EnglishDeutschFrançaisEspañolPortuguêsItalianoRomânNederlandsLatinaDanskSvenskaNorskMagyarBahasa IndonesiaTürkçeSuomiLatvianLithuaniančeskýрусскийбългарскиالعربيةUnknown Login to YUMPU News Một hình H, theo định nghĩa, được gọi là quỹ tích của điểm M sẽ có tính chất T khi và chỉ khi hình H chứa các điểm có tính chất T. Các loại quỹ tích cơ bản Tập hợp các điểm bao gồm hai điểm A, B và tất cả những điểm nằm giữa A và B là đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định chính là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm ấy. Tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của một góc chính là tia phân giác của góc đó. Tập hợp các điểm cách đường thẳng (d) một khoảng bằng I là hai đường thẳng song song với (d) và sẽ cách đường thẳng (d) một khoảng chính bằng I. Ta có tập hợp của các điểm cách điểm cố định O một khoảng bằng R chính là đường tròn tâm O, với bán kính R trong mặt phẳng và là mặt cầu tâm O, bán kính R trong không gian ba chiều. Tập hợp các điểm M tạo với hai đầu mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc AMBˆ sẽ có số đo bằng α không đổi là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB (được gọi là cung tròn chứa góc α vẽ trên đoạn AB). Tập hợp những cặp điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng là mặt phẳng chứa đường thẳng đó. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng với tổng khoảng cách tới hai điểm cố định cho trước (nằm trong mặt phẳng đó) chính là đường elíp nhận hai điểm cố định đó là tiêu điểm. Tập hợp các điểm cách đều một điểm và một đường thẳng cố định sẽ là đường Parabol trong mặt phẳng đi qua điểm và đường cố định đó. Cách chuẩn bị giải bài toán quỹ tích Tìm hiểu kĩ bài toán Trước hết bạn cần tìm hiểu kĩ bài toán để nắm vững các yếu tố đặc trưng cho bài toán. Trong một bài toán quỹ tích thường sẽ xuất hiện 3 yếu tố sau đây: Yếu tố cố định: Như các điểm, đoạn thẳng hay đường thẳng, .... Yếu tố không đổi: Như độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc, .... Yếu tố thay đổi: Thông thường là các điểm mà ta cần tìm quỹ tích, hoặc các đoạn thẳng, hoặc các hình mà trên đó chứa các điểm ta cần tìm quỹ tích. Ví dụ về bài toán tìm quỹ tích Để hiểu rõ hơn về các yếu tố trên ta xét các ví dụ sau đây: Ví dụ 1: Cho một góc vuông xOyˆ cố định và một đoạn thẳng AB có độ dài cho trước; đỉnh A di chuyển trên cạnh Ox, đỉnh B di chuyển trên cạnh Oy. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB. Cách đoán nhận quỹ tích Thao tác đoán nhận quỹ tích giúp chúng ta có thể hình dung ra được hình dạng của quỹ tích (đoạn thẳng, đường thẳng, hình tròn, ....). Để đoán nhận quỹ tích ta thường tìm ba điểm của quỹ tích. Để có thể nhận được kết quả tốt và đơn giản nhất ta xét các điểm giới hạn của chúng, với điều kiện là vẽ hình chính xác. Nếu ba điểm ta vẽ được không thẳng hàng thì nhiều khả năng quỹ tích là đường tròn Nếu ba điểm ta vẽ được thẳng hàng thì khả năng quỹ tích sẽ là đường thẳng. Cách giải bài toán quỹ tích Chứng minh phần thuận Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. Thực chất của phần này là đi tìm hình dạng của quỹ tích (kiểm tra với một vài trường hợp cụ thể, dự đoán và sử dụng lặp luận để chứng minh quỹ tích cần tìm). Chứng minh phần đảo Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T. Mục tiêu của việc chứng minh phần đảo là xác minh lại một lần nữa (trong nhiều trường hợp thì việc xét phần đảo sẽ là cách chứng minh chắc chắn nhất cho lập luận của mình). Tóm lại: Sau khi chứng minh cả hai phần trên ta kết luận: Quỹ tích của những điểm M thỏa mãn tính chất T là hình H. Ví dụ về bài toán tìm quỹ tích điểm Để giải được bài toán tìm quỹ tích điểm: MA−→− +MB−→−=kMC−→− Bước 1: Xác định các yếu tố đặc trưng (yếu tố cố định, yếu tố không đổi, yếu tố thay đổi) Bước 2: Biến đổi biểu thức vectơ cho trước về 1 trong 5 dạng toán sau: Dạng 1: Cho ba điểm A, B, C cố định. M di chuyển. Ta chứng minh được CM−→−=kAB−→− khi đó điểm M di chuyển trên đường thẳng (Δ) qua điểm C và song song với AB. Dạng 2: Cho hai điểm A, B cố định. Quỹ tích điểm M là điểm di Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com |
