Bên cạnh căn bậc 2, căn bậc 3 cũng là kiến thức quan trọng cần nhớ trong chương trình Toán lớp 9 và thường xuyên xuất hiện ở các dạng bài trong đề thi học kỳ và thi vào lớp 10 các năm. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp về căn bậc 3 để các em học sinh tham khảo. Show
1. Định nghĩa về căn bậc 3Căn bậc ba của một số thực hay một biểu thức là x (x là số thực) hay X (X là biểu thức) lần lượt là a hay A sao cho thỏa mã được điều kiện a³ = x và A³ = X. Ký hiệu:
Số 3 trong căn bậc 3 được gọi là chỉ số căn. Phép lấy căn bậc ba của một số hay một biểu thức được gọi là phép khai căn bậc ba. Ví dụ: ∛27 = 3 vì 33 = 27 Lưu ý: Mỗi số thực a chỉ có duy nhất một căn bậc 3. Cụ thể: – Nếu a > 0 ⇒ ∛a > 0 – Nếu a < 0 ⇒ ∛a < 0 – Nếu a = 0 ⇒ ∛a = 0 2. Điều kiện của căn bậc 3Khác với căn bậc 2, căn bậc 3 không yêu cầu nhân tố trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 mà có thể là số âm và số dương tùy ý. Ngoài ra tùy từng dạng bài mà điều kiện và tập xác định khác nhau (ví dụ đối với căn bậc 3 của một thương thì mẫu số luôn phải khác 0,…) 3. Một số tính chất của căn bậc 3 Như vậy ta có thể thấy được việc khai căn cũng như các tính chất của căn bậc 3 khá đơn giản và không phức tạp như căn bậc 2 do chúng ta không cần phải xét về dấu của giá trị. 4. Áp dụng các tính chất của căn bậc 3Từ các tính chất trên, ta có thể rút ra các quy tắc đưa thừa số vào trong căn hoặc khai căn, các quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba hoặc quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu như sau: B. Một số dạng bài thường gặp về căn bậc 3Dạng 1: Tính giá trị căn bậc 3 của số thực, của biểu thức Để làm được dạng bài này, các em học sinh cần nắm được quy tắc đưa số, giá trị vào trong căn và ra ngoài căn. Cụ thể: Dạng 2: So sánh các căn bậc 3 với nhau Khi làm dạng bài này, các em học sinh chỉ cần nhớ quy tắc sau: Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc 3 Với dạng bài này, các em cần áp dụng các quy tắc biến đổi vào căn và thực hiện phương pháp khai căn để tìm giá trị. C. Bài tập thực hành về căn bậc 3Bài tập 1: Hãy chứng minh giá trị của biểu thức sau không bị ảnh hưởng bới biến: Hướng dẫn giải: Bài tập 2: Giải các phương trình sau: Hướng dẫn giải: Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau: Hướng dẫn giải: Hy vọng rằng với bài viết tổng hợp căn bậc 3 sẽ giúp các em học sinh có thêm các kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập cũng như ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán một cách hiệu quả nhất. \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow xz+yz=xy\) \(\Leftrightarrow xy-xz-yz=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy-xz-yz=x^2+y^2+z^2\) \(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\left|x+y-z\right|\) Mà x, y, z là các số hữu tỉ nên \(\left|x+y-z\right|\)là số hữu tỉ Vậy \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)là số hữu tỉ (đpcm) Lý thuyết về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^2= |A|. Với A là một biểu thức đại số, người ta goi·Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD 1. Căn thức bậc hai Với \(A\) là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của \(A\). Khi đó, \(A\) được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. Quảng cáo \(\sqrt A \) xác định hay có nghĩa khi \(A\) lấy giá trị không âm. 2. Hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Với mọi số \(a\), ta có \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\). * Một cách tổng quát, với \(A\) là một biểu thức ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) nghĩa là \(\sqrt {{A^2}} = A\) nếu \(A \ge 0\) và \(\sqrt {{A^2}} = - A\) nếu \(A < 0\). 3. Các dạng toán cơ bản Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định Ta có \(\sqrt A \) xác định hay có nghĩa khi \(A\ge 0\) Ví dụ: \(\sqrt {x - 1} \) xác định khi \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\) Dạng 2: Rút gọn biểu thức Sử dụng: Với \(A\) là một biểu thức ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Vì dụ: Với \(x>2\) ta có: \(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}}\)\( = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}{{x - 2}} = \dfrac{{\left| {x - 2} \right|}}{{x - 2}} \)\(= \dfrac{{x - 2}}{{x - 2}} = 1\) Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 8 SGK Toán 9 Tập 1 Giải Trả lời câu hỏi Bài 2 trang 8 SGK Toán 9 Tập 1. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x |
