Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, $a \ne 0$.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
* Định lí
Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right)$, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right)$.
* Bảng xét dấu của nhị thức f(x) = ax + b
* Đồ thị
II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.
III. Áp dụng vào giải bất phương trình
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu của biểu thức f(x).
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
$\begin{array}{l} \left| {f\left( x \right)} \right| \le a \Leftrightarrow - a \le f\left( x \right) \le a\\ \left| {f\left( x \right)} \right| \ge a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) \le - a\\ f\left( x \right) \ge a \end{array} \right.\\ \left( {a > 0} \right) \end{array}$
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro
CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
Tài khoản
- Gói cơ bản
- Tài khoản Ôn Luyện
- Tài khoản Tranh hạng
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Thông tin liên hệ
(+84) 096.960.2660
- Chính Sách Bảo Mật
- Điều khoản sử dụng
Follow us
Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Trong bài viết này, Team Marathon Education đã hệ thống lại cho các em nội dung Toán 10 dấu của nhị thức bậc nhất. Với những kiến thức này, các em sẽ nắm vững được các định và khái niệm liên quan đến nhị thức bậc nhất bao gồm cách xét dấu và cách áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải các bài toán bất phương trình. Các em hãy cùng theo dõi bài viết sau.
\>>> Xem thêm: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu
\>>> Xem thêm: Học Toán lớp 10 Online Hiệu Quả Cùng Marathon Education
Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Khái niệm nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất với ẩn x có dạng f(x) = ax + b. Trong đó, a và b là 2 số bất kỳ đã cho trước, a ≠ 0.
\>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết
Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
\begin{aligned} &\small \text{Nhị thức }f(x)=ax+b\ (a≠0) \text{ cùng dấu với hệ số a khi x có các giá trị trong khoảng } \left(-\frac{b}{a}; +∞ \right) \ &\small \text{và trái dấu với hệ số a khi x có các giá trị trong khoảng} \left(-∞;-\frac{b}{a}\right).\ &\small\text{Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất }f(x) = ax + b \text{ như sau:} \end{aligned}
Cách xét dấu thương và tích của nhị thức bậc nhất
Giả sử f(x) là một tích (hoặc thương) của các nhị thức bậc nhất. Ta xét dấu f(x) theo các bước sau:
- Bước 1: Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất và sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
- Bước 2: Lập bảng xét dấu và xét dấu các nhị thức bậc nhất, từ đó suy ra dấu của f(x).
- Bước 3: Kết luận về dấu của f(x).
Áp dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải phương trình và bất phương trình
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Các em giải phương trình chứa ẩn ở mẫu theo 2 bước sau:
- Đặt điều kiện và quy đồng mẫu thức các phân phức.
- Xét dấu các nhị thức bậc nhất và kết luận nghiệm.
Ví dụ:
Giải phương trình:
Bài giải:
f(x) không xác định khi x = 7
f(x) = 0 ⇔ x = -1
Bảng xét dấu:
Giải bất phương trình dạng tích
Các em giải bất phương trình dạng tích theo 3 bước sau:
- Tìm điều kiện xác định và quy đồng không bỏ mẫu các phân phức.
- Phân tích bất phương trình thành tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Lập bảng xét dấu cho bất phương trình và kết luận nghiệm.
Ví dụ:
Giải bất phương trình:
Bài giải:
Ta có:
x + 1 = 0 ⇔ x = -1\ 2 - x = 0 ⇔ x = 2
Bảng xét dấu:
Giải bất phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối các em có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng: |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với a > 0 đã cho.
Với a > 0 ta có:
- |f(x)| ≤ a ⇔ −a ≤ f(x) ≤ a
- |f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≥ a hoặc f(x) ≤ -a
Ví dụ:
Giải bất phương trình:
Bài giải:
Ta có:
|5x-4| ≥ 6 ⇔\left[\begin{array}{c}5x-4\geq 6\5x-4\leq-6\end{array}\right.⇔\left[\begin{array}{c}x\geq2\x\leq -\frac{2}{5}\end{array}\right.
Kết luận:
S=\left(-∞;-\frac{2}{5}\right]\ ∪\ [2;+∞)
\>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Trên đây là nội dung Toán 10 dấu của nhị thức bậc nhất. Các em nhớ dành thời gian xem kỹ lý thuyết và làm bài tập nhiều hơn để nắm vững kiến thức. Ngoài môn Toán, các em còn có thể học trực tuyến nhiều kiến thức về lý thuyết và bài tập Lý – Hoá khác tại website Marathon Education. Chúc các em học ngày càng tiến bộ!