Bài tập về định lý talet và hệ quả

  KIẾN THỨC CẦN NHỚ

  Định lí Ta-lét đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

2. Hệ quả của định lí Ta – lét:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh ( hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh ) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Cho tam giác ABC : a // BC => AB’/AB = AC’/AC = BC’/BC.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

C. BÀI TẬP

>>Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.

>> Tải về file PDF tại đây.

Xem thêm:

– Chuyên đề 1: Định lí Ta – lét trong tam giác – Toán lớp 8

– Chuyên đề nâng cao 2: Bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất – Toán lớp 8

Related

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Định lí Talet đảo và hệ quả của định lí Talet hình học lớp 8, tài liệu bao gồm 3 trang, tổng hợp đầy đủ lý thuyết và 14 bài tập tự luyện Định lí Talet đảo và hệ quả của định lí Talet, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Định lí Talet đảo và hệ quả của định lí Talet gồm các nội dung sau:

I. Lý thuyết

- Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ về Định lí Talet đảo và hệ quả của định lí Talet

II. Bài tập tự luyện

- Gồm 14 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các bài tập Định lí Talet đảo và hệ quả của định lí Talet

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐỊNH LÍ TA – LÉT ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA - LÉT

I. LÝ THUYẾT

1. Định lý Ta-lét đảo. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Trong hình bên  Δ⁢ABCAB'B'⁢B=AC'C'⁢C⇒B'C'//BC

2. Hệ quả của định lý Ta-lét. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Trong hình bên:  ΔABCB'C'//BC⇒AB'AB=AC'AC=B'⁢C'BC

Chú ý. Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

A⁢B'A⁢B=A⁢C'A⁢C=B'⁢C'B⁢C

II. BÀI TẬP

Bài 1: Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 9cm. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm.

a. So sánh các tỉ số A⁢B'A⁢B và A⁢C'A⁢C.

b. Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C". Tính độ dài đoạn thẳng AC", từ đó có nhận xét gì về C và C" và về hai đường thẳng BC' và BC".

