Bài toán 12 giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số được coi là dạng toán đơn giản trong chương trình THPT. Nhưng các em cũng đừng chủ quan mà bỏ qua lý thuyết và ôn tập thật kĩ. Hãy cùng Vuihoc.vn tìm hiểu về bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cùng các dạng toán để luyện tập nhé! Show
1. Định nghĩa giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số - Toán lớp 12Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn hay khoảng chính là giá trị đó phải đạt được tại ít nhất một điểm trên đoạn (khoảng) đó. Có những hàm số không có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất dù cho có cận trên và cận dưới trên đoạn hay khoảng mà chúng ta đang xét. Hàm số y = f(x) và xác định trên D:
Kí hiệu: Max f(x)= M
Kí hiệu: Min f(x)=m Ta có sơ đồ sau:  2. Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lớp 122.1. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên miền DTìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên tập D xác định ta sẽ khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi dựa vào kết quả bảng biến thiên của hàm số để đưa ra kết luận cho giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số là bao nhiêu? Ví dụ 2: Toán 12 tìm trị nhỏ nhất lớn nhất của hàm số: Phương pháp giải: 2.2. Cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạnTheo định lý ta biết rằng mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn. Vậy quy tắc và phương pháp để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) liên tục trên đoạn a, b là: Ví dụ 1: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Giải: Ta có: Vậy: Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giải: Ta có: Vậy: Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ 3. Toán 12 giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số và phương pháp giải3.1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên một khoảngĐể giải được bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:
Lưu ý: Bạn có thể dùng máy tính cầm tay để giải các bước như sau:
Chú ý: Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sinx, cosx, tanx,… chuyển máy tính về chế độ Rad. Ví dụ: Cho hàm số y= f(X)= Tập xác định D=ℝ Ta có y= f(X)=
Do đó y'= 0 Bảng biến thiên Qua bảng biến thiên, ta thấy: tại x=1 3.2. Tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất của hàm số trên một đoạn
Khi đó M= max f(x) và m=min f(x) trên . Chú ý: – Khi hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn [a;b] thì – Khi hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [a;b] thì Ví dụ: Cho hàm số . Giá trị của bằng Ta có ; do đó hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞; 1); (1; +∞). ⇒ Hàm số trên nghịch biến [2; 3] Do đó: Vậy ta có: PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! 3.3. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giácPhương pháp: Điều kiện của các ẩn phụ– Nếu t= sinx hoặc t= cosx ⇒ -1 ≤ t ≤ 1 – Nếu t= |cosx| hoặc ⇒ 0 ≤ t ≤ 1 – Nếu t=|sinx| hoặc ⇒ 0 ≤ t ≤ 1 Nếu t = sinx ± cosx =
Ví dụ: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số y = 2cos2x + 2sinx là bao nhiêu? Ta có y= f(x) = 2(1 – 2sin2x) + 2sinx = -4sin2x + 2sinx + 2 Đặt t = sin x, t ∈ [-1; 1], ta được y = -4t2 + 2t +2 Ta có y’ = 0 ⇔ -8t + 2 = 0 ⇔ ∈ (-1; 1) Vì nên M = 94; m = -4 3.4. Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất khi cho đồ thị hoặc biến thiênVí dụ 1: Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình: Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng bao nhiêu biết f(-4) > f(8)? Giải Từ bảng biến thiên ta có f(x) f(-4) và Mặt khác ta có f(-4) > f(8) suy ra với mọi thì Vậy Ví dụ 2: Cho đồ thị như hình dưới và hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1; 3] Giải Từ đồ thị suy ra: m = f(2) = -2, M = f(3) = 3; Vậy M – m = 5 Đăng ký ngay để sở hữu bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài trong đề THPT Quốc Gia Hy vọng bài viết trên sẽ giúp ích cho các bạn học sinh bổ sung thêm kiến thức cũng như các lý thuyết về giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trong trong chương trình Tìm giá trị nhỏ nhất là như thế nào?Nếu f(x) ≥ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f(x0) = M thì m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D. Sin lớn nhất là bao nhiêu?
Sin – Wikipedia tiếng Việtvi.wikipedia.org › wiki › Sinnull |
