TÌM NHANH M ĐỂ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN TRÊN CASIO FX 580VNX
- 06/09/2018
- bitexcasio
Bài toán hàm số đồng biến trên đoạn cho trước: Tìm $latex m$ để hàm số $latex y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-(m+1)x-m+3$ đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
|
Lời giải:
Ta có $latex y’=-{{x}^{2}}+2mx-(m+1)$.
Vì hệ số $latex a=-1<0$ nên nếu $latex \Delta’ \le 0$ thì hàm số luôn nghịch biến (do đó không thoả yêu cầu), vậy yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi phương trình $latex y’=0$ có hai nghiệm phân biệt thoả mãn $latex \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2$ $latex (*)$. Ta có:
$latex (*)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’>0 \\ & \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=2 \\ \end{align} \right.$
$latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-m-1>0 \\ & {{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}=4 \\ \end{align} \right.$
$latex \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-m-1>0\text{ (1)} \\ & {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\text{ (2)} \\ \end{align} \right.$
Để giải bất phương trình $latex (1)$ trên máy tính CASIO fx 580VNX ta thao tác như sau
Bước 1: Mở chế độ giải bất phương trình bậc 2 dạng $latex a{{x}^{2}}+bx+c>0$
- Cách bấm: wz21
- Máy tínhhiển thị:
Giải bất phương trình bậc 2 trên CASIO fx 580VNX
Bước 2: Nhập hệ số của bất phương trình:
- Cách bấm: 1=p1=p1=
- Máy tínhhiển thị:
Bước 3: Nhấn phím = và nhận kết quả
- Máy tínhhiển thị:
Vậy $latex {{m}^{2}}-m-1>0\text{ }\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{1-\sqrt{5}}{2} \\ & m>\frac{1+\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right.$ $latex (3)$
Áp dụng hệ thức Vi-et, từ (2) ta có $latex {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}=4\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4(m+1)=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=-1 \\ \end{align} \right.$ $latex (4)$
Từ $latex (3)$ và $latex (4)$ ta nhận $latex \left[ \begin{align} & m=2 \\ & m=-1 \\ \end{align} \right.$ do đó ta chọn đáp án A.
Chia sẻ
About Bitex Casio
← GIẢI BÀI TOÁN TIỆM CẬN CÓ THAM SỐ TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX 580VNX → VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐỒ THỊ KHI BIẾT TUNG ĐỘ TIẾP ĐIỂM TRÊN CASIO FX 580VNX
Bài viết liên quan
TÍNH TÍCH VÔ HƯỚNG CÓ HƯỚNG VÉC TƠ
7 ngày Trước
KĨ THUẬT GIẢI NHANH BÀI TOÁN TÌM GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN [a;b].
7 ngày Trước
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT-PHẦN 1
1 tuần Trước
ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
24/02/2022
Về một số tích phân VDC dẫn đến PTVP
07/02/2022
BÀI TẬP XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
22/01/2022
Casio hạ gục tìm m nguyên đề hàm đồng biến, nghịch biến
Casio hạ gục tìm m nguyên đề hàm đồng biến, nghịch biến
Bài viết này trích trong sách Bí Kíp Thế Lực 2018 ver 3 : //bikiptheluc.com/bktl2018v3
Câu 1. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+(2m-3){{x}^{2}}+m$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$ là $\left( -\infty ;\frac{p}{q} \right]$ , trong đó $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản và $q>0$ . Hỏi tổng $p+q$ là
A.7 B.9 C.3 D.5
Hướng dẫn
${y}'=-4{{x}^{3}}+2(2m-3)x\le 0,x\in \left( 1;2 \right)$
$\Leftrightarrow 2m-3\le 2{{x}^{2}}\Leftrightarrow m\le {{x}^{2}}+\frac{3}{2}=f(x)\Rightarrow m\le Mi{{n}_{f(x)}}\Leftrightarrow m\le \frac{5}{2}\to p+q=7$
Vậy khoanh đáp án A
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln (x-1)\] đồng biến trên
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Hướng dẫn
\[y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln (x-1)\Rightarrow {y}'=x-m+\frac{1}{x-1}\ge 0,\forall x>1\]
\[\Leftrightarrow m\le x+\frac{1}{x-1}\to m\le 3\to m=1,2,3\to C\]
Các em table từ 1 đến 8 với step là 0.25
Câu 3: Gọi \[S\]là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực \[m\]sao cho hàm số $y=\frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{3}{2}m{{x}^{2}}+2x+\frac{2}{{{x}^{2}}}$ đồng biến trên nửa khoảng
A. 1. B. 2. C. 0. D. 6.
Hướng dẫn
$y=\frac{{{x}^{4}}}{4}-\frac{3}{2}m{{x}^{2}}+2x+2{{x}^{-2}}\Rightarrow {y}'={{x}^{3}}-3mx+2-4{{x}^{-3}}\ge 0,\forall x\ge 1$
$m\le \frac{{{x}^{3}}+2-4{{x}^{-3}}}{3x}\Rightarrow m\le \frac{-1}{3}\to C$
Các em dùng Table để tìm Min của vế phải, chạy từ 1 tới 7 step 0.25
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số \[y=x+m\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}\] đồng biến trên khoảng
A. \[2.\] B. 4. C. \[3.\] D. \[1.\]
Hướng dẫn
Cách 1: Nếu các em thấy khó đạo hàm các em có thể thử lần lượt từ $m=0$ thấy luôn nó đồng biến
Tiếp theo $m=1$ xét Table với Start -7= End 7= Step 0.5=
Ta thấy thỏa mãn rồi lại xét tiếp đến $m=2$ thì fail , xết về đầu âm $m=-1$
Vậy $m=-1$ thỏa mãn các em lại xét giá trị $m=-2$
Thấy tăng nhưng sau đó bị giảm nên bị loại, các em cần quan sát kĩ nhé tăng đều mới được, vậy có 3 giá trị nguyên của m để hàm đồng biến
Bài tập tương tự
Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{3}{2}{{x}^{2}}-mx-\frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng
A. $0$. B. $6$. C. $3$. D. $2$.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{{\cos }^{2}}x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)$ ?
A. 0. B. 2. C. 1. D. Vô số.
Câu 3: Tìm m để hàm số \[y=-x{}^{3}-m\text{x}+\frac{3}{28{{\text{x}}^{7}}}\] nghịch biến
A. \[m\le -\frac{15}{4}\] B. \[-\frac{15}{4}\le m\le 0\] C. \[m\ge -\frac{15}{4}.\] D. $-\frac{15}{4}$
Các em muốn tiếp theo anh viết chuyên đề nào thì comment xuống phía bên dưới nhé !