Trang 1

Trang 2

Trang 3

2. ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍTA-LÉT A. Tóm tắt kiến thức Định lí đáo Nếu một dường thăng cát hai cạnh cưa một tam giác và định ra trẽn hai cạnh này những đoạn thang tương ứng ti lệ thì dường thắng dó song song với cạnh còn lại của tam giác. Hệ quà cua định lí Ta-lét * AABC ; DE // BC B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Nếu một dường thang cắt hai cạnh cứa một tam giác và song song với cạnh còn lại'thì nó tạo thành một tam giác mói có ba cạnh tương ứng ti lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Một đường thăng song song vói BC cắt AB, AM, AC lần lượt tại E, N, E. Chứng minh rằng N là trưng điếm của EF. ơiai: Xét AAB.M có EN // BM EN AN suy ra —— = —- (he qua) (1) BM AM Xét AACM có NF // MC NF AN suy ra —— = — (hệ qua) (2) MC AM Từ (1) và (2) suy ra = Mặt khác BM = MC nên EN = NF. BM MC Vậy N là trung điếm của EF. Nhận xét: Đế chứng minh EN = NF ta đã dùng tính chất : Nếu hai tỉ sô’ bằng nhau mà mẫu số bàng nhau thì tử số của chúng bằng nhau. Ví dụ 2. Xem hình bên, rồi : Chứng minh MN // BC ; Tính độ dài MN. Giải: a) Xét AABC, MX cắt hai cạnh AB và AC. AM AN <2 Ta có MB NC Suy ra MN // BC (định lí Ta-lét dáo). b) Theo hệ qua của định lí Ta-lét ta có MN 2 2.X MX AM BC AB Thay sô : — = => MX - — = 3,2: X 2 + 3 5 , .... MX AM Cánh báo! Sẽ là sai lầm nếu ban viết vì MB không phái BC MB là cạnh của AABC. c. Hưống dân giải các bài tạp trong sách giáo khoa Bài 6. Giúi: CM CN a) MA NB 21 5 ” 7 MN//AB. AP AM (35, —— * —— — * — => PM và BC không song song. PB MC IX 15 1 OA'. OB' 2 3 3 b) 222 = 22 !2=22 =>A'B7/AB A'A B'B U 4,5.1 mà A"B” // A’B' (vì có cạp góc so le trong bằng nhau) suy ra AB//A'B'//A"B". Bài 7. MX DM Hướng dẩn. a) — -- = —— => X * 31,58. EF DE b) A'B' QB' OB OA' 3 ^2-= - = 0,5. Suy ra AB = 8,4 ; OB OA 6 10,32. Bài 8. AB Giải: - Vẽ đường thẳng a // AB. Trên đường thắng a đật liên tiếp các đoạn tháng PE = EF = FQ = 1 (đơn vị dài). Vẽ các đường thắng PB và QA cắt nhau tại o. Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB ở D và c. Theo hệ quá của dịnh PE_EF_FQ OQ lí 1 a-lét ta có : —— = —— = - = —-— BD DC CA V OA Vì PE = EF = FQ nên AC = CD = DB. Cách chia AB thành 5 phần bàng nhau : Cách 1 : Tương tự như câu a). Cứch 2 ; - Vẽ tia Ax và trên đó đặt liên tiếp 5 đoạn thảng bằng nhau AC = CD = DE = EF = FG. Vẽ đoạn thảng GB. Bài 9. Bài 10. Từ c, D, E, F vẽ các đường thắng song song với GB, chúng cắt AB lần lượt tại M, N, p, Q. Ta được AM = MN = NP = PQ = QB (tính chất các dường thang song song cách đều). Nhận xét : Với một đoạn thẳng cho trước bao giờ ta cũng có thê chia ra làm n phần bằng nhau (n 6 ìí ). ,.3 Đáp sô. — . Hướng ílần AH' B'C' a) AH BC AB' AB Q. —AH'.B'C' AU, R,r, , , b) 4 = V =440= = Suy ra S' = Is = 7,5 cn,2. s ÌAH.BC AH BC 9 9 Bài 11. Giải: a) MN AM AK BC AB AH 3 MN 15 MN = 5 (cm). Bài 12. Bài 13. Bài 14. đất sao cho K, F, c thang hàng, DK DC a.h = —-=> AB = —. AB BC b X m m với BN cắt Oy tại M. EF _ AE _ AI 2 EF _ 2 , . BC AB AH 3 15 3 b) AH = = 36 (cm); KI = 12 cm. BC e (MN + EF).KI (5 + 10).12 _<vw„„2, Hướng clíhi Bước 1 : Xác dinh ba điểm A, B. B' tháng hàng. Bước 2 : Dựng BC ± AB ; B'C' ± AB' sao cho A. c, C' thắng hàng Bước 3 : Đo các khoáng cách BB' = h ; BC = a ; B'C' = a'. Bước 4 : Lập công thức tìm X : —— = ——- => X = —- - . AB' B'C' a'-a Hướng thĩn Bước 1 : Cắm cọc © cố định, vuông góc với mặt đất. Xác định chiềư cao h cứa cọc. Bước 2 : Điều chinh coc © sao cho ba điếm K. F. A thẳns hàne. Bước 3 : Xác định điếm c trên mặt B, E, D, c thắng hàng. Bước 4 : Lập công thức tìm AB : Giiii: a) Trên tia Ot ta dựng hai đoạn thảng liên tiếp OA = m ; AB = m. Khi đó X - OB = 2m hay — = 2. m b) Vẽ góc tOy. Trcn tia Ot ta dựng hai đoạn thắng OA = 2;OB = 3. Trên tia Oy ta dựng ON = n. Vẽ đoạn thắng BX. Qua A dựng đường thẳng song son Khi đó —— = —— hay — = —. ON OB n 3 t c) Vẽ góc tOy. Trên tia Ot ta đặt 0\ = n ; OP = p. Trên tia Oy ta đặt OM = m. Vẽ đoạn đường thắng M\. Qua p dựng đường, thắng song song với M\, cắt Oy tại Q. V1 . AA 0X4 - 0N , m _ 11 OQ OP X p Nhận xét : Bài toán dựng đoạn thẳng X ở câu c) còn gọi là bài toán dựng đoạn thảng ti lệ thứ tư. D. Bài tạp luyện thêm Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 5, CD = 15 và AD = 10. Hai cạnh bẽn kéo dài cắt nhau tại o. Chứng minh rằng AOAB cân. Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại o. Gọi M và N lần lượt là trung diêm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm M, o, N thắng hàng. Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điếm cúa CD. Gọi E là Vậy AO = AB do đó AOAB cân (tại A). Vẽ đường thẳng MO cắt CD tại N'. Ta phải chứng minh N' trùng với \. , AM MB f OM A Ta có---7 =-7— = —7-7 N'C N'D V ON J mà MA = MB nên N'C = N'D. D N' N c Do đó \ là trung điếm của CD nên N' trùng với \, suy ra ba điếm M, o, N thảng hàng. Nhận xét : Kết luận của bài toán này chi là một phần của tính chất sau : Trong một hình thang hai đáy không bằng nhau, giao điểm cùa hai dường thắng chứa hai cạnh bên, giao điểm của hai đường chéo và trung điểm của hai dáy cùng nằm trên một đường thang. 3. Vì AB // CD nên EM DM . EA AB EM MC FB " AB " Vì MD = MC nên từ (1) và (2) suy ra EM EA FM FB Do đó EF // AB (định lí Ta-lét đảo).