\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\) Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét Bước 4: Kết luận nghiệm. 2. Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 
- Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) \ge 0\\A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\) - Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\ - A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)
\(\left| {A\left( x \right)} \right| = m \Leftrightarrow A\left( x \right) = m\) hoặc \(A\left( x \right) = - m\).
\(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \)\(\Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\) hoặc \(A\left( x \right) = - B\left( x \right)\)
Bước 1: Lập bảng xét dấu Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu để chia các trường hợp phá dấu giá trị tuyệt đối. Bước 3: Giải phương trình thu được, so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm. Ví dụ: \(\left| {2x - 4} \right| = x\) + TH1: \(\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\) khi \(2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\) Khi đó ta có phương trình: \(2x - 4 = x \Leftrightarrow x = 4\,\left( {TM} \right)\) + TH2: \(\left| {2x - 4} \right| = - \left( {2x - 4} \right)\) khi \(2x - 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\) Khi đó ta có phương trình \( - \left( {2x - 4} \right) = x \)\(\Leftrightarrow - 2x + 4 - x = 0 \)\(\Leftrightarrow 3x = 4\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\left( {TM} \right)\). Giới thiệu: Chào các em học sinh! Hôm nay, chúng ta sẽ khám phá thế giới hấp dẫn của các bài toán về giá trị tuyệt đối. Đừng lo nếu các em đã từng thấy rối rắm với chúng trong quá khứ - chúng ta sẽ làm sáng tỏ chúng và làm cho chúng rõ ràng như ban ngày. Vậy, hãy cùng nhau bắt đầu cuộc phiêu lưu toán học này và tìm hiểu về các khía cạnh của bài toán giá trị tuyệt đối! Hiểu biết cơ bản: Đầu tiên, hãy làm quen với khái niệm cơ bản về giá trị tuyệt đối. Giá trị tuyệt đối đo khoảng cách giữa một số và số không trên trục số, bất kể nó là dương hay âm. Nói cách đơn giản, nó cho chúng ta biết "giá trị tuyệt đối" hoặc giá trị dương của một số. Ví dụ, giá trị tuyệt đối của -5 là 5, trong khi giá trị tuyệt đối của 7 vẫn là 7. Giải thích về Bài toán Giá trị tuyệt đối: Giờ đây, sau khi đã nắm vững giá trị tuyệt đối, hãy tìm hiểu về các bài toán giá trị tuyệt đối. Những loại bài toán này liên quan đến phương trình hoặc bất phương trình với biểu thức giá trị tuyệt đối. Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị hoặc các giá trị mà làm cho phương trình hoặc bất phương trình trở nên đúng. Khi giải các phương trình giá trị tuyệt đối, chúng ta thường gặp hai trường hợp có thể xảy ra. Trường hợp đầu tiên liên quan đến một biểu thức giá trị tuyệt đối được đặt bằng một giá trị hằng số. Chúng ta cần xác định số hoặc các số mà làm cho phương trình được thỏa mãn. Ví dụ, trong phương trình |x - 3| = 5, chúng ta cần tìm giá trị (các giá trị) của x làm cho phương trình đúng. Trường hợp thứ hai liên quan đến hai biểu thức giá trị tuyệt đối được tách biệt bởi một dấu bất đẳng thức, như |x - 2| > 4. Trong trường hợp này, chúng ta đang tìm kiếm phạm vi giá trị của x làm cho bất đẳng thức đúng. Giải các Bài toán Giá trị tuyệt đối: Để giải quyết những bài toán này, chúng ta sử dụng những chiến lược khác nhau dựa trên phương trình hoặc bất đẳng thức đã cho. Hãy xem xét một số ví dụ để củng cố hiểu biết của chúng ta. Ví dụ 1: Giải phương trình |2x + 1| = 7. Chúng ta bắt đầu bằng cách tách biệt biểu thức giá trị tuyệt đối ở một phía của phương trình: 2x + 1 = 7 hoặc 2x + 1 = -7. Giải mỗi phương trình riêng lẻ, chúng ta tìm thấy x = 3 hoặc x = -4 là các nghiệm. Ví dụ 2: Giải bất phương trình |3x - 2| < 10. Chúng ta chia bất phương trình thành hai phần: 3x - 2 < 10 và -(3x - 2) < 10. Giải mỗi phần riêng lẻ, chúng ta được x < 4 và x > -8. Vì vậy, phạm vi nghiệm là -8 < x < 4. Ưu điểm và ứng dụng trong thực tế: Có thể các em sẽ tự hỏi tại sao các bài toán giá trị tuyệt đối lại quan trọng ngoài lớp học. Chúng có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực. Ví dụ, trong vật lý, các bài toán giá trị tuyệt đối được sử dụng để tính toán khoảng cách, độ lớn và sự khác biệt. Chúng cũng được sử dụng trong lập trình máy tính để xác định sự khác biệt giữa hai số, bất kể dấu của họ. Trong tài chính, giá trị tuyệt đối được sử dụng để tính lợi nhuận hoặc lỗ, cung cấp một bức tranh rõ ràng về khả năng sinh lợi. Thêm vào đó, các bài toán giá trị tuyệt đối dạy chúng ta kỹ năng tư duy phản biện, vì chúng ta cần phân tích và diễn giải thông tin được cung cấp. Chúng khuyến khích chúng ta suy nghĩ ra khỏi cái hộp và phát triển các chiến lược giải quyết vấn đề. Những kỹ năng này có thể chuyển đổi và hữu ích trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, cả học thuật lẫn chuyên nghiệp. |
