Bài 68 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc 20o so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp. Lời giải: Phần còn lại của cột ăng-ten là cạnh đối của góc 20o, khoảng cách từ chỗ em đứng đến chân cột ăng-ten là cạnh kề với góc 20o. Phần còn lại của cột ăng-ten cao là: 150.tg20o ≈ 54,596 (m) Chiều cao của cột ăng-ten là: 54,596 + 1,5 = 56,096 (m) Bài 69 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35o và 30o. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét? Lời giải: Chiều cao trại A là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn 35o, chiều cao trại B là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn 30o, cạnh kề với hai góc nhọn bằng nhau bằng 4m. Chiều cao trại A là: 4.tg35o ≈ 2,801 (m) Chiều cao trại B là: 4.tg30o ≈ 2,309 (m) Trại A cao hơn trại B là: 2,801 – 2,309 = 0,492 (m) Bài 70 trang 116 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là 40o (hình bên)
Lời giải:
Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B,\) trong đó \(O’\) nằm trên đường tròn \((O).\) Kẻ đường kính \(O’OC\) của đường tròn \((O).\) \(a)\) Chứng minh rằng \(CA, CB\) là các tiếp tuyến của đường tròn \((O’)\) \(b)\) Đường vuông góc với \(AO’\) tại \(O’\) cắt \(CB\) ở \(I.\) Đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt đường thẳng \(O’B\) ở \(K.\) Chứng minh rằng ba điểm \(O, I, K\) thẳng hàng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: +) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. +) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. +) Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thể dùng tính chất đường trung trực: chứng minh ba điểm đó cùng cách đều hai đầu mút đoạn thẳng. Quảng cáo  Lời giải chi tiết \(a)\) Tam giác \(AO’C\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(O’C\) là đường kính nên \(\widehat {O'AC} = 90^\circ \) Suy ra: \(CA ⊥ O’A\) tại điểm \(A\) Vậy \(CA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O’)\) Tam giác \(BO’C\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(O’C\) là đường kính nên \(\widehat {O'BC} = 90^\circ \) Suy ra: \(CB ⊥ O’B\) tại điểm \(B\) Vậy \(CB\) là tiếp tuyến đường tròn \((O’)\) \(b)\) Trong đường tròn \((O’)\) ta có \(AC\) và \(BC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(C.\) Suy ra: \(\widehat {AO'C} = \widehat {BO'C}\) và \(\widehat {ACO'} = \widehat {BCO'}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà \(O’I ⊥ O’A\) (gt) \(CA ⊥ O’A\) (chứng minh trên) Suy ra: \(O’I // CA\) \( \Rightarrow \widehat {ACO'} = \widehat {CO'I}\) (hai góc so le trong) Suy ra: \(\widehat {BCO'} = \widehat {CO'I}\) Hay tam giác \(CIO’\) cân tại \(I \)\(⇒ IC = IO’\) Khi đó \(I\) nằm trên đường trung trực của \(O’C\) Lại có: \(\widehat {AO'C} = \widehat {BO'C}\) (chứng minh trên) \(KC ⊥ CA \;\;(gt)\) \( O’A ⊥ AC\) (chứng minh trên) Suy ra:\( KC // O’A\) \(\Rightarrow \widehat {AO'C} = \widehat {O'CK}\) (hai góc so le trong) Suy ra: \(\widehat {O'CK} = \widehat {KO'C}\) Hay tam giác \(CKO’\) cân tại \(K\)\( ⇒ KC = KO’\) Khi đó \(K\) nằm trên đường trung trực của \(O’C\) Mặt khác: \(OC = OO’ \) (= bán kính đường tròn (O)) Suy ra \(O, I, K\) nằm trên đường trung trực của \(O’C.\) Vậy \(O, I, K\) thẳng hàng. Loigiaihay.com
Giải bài 67 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD. |
