Cách rút gọn biểu thức chứa chữ

pdf

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT lần 1 môn Toán năm 2013 2014 - Trường THCS Lạc Vệ

-----hoc247.vn----- Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ I. Các ví dụ: 1 1 a 1 với a >0 và a 1 : a 1 a 2 a 1 a a * Ví dụ 1: Cho biểu thức M a/ Rút gọn biểu thức M. b/ So sánh giá trị của M với 1. Giải: Đkxđ: a >0 và a 1 a/ 1 a 1 1 M : a 1 a 2 a 1 a a 1 a a a 1 b/ Ta có M . a 1 a a 1 2 : 1 a 1 1 a a 1 a 1 a a 1 a 1 a a a 1 1 a , vì a > 0 => a 0 => 1 a Ví dụ 2: Cho biểu thức 1 x 3 2 x 2 P x 1 2 2 x 2 x x x x 1 a/ Tìm điề u kiệ n để P có nghĩa. b/ Rú t gọ n biể u thức P. c/ Tính giá trị củ a P với x 3 2 2 . Giải: a/ Biể u thức P có nghĩa khi và chỉ khi : 0 1 x 1 x 2 2 x 3 3 b/ Đkxđ : x 1; x 2; x 3 a 1 0 nên 1 Vạ y M < 1. x x x x a 1 2 2 a 1 1 1 x 0 x 1 0 2 x 0 x 1 2 0 1 a 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai P 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 2 x3 x x 1 2 2 x 2 2 x x x x 3 x 1 2 2 x 1 2 2 x x 1 2 2 x x 2 x x x 1 x 3 x 1 2 2 x x 2 . x 1 2 x 2 x x x 1 x x 1 x 3 x 1 2 2 x . x 2 x x x 1 x3 x1 x x 1 x 1 2 . c/ Thay x 3 2 2 P 2 2 1 2 1 2 x 2 . 1 x 2 x x 2 1 và o biể u thức P 2 x , ta có : 2 2 2 x 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 * Nhận xét về phương pháp giải: Khi làm bài toán rút gọn biểu thức chứa chữ cũng giống như khi ta rút gọn biểu thức số nhưng chỉ khác về thứ tự ưu tiên với biểu thức số thường ta sẽ làm thứ tự thực hiệ n cá c phế p tính ta phả i là m cá c phế p tính từ trong dá u ngoạ c trước. Đó i với nhan tử thứ hai ta đã quy đò ng mã u, cò n nhan tử thứ nhá t thì khong. Tạ i sao vạ y? Bởi vì nế u quy đò ng mã u thì tính toá n rá t phức tạ p. Ta đã trụ c can thức ở mõ i mã u, được kế t quả rá t nhanh chó ng. Lưu ý: Đối với dạng bài toán rút gọn biểu thức chứa chữ khi làm bài ta cần phải đặt điều kiện xác định để biểu thức đó có nghĩa vì chỉ khi biểu thức đó có nghĩa ta mới có thể thực hiện việc biến đổi nhằm rút gọn biểu thức. * Ví dụ 3: Cho biểu thức A 2x x 1 3 11x với x 3 x 3 3 x x2 9 a/ Rú t gọ n biể u thức 𝐴. b/ Tìm 𝑥 để 𝐴 < 2. c/ Tìm 𝑥 nguyên để 𝐴 nguyên. Giải: a/ Đkxđ: x 3 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai A 2x x 1 3 11x 2x x 1 3 11x 2 x 3 3 x x 9 x 3 x 3 x 3x 3 2 xx 3 x 1x 3 3 11x 2 x 2 6 x x 2 3x x 3 3 11x x 3x 3 x 3x 3 3x 2 9 x 3xx 3 3x x 3x 3 x 3x 3 x 3 3x , x3 3x 3x 3x 2 x 3 2 20 0 x3 x 3 x3 3x 2 x 6 x6 0 0(*) x 3 x3 b/ Ta có A A < 2 tức là x 6 0 x 3 0 Dễ thá y x + 6 > x 3 vì vạ y Bá t phương trình (*) có nghiệ m khi Vạ y với 6 x 3 thì A < 2. 6 x 3 3x 9 9 3 x 3 U (9) x3 x3 x3 Mà U (9) 1;3;9nên ta có : c/ Ta có A x 3 = - 1 <= > x = 2 ( tm đkxđ ) x 3 = 1 < => x = 4 ( tm đkxđ ) x 3 = - 3 <= > x = 0 ( tm đkxđ ) x 3 = 3 < = > x = 6 ( tm đkxđ ) x 3 = - 9 <=> x = - 6 ( tm đkxđ ) x 3 = 9 <= > x = 12 ( tm đkxđ ) Vạ y với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhạ n giá trị nguyên. Nhận xét : Đối với dạng bài tìm x để biểu thức rút gọn nhận giá trị nguyên trước hết, ta cần biến đổi 𝐶 biểu thức rút gọn thành dạng 𝐴 = 𝐵 + với 𝐵, 𝐶 là các số nguyên và 𝑓(𝑥) là một hàm 𝑓(𝑥) số thêo biến 𝑥, 𝐴 là biểu thức rút gọn. Khi đó, 𝐴 là số nguyên khi và chỉ khi nguyên từ đó suy ra 𝑓(𝑥) là ước của 𝐶 và ta tìm được 𝑥 * Ví dụ 4: Cho biểu thức 2x 1 1 x3 x với x 0 và x 1 . B x 3 x 1 x x 1 1 x a/ Rú t gọ n 𝐵 b/ Tìm x để 𝐵 = 3. 𝐶 𝑓(𝑥) là số Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươg lai Giải: Đkxđ : x 0 và x 1 2x 1 1 x3 x . x a/ B 3 1 x x x 1 x 1 2x 1 x x 1 x 1 x x 1 . x x 1. x x 1 x 1 2x 1 x x x 1. x x 1.1 2 x x x 1 x x 1 x 1. x 2 . x 1 b/ Ta có B x 1 và B = 3, tức là Vạ y với 𝑥 = 16 thì 𝐵 = 3. x 1 x 1 3 x 4 x 16 ( t/m đkxđ)