Quy tắc cộng, quy tắc nhân (còn gọi là quy tắc đếm) là lý thuyết cơ bản để giúp các em hiểu về các phép tính. Nhờ đó, các em có thể vận dụng tốt để làm các bài tập tính toán trong chương trình giáo dục. Hãy cùng tìm hiểu về các quy tắc cộng và quy tắc nhân trong nội dung bài viết dưới đây của Gia sư điểm 10 nhé.  Show Quy tắc cộng được phát biểu như sau: Nếu một công việc có thể thực hiện theo n phương án khác nhau, trong đó:
Khi đó, ta có: m1 + m2 + … + mn cách để hoàn thành công việc đã cho. Ví dụ: Bạn Hoàng muốn tìm các cửa hàng để mua xe đạp chuẩn bị cho năm học mới. Trong khu phố 1 có 3 cửa hàng, khu phố 2 có 4 cửa hàng, khu phố 3 có 2 cửa hàng. Vậy bạn Hoàng có thể tìm mua xe đạp ở bao nhiêu cửa hàng trong 3 khu phố trên. Lời giải: Số cửa hàng mà bạn Hoàng có thể tìm mua xe đạp trong 3 khu phố là: 3 + 4 + 2 = 9 cửa hàng. Quy tắc nhânQuy tắc nhân được phát biểu như sau: Nếu một công việc nào đó phải hoàn thành qua n giai đoạn liên tiếp, trong đó:
Khi đó, ta có: m1.m2 …mn cách để hoàn thành công việc đã cho. Ví dụ: Cho các số 1, 2, 3, 4. Có thể tạo ra bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? Gọi số có 4 chữ số cần tạo là abcd a có 4 sự lựa chọn b có 3 sự lựa chọn c có 2 sự lựa chọn d có 1 sự lựa chọn Vậy số lượng số tự nhiên có thể tạo ra là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số Nhận xét về quy tắc nhân và quy tắc cộngTừ các phát biểu của quy tắc cộng và quy tắc nhân trên, ta có một số nhận xét như sau:
Như vậy, qua những nhận xét trên đã cho thấy sự khác biệt của 2 quy tắc và không thể nhầm lẫn việc dùng quy tắc cộng và quy tắc nhân được. Để các em hiểu rõ hơn về quy tắc cộng, quy tắc nhân thì chúng ta sẽ tham khảo các bài tập vận dụng dưới đây. Bài tập vận dụng về quy tắc cộng, quy tắc nhânBài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong thỏa mãn các yêu cầu sau: 1. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số. 2. Số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau. Lời giải: 1. Gọi số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là abcd, ta có: Chữ số d có 3 cách chọn, Chọn chữ số a có 5 cách chọn, Chọn chữ số b có 6 cách chọn, Chọn chữ số c có 6 cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có số tự nhiên chẵn có 4 chữ số thỏa là: 3 x 5 x 6 x 6 = 540 (số) 2. Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là abcd Nếu d = 0 thì:
Theo quy tắc nhân, ta có: 1.5.4.3 = 60 (số) Nếu d ≠ 0 Chữ cố d có 2 cách chọn Chữ số a có 4 cách chọn Chữ số b có 4 cách chọn Chữ số c có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân, ta có: 2.4.4.3 = 96 (số) Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân, ta có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 60 + 96 = 156 số Bài 2: Bạn Ngọc có 5 bông hoa hồng, 4 bông hoa cúc và 3 bông hoa lan. Bạn Ngọc cần chọn ra 4 bông để cắm vào một lọ hoa. Hỏi bạn Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa để cắm sao cho hoa trong lọ phải có đủ cả 3 loại. Lời giải: Các trường hợp xảy ra như sau: Trường hợp 1: Chọn 2 bông hồng, 1 bông cúc, 1 bông lan.
Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn hoa là: 5.4.4.3 = 240 cách Trường hợp 2: Chọn 1 bông hồng, 2 bông cúc, 1 bông lan.
Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn hoa là: 5.4.3.3 = 180 cách Trường hợp 3: Chọn 1 bông hồng, 1 bông cúc, 2 bông lan.
Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn hoa là: 5.4.3.2 = 120 cách Áp dụng quy tắc cộng, ta có số cách để bạn Ngọc chọn hoa để cắm vào lọ là: 240 + 180 + 120 = 540 cách Bài 3: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9. Lập một số gồm 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên. 1. Có bao nhiêu số chẵn 2. Có bao nhiêu số có mặt chữ số 1 Lời giải: 1. Gọi số đã cho có dạng a1a2a3a4 Tìm số các số dạng trên kể cả a1 = 0 a4 có 3 cách chọn, các vị trí còn lại có A37 = 210 cách chọn nên số các số nầy là 630 số Tìm số các số dạng trên mà a1 = 0 a4 có 2 cách chọn, các vị trí còn lại có A26 = 30 cách chọn nên số các số nầy là 60 số Vậy số các số chẵn thỏa mãn đề bài là: 630 – 60 = 570 số 2. Gọi số đã cho có dạng a1a2a3a4 Tìm số các số dạng trên kể cả a1 = 0 Chọn vị trí cho chữ số 1: có 4 cách, các vị trí còn lại có A37 = 210 cách chọn nên số các số nầy là 840 số Tìm số các số dạng trên mà a1 = 0 a1 có 3 cách chọn, các vị trí còn lại có A26 = 30 cách chọn nên số các số này là 90 số Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu đầu bài là: 840 – 90 = 750 số (quy tắc cộng) Bài 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau theo các trường hợp sau: 1. Ghế sắp thành hàng ngang 2. Ghế sắp quanh một bàn tròn. Lời giải: 1. Trước hết xếp 6 bạn nam vào vị trí có 6! cách sắp xếp. Mỗi bạn nam được coi như 1 vách ngăn tạo thành 7 vị trí. Xếp 4 bạn nữ vào 7 vị trí có A47 cách. Vậy có 6! x A47 cách sắp xếp. 2. Trước hết xếp 6 bạn nam vào vòng tròn có 5! cách. Mỗi bạn nam là một vách ngăn thì sẽ tạo thành 6 vị trí. Xếp 4 bạn nữ vào 6 vị trí thì ta có A46 cách. Vậy có 5! x A46 cách sắp xếp. Bài 5: Một tổ học sinh có 8 nam và 4 nữ. Có bao nhiêu cách để thầy giáo muốn chọn ra 3 học sinh để làm trực nhật lớp học, trong đó phải có ít nhất một học sinh nam? Lời giải: Gọi a là số cách chọn 3 học sinh trong 12 học sinh. Gọi b là số cách chọn 3 học sinh đều là nữ. Gọi c là số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ta có:
c = a – b = 216 Vậy có 216 cách chọn tổ trực nhật có ít nhất 1 học sinh nam. Trên đây là lý thuyết và bài tập vận dụng về quy tắc cộng, quy tắc nhân. Hy vọng, qua bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về những kiến thức này và áp dụng hiệu quả trong quá trình học tập. |
