Khóa học dựng sẵn về ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải các dạng bài toán, đây là bài giảng đã được quay dựng sẵn công phu bởi mồ hôi và công sức, trí tuệ của tập thể giảng viên Việt True Talent sẽ giúp học sinh hiểu sâu bản chấp, áp dụng được nhiều dạng bài toán khác nhau, theo một cách độc đáo.
Chuyên đề Toán lớp 8 - Ứng dụng 7 hằng đẳng thức trong giải toán số lượng
Danh mục: Môn toán Từ khóa: chuyên đề, lớp 8, online, toán, tự học
Hãy chia sẻ cảm xúc của bạn trên các trang của chúng tôi trên mạng xã hội
Tôi đã nhận ra được một điều, đó là: Hầu như các em học rất hình thức, sau khi có đề bài là các em bắt tay vào làm tất cả những gì mà các em có thể làm được mà không quan sát, tư duy để có thể tìm được lời giải nhanh hơn, ngắn gọn hơn, thích hợp hơn.
Do đó ngay sau khi giới thiệu đề bài tôi đã đặt câu hỏi: “Các em hãy quan sát kĩ đề bài và thử phát hiện các biểu thức đã cho có gì đặc biệt ?” để từ đó các em hình thành cho mình được thói quen phải biết quan sát, biết đặt những câu hỏi phân tích, tự trả lời và tìm cho mình được lời giải thích hợp nhất.
Kết quả là các em đã nhận ra được các hằng đẳng thức trong các biểu thức đó và rất tự tin bắt tay và làm bài:
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng những hằng đẳng thức vào giải toán lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bài viết Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay
A. Phương pháp giải
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:
1.Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2.Bình phương của một hiệu
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3.Hiệu hai bình phương
A2 - B2 = (A - B)(A + B)
4.Lập phương của một tổng
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5.Lập phương của một hiệu.
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6.Tổng hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
7.Hiệu hai lập phương
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính (a + 3)2
- a2 + 6a + 9 B. a2 + 3a + 9 C. a2+ 6a + 3 D. a2 +3a + 3
Lời giải
(a + 3)2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9
Chọn A.
Ví dụ 2. Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.
- (x+ 4)2 B. (x+2)2 C. (x+ 1)2 D. (2x +1)2
Lời giải
Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2.
Chọn B.
Ví dụ 3. Tính (2x – 3y)2
- 4x2 - 12xy + y2 B. 4x2 + 12xy - 9y2 C. 4x2 - 6xy + 9y2 D. 4x2 - 12xy + 9y2
Lời giải
Ta có:
(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3x + (3y)2
\= 4x2 - 12xy + 9y2
Chọn D.
Ví dụ 4. Tính (2x – 3y)3
- 8x3 - 36x2y + 54xy2 - 27y3
- 8x3 - 36x2y + 27xy2 - 27y3
- 8x3 - 54x2y + 36xy2 - 27y3
- 8x3 - 27x2y + 54xy2 - 36y3
Lời giải
Ta có:
(2x - 3y)3 = (2x)3 - 3.(2x)2.3y + 3.2x.(3y)2 - (3y)3
\= 8x3 - 36x2y + 54xy2 - 27y3
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tính ( 5x -y)2
- 10x2 - 10xy + y2
- 25x2 - 5xy + y2
- 25x2 - 10xy + y2
- x2 + 10xy + y2
Lời giải:
(5x - y)2 = (5x)2 - 2.5x.y + (y)2 = 25x2 - 10xy + y2
Chọn C.
Câu 2. Viết biểu thức 36x2 – 24xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu.
A.( 2x- 2y)2
- (2x – 6y)2
- (6x – 6y)2
- ( 6x- 2y)2
Lời giải:
Ta có 36x2 - 24x + 4y2 = (6x)2 - 2.6x.2y + (2y)2 = (6x - 2y)2
Chọn D.
Câu 3. Đưa biểu thức sau về dạng tích 81 – 25x2
- (3 – 5x). (3+ 5x)
- (9+ 5x). (9- x)
- (9+ 5x).(9- 5x)
- Đáp án khác
Lời giải:
Ta có: 81 – 25x2 = 92 – (5x)2 = (9- 5x). ( 9+5x)
Chọn C.
Câu 4 . Tính 56. 64.
- 3600
- 2880
- 3248
- 3584
Lời giải:
Ta có:
56.64 = (60 - 5)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584
Chọn D.
Câu 5. Viết biểu thức x3 + 6x2 +12x + 8 dưới dạng lập phương của một tổng.
- (x+ 1)3
- (x+ 2)3
- (2x +1)3
- (2x +2)3
Lời giải:
Ta có: x3 + 6x2 +12x + 8 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23 = (x+ 2)3
Chọn B.
Câu 6. Khai triển ( 4x – y)3
- 64x3 - 48x2y + 12xy2 - y3
- 64x3 - 12x2y + 48xy2 - y3
- 12x3 - 48x2y + 12xy2 - y3
- Đáp án khác
Lời giải:
(4x - y)3 = (4x)3 - 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 - y3
\= 64x3 - 48x2y + 12xy2 - y3
Chọn A.
Câu 7. Viết biểu thức x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
- (x – 2y)3
- (2y – x)3
- ( 2x – 2y)3
- (x – 4y)3
Lời giải:
Ta có :
x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3
\= (x)3 - 3.x2.2y + 3x.(2y)2 - (2y)3 = (x - 2y)3
Chọn B.
Câu 8. Viết biểu thức (2x+ 4). (4x2 - 8x +16 ) dưới dạng tổng hai lập phương.
- 8x3 + 32
- 8x3 + 12
- 8x3 + 64
- 6x3 +12
Lời giải:
Ta có: (2x + 4)(4x2 - 8x + 16) = (2x)3 + 43 = 8x3 + 64
Chọn C.
Câu 9. Viết biểu thức (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
A.x3 - 8y3
- x3 - 6y3
- 8x3 – y3
- 2x3 – 4y3
Lời giải:
Ta có : (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) = (x)3 - (2y)3 = x3 - 8y3.
Chọn A.
Câu 10. Viết biểu thức sau dưới dạng hiệu của hai lập phương
Lời giải:
Ta có:
Chọn C.
Câu 11. Tính
Lời giải:
Ta có:
Chọn A.
Câu 12. Tính (3x + 4y). (- 3x + 4y)
- 9x2 - 16y2
- -9x2 – 16y2
- 9x2 + 16y2
- 16y2 – 9x2
Lời giải:
Ta có; (3x + 4y ). (-3x + 4y)= (4y + 3x). ( 4y – 3x)
\= (4y)2 - (3x)2 = 16y2 - 9x2
Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay
- Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
- Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
- Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
- Chứng minh đẳng thức lớp 8 dựa vào hằng đẳng thức cực hay
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.