = 0 và (x – 2)(x2 + 1) = 0. Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên. Trả lời+) Ta có: 2x – 4 = 0, suy ra x = 2. Vậy tập nghiệm của phương trình 2x – 4 = 0 là S1 = {2}. +) Ta có: (x – 2)(x2 + 1) = 0 Vì x2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ nên x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, (x – 2)(x2 + 1) = 0 khi x – 2 = 0 hay x = 2. Vậy tập nghiệm của phương trình (x – 2)(x2 + 1) = 0 là S2 = {2}. +) Nhận thấy S1 = S2 = {2}. Vậy hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm. Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: Bài 2: Công thức lượng giác Bài 3: Hàm số lượng giác Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Bài tập cuối chương 1 Ví dụ 1. Hai phương trình 2x – 5 = 0 và 3x – 15/2 = 0 tương đương với nhau vì cùng có nghiệm duy nhất là x = 5/2. 2. Phép biến đổi tương đương Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương. Định lí sua đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng. Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.
56 CHÚ Ý Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó. Kí hiệu. Ta dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của cá phương trình. Câu hỏi 5. Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau: 3. Phương trình hệ quả Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viết Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. Khi giải phương trình, không phải lúc naò cũng áp dụng được phép biến đổi tương đương. Trong nhiều trường hợp ta phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả, chẳng hạn bình phương 2 vế, nhân hai vế của phương trình với một đa thức. Lúc đó để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm được. Đối với phương trình nhiều ẩn, ta cũng có các khái niệm tương tự. Ví dụ 2. Giải phương trình Giải. Điều kiện của phương trình (4) là x khác 0 và x khác 1. Nhân hai vế của phương trình (4) với x(x – 1) ta đưa tới phương trình hệ quả. 57 Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 0 và x = -2. Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), đó là nghiệm ngoại lai nên bị loại, còn x = -2 thoả mãn điều kiện và là một nghiệm của phương trình (4). Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất là x = -2 BÀI TẬP 1. Cho 2 phương trình 3x = 2 và 2x = 3. Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi
2. Cho 2 phương trình 4x = 5 và 3x = 4. Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi
3. Giải các phương trình a) b) c) d) 4. Giải các phương trình a) b) c) d) 58 BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI BẬC HAI Một phần của tài liệu DAI SO 10 (Trang 35 -37 )
Mã câu hỏi:50831 Loại bài:Bài tập Chủ đề : Môn học:Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài  YOMEDIA Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng CÂU HỎI KHÁC
|
