Tài liệu gồm có 56 trang được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Xuân Chung, chọn lọc các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chủ đề mũ và lôgarit vận dụng cao (cách gọi khác: mũ và lôgarit nâng cao, mũ và lôgarit khó, mũ và lôgarit VDC …) có đáp án, lời giải chi tiết và bình luận sau bài toán, giúp bạn đọc hiểu được hướng tư duy, tiếp cận và giải quyết bài toán; phần lời giải chi tiết được trình bày ngắn gọn, có hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay Casio – Vinacal để giải nhanh; tài liệu giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán khó trong chương trình Giải tích 12 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.
Nội dung tài liệu bài tập mũ và lôgarit vận dụng cao có lời giải chi tiết – Nguyễn Xuân Chung được tác giả chia thành ba phần: phần thứ nhất gồm các câu hỏi và bài tập được trích từ các đề thi THPT Quốc gia môn Toán chính thức, các đề minh họa, đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo trong những năm gần đây; phần thứ hai gồm các câu hỏi và bài tập được trích từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán của các trường THPT và sở GD&ĐT trên cả nước; phần thứ ba gồm một số câu hỏi và bài tập tương tự giúp học sinh rèn luyện thêm. [ads] Trích dẫn tài liệu bài tập mũ và lôgarit vận dụng cao có lời giải chi tiết – Nguyễn Xuân Chung: + Cho phương trình 2^x = √(m.2^x.cos(pi.x) – 4) với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thực. Mệnh đề nào sau đây đúng? + Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn điều kiện: 3 + ln((x + y + 1)/3xy) = 9xy – 3x – 3y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = xy là? + Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(2log_2 x) = m có nghiệm duy nhất trên [1/2;2). + Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số y = a^x (a > 0 và a khác 1) qua điểm I(1;1). Giá trị của biểu thức f(2 + log_a 1/2018) bằng? + Đây là bài toán khó vì số mũ của lũy thừa là biểu thức phức tạp. Nếu để nguyên để khảo sát thì gặp khó khăn lớn khi phải đạo hàm và tìm nghiệm, rồi còn phải lập bảng biến thiên … do đó gặp tình huống này thì chúng ta nghĩ đến phương pháp đánh giá để giảm độ phức tạp. Nói như vậy: phương pháp đạo hàm là công cụ mạnh để giải toán hàm số, nhưng trong trường hợp này chưa chắc tỏ ra là “mạnh”. Bài toán trên là thi Olimpic hay sao nhỉ? Ra đề thi kiểu như vậy thì bó tay!
- Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
Chuyên đề về hàm số mũ và logarit là một trong những chuyên đề quan trọng, cần thiết trong quá trình ôn thi THPT Quốc Gia 2025. Để các bạn có quá trình ôn luyện thật tốt, BTEC FPT đã tổng hợp lại 100 bài tập hàm số mũ và logarit có kèm đáp án thường xuyên xuất hiện trong các đề thi trong chương trình toán 12. Các bạn cùng tham khảo trong bài viết dưới đây nhé!
Các dạng bài tập hàm số mũ:
Bài tập hàm số mũ bao gồm những dạng sau:
Dạng 1: Tìm tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ
Để xác định tập xác định của hàm số cần lưu ý:
Hàm số mũ y = a^x với a > 0, a ≠ 1 có tập xác định là D = (0; +∞)
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta cần sử dụng tính chất sau:
Hàm số mũ y = a^x với a > 0, a ≠ 1 là hàm đồng biến trên khoảng (0; +∞) và hàm nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ
Dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ thường yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất sau:
Hàm số mũ y = a^x với a > 1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là a^k và a^-k với k là nghiệm lớn nhất và nghiệm nhỏ nhất của phương trình a^x = 1.
Dạng 3: Tìm đạo hàm của hàm số mũ
Học sinh cần áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ sau:
y' = a^x * ln(a)
Dạng 4: Giải phương trình mũ
Một số phương pháp giải phương trình mũ như:
- Phương pháp đưa về cùng cơ số
- Phương pháp đặt ẩn phụ
- Phương pháp logarit
- Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Dạng 5: Tìm m để hàm số y = a^x có đồ thị đi qua điểm M(a, b)
👉 Xem thêm: Đề thi THPT Quốc Gia 2024 Môn Toán mới nhất 👉 Xem thêm: Bộ 20 đề thi thử THPT quốc gia 2024 môn toán (Có Lời Giải) 👉 Xem thêm: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Bộ đề thi tham khảo THPT quốc gia 2024 môn toán 👉 Xem thêm: Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2024 👉 Xem thêm: Tổng hợp công thức toán thi thpt quốc gia mới nhất
Các dạng bài tập logarit
Các dạng bài tập logarit trọng tâm trong chương trình toán lớp 12 bao gồm:
Dạng 1: Tìm giá trị của biểu thức logarit
Để làm tốt dạng bài tập này học sinh cần nắm vững những tính chất sau:
Dạng 2: Giải phương trình logarit
Để giải phương trình logarit học sinh cần vận dụng linh hoạt những phương pháp sau:
- Phương pháp đưa về cùng cơ số
- Phương pháