Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) tháng? Show Phương pháp xây dựng công thức: Gọi \({T_N}\) là số tiền cả vốn lẫn lãi sau \(N\) tháng. Ta có: - Sau 1 tháng \(\left( {k = 1} \right):{T_1} = A + A.r = A\left( {1 + r} \right)\). - Sau 2 tháng \(\left( {k = 2} \right):{T_2} = A\left( {1 + r} \right) + A\left( {1 + r} \right).r = A{\left( {1 + r} \right)^2}\) … - Sau \(N\) tháng \(\left( {k = N} \right):{T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\) Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(N\) tháng là: \({T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\) Lãi suất thường được cho ở dạng \(a\% \) nên khi tính toán ta phải tính \(r = a:100\) rồi mới thay vào công thức. Dạng 2: Bài toán tiết kiệm (Thể thức lãi kép có kỳ hạn) Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn \(m\) tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) kì hạn? Phương pháp: Bài toán này tương tự bài toán ở trên, nhưng ta sẽ tính lãi suất theo định kỳ \(m\) tháng là: \(r' = m.r\). Sau đó áp dụng công thức \({T_N} = A{\left( {1 + r'} \right)^N}\) với \(N\) là số kì hạn. Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ gống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép. Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm \(100\) triệu vào ngân hàng theo mức kì hạn \(6\) tháng với lãi suất \(0,65\% \) mỗi tháng. Hỏi sau \(10\) năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền trong \(10\) năm đó. Giải: - Số kỳ hạn \(N = \dfrac{{10.12}}{6} = 20\) kỳ hạn. - Lãi suất theo định kỳ \(6\) tháng là \(6.0,65\% = 3,9\% \). Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(10\) năm là: \(T = 100{\left( {1 + 3,9\% } \right)^{20}} = 214,9\) (triệu) Dạng 3: Bài toán tích lũy (Hàng tháng (quý, năm,…) gửi một số tiền cố định vào ngân hàng) Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là \(r\). Hỏi sau \(N\) tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng? Phương pháp xây dựng công thức: Gọi \({T_N}\) là số tiền có được sau \(N\) tháng. - Cuối tháng thứ 1: \({T_1} = A\left( {1 + r} \right)\). - Đầu tháng thứ 2: \(A\left( {1 + r} \right) + A = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\) - Cuối tháng thứ 2: \({T_2} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] + \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right].r = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\) … - Đầu tháng thứ N: \(\dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\) - Cuối tháng thứ \(N:{T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\). Vậy sau \(N\) tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được là: \({T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\) Dạng 4: Bài toán trả góp. Một người vay ngân hàng số tiền \(T\) đồng, lãi suất định kì là \(r\). Tìm số tiền \(A\) mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau \(N\) kì hạn là hết nợ. Phương pháp xây dựng công thức: - Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là \(T + T.r\), người đó trả \(A\) đồng nên còn:$T + T.r - A = T\left( {1 + r} \right) - A$ - Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là: $T\left( {1 + r} \right) - A + \left[ {T\left( {1 + r} \right) - A} \right].r - A = T{\left( {1 + r} \right)^2} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]$ - Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^3} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right]$ - Sau \(N\) tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow A = \dfrac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$ Số tiền gốc ban đầu (VNĐ) Số tiền bạn có sẵn để đầu tư ban đầu. VNĐ Bước 2: Khoản đóng góp Số tiền gửi mỗi tháng (VNĐ) Số tiền bạn định thêm vào tiền gốc hàng tháng. VNĐ Thời gian gửi (Năm) Khoảng thời gian, tính bằng năm, mà bạn dự định tiết kiệm. Bước 3: Lãi suất Lãi suất (%) Lãi suất ước tính theo kỳ hạn gửi của bạn. Bước 4: Kỳ hạn Định kỳ gửi Kỳ hạn nhận lãi tiền gửi của bạn. Tính Lãi Kép: Công Thức, Ứng Dụng Và Công Cụ Tính Lãi Kép OnlineLãi suất kép là gì?
Công thức tính lãi kép
Công cụ Tính lãi kép miễn phí, chính xác và trực quan với VietnamSalarySử dụng công cụ tính lãi kép tại VietnamSalary. Với tính chính xác và tiện lợi của công cụ này, bạn có thể nhập thông tin cần thiết như số tiền gốc, số tiền đầu tư định kỳ (nếu có), lãi suất và thời gian đầu tư để biết tổng số tiền tích lũy cuối cùng nhanh chóng nhất. Ứng dụng cụ thể, bạn chỉ cần làm theo các bước sau:
Kết quả sẽ hiển thị tổng giá trị tiền gửi của bạn sau 5 năm là 1.469.328 đồng, giống như ví dụ trước đó. Công cụ tính lãi kép của VietnamSalary giúp bạn tiết kiệm thời gian và công sức trong việc tính toán lãi kép để định hình dòng tiền tương lai. Ngoài ra công cụ tính lãi kép còn cụ thể hơn giá trị tiền gửi tương lai qua từng năm mà bạn sẽ có được. Ứng dụng của tính lãi kép trong việc ra quyết định tài chínhTính lãi kép có nhiều ứng dụng trong việc ra quyết định tài chính. Với việc tính toán lãi kép, bạn có thể đánh giá được tiềm năng sinh lời và tạo ra kế hoạch đầu tư hoặc tiết kiệm hiệu quả. Bạn cũng có thể so sánh các kịch bản đầu tư và tiết kiệm khác nhau để chọn ra lựa chọn tối ưu. Tính lãi kép giúp bạn hiểu rõ hơn về mức lợi nhuận và khả năng sinh lời trong các quyết định tài chính của mình. Ví dụ: Giả sử bạn đang có hai lựa chọn đầu tư. Lựa chọn thứ nhất là đầu tư 1.000.000 đồng với lãi suất hàng năm 8% trong vòng 5 năm, và lựa chọn thứ hai là đầu tư 500.000 đồng với lãi suất hàng năm 10% trong vòng 3 năm. Bằng cách sử dụng tính lãi kép, ta có thể tính toán số tiền tích lũy cuối cùng của mỗi lựa chọn và so sánh chúng để đưa ra quyết định tốt nhất cho tài chính cá nhân. Để tận dụng được sức mạnh của lãi kép, bạn có thể thực hiện các bước sau:
Lưu ý rằng lãi suất kỳ vọng là một trong những yếu tố ảnh hưởng đến tổng số tiền nhận được trong tương lai và thường biến động theo tình hình thị trường. Đồng thời hãy cân nhắc kỹ lưỡng các yếu tố khác như rủi ro và mục tiêu tài chính cá nhân. Hy vọng việc sử dụng công cụ tính lãi kép online của VietnamSalary sẽ giúp bạn có cái nhìn rõ ràng hơn về tương lai tài chính và giúp bạn đưa ra quyết định thông minh trong việc đầu tư và tiết kiệm. |