| Cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tìm giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Show Phương pháp: Cách 1:  - Bước 1: Tìm một đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) mà \(d\) cắt \(\Delta \). - Bước 2: Giao điểm của \(d\) và \(\Delta \) chính là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Cách 2: - Bước 1: Tìm mặt phẳng \(\left( Q \right) \supset d\) mà \(\left( Q \right) \cap \left( P \right) = \Delta \). - Bước 2: Giao điểm của \(d\) và \(\Delta \) chính là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Ví dụ: Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng. Trên \(AD,AB\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(EF\) không song song \(BD\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(EF\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Giải: Gọi \(H\) là giao điểm của \(EF\) và \(BD\). Do đó \(H \in BD \Rightarrow H \in \left( {BCD} \right)\), mà \(H \in EF\) nên \(H = EF \cap \left( {BCD} \right)\). Bài toán: Cho đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tìm giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Phương pháp: Cách 1: - Bước 1: Tìm một đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \(\left( P \right)\) mà \(d\) cắt \(\Delta \). - Bước 2: Giao điểm của \(d\) và \(\Delta \) chính là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Cách 2: - Bước 1: Tìm mặt phẳng \(\left( Q \right) \supset d\) mà \(\left( Q \right) \cap \left( P \right) = \Delta \). - Bước 2: Giao điểm của \(d\) và \(\Delta \) chính là giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\). Ví dụ: Cho bốn điểm \(A,B,C,D\) không đồng phẳng. Trên \(AD,AB\) lần lượt lấy các điểm \(E,F\) sao cho \(EF\) không song song \(BD\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(EF\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Giải: Gọi \(H\) là giao điểm của \(EF\) và \(BD\). Do đó \(H \in BD \Rightarrow H \in \left( {BCD} \right)\), mà \(H \in EF\) nên \(H = EF \cap \left( {BCD} \right)\). Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngTìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là bài tập gây nhiều khó khăn cho phần đông học sinh. Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày chi tiết để các bạn học sinh học theo và hiểu được phương pháp tìm giao điểm từ đó phục vụ cho việc học ngày một tốt hơn. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là tìm các điểm chung của đường thẳng và mặt phẳngTrường hợp ta tìm giao điểm của a với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P). 1. Tìm một mp (Q) chứa a. Chú ý: Hai đường thẳng cắt nhau thuộc 1 mặt phẳng. Bài tập minh họa tìm giao điểmBài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AD với AI = 1/2 IB và AJ = 3/2 JD. Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với mặt phẳng (BCD). Bài giải Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, BC và CD sao cho AI= 1/3 AB ; BJ = 2/3 BC ; CK = 4/5 CD. Tìm giao điểm của mặt phẳng (IJK) với đường thẳng AD. Bài giải Bài tập áp dụng giao điểm đường thẳng và mặt phẳngBài 1: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MN không song song với BC. Gọi O là một điểm nằm trong tam giác BCD.
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P là các điểm lần lượt trên các cạnh AC, BC, BD.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Điểm K ∈ BD : KD < KB. Tìm giao điểm của: CD và (MNK), AD và ( MNK) Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm P sao cho BP=2PD
Bài 5: Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt nằm trong tam giác ABC và tam giác ABD. I là điểm tuỳ ý trên CD. Tìm giao của (AB;I) và đường thẳng MN Bài 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N là hai điểm trên AC và AD. O là điểm bên trong tamgiác BCD. Tìm giao điểm của :
Bài 7: Cho tứ diện ABCD . Trên AC và AD lấy hai điểm M,N sao cho MN không song song với CD.Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.
Bài 8: Cho tứ diện SABC .Gọi D là điểm trên SA , E là điểm trên SB và F là điểm trên AC ( DE và AB không song song )
Bài 9: Cho bốn điểm A, B , C, S không cùng ở trong một mặt phẳng . Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB .Trên SC lấy điểm K sao cho : CK = 3KS. Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng ( IHK ) Bài 10: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC; P ∈ BD : PB = 2PD. Tìm giao điểm của: AC và (MNP), BD và (MNP) Bài 11: Cho tứ diện ABCD có M ∈ AC, N ∈ AD và P nằm bên trong tam giác BCD. Tìm giao điểm:
|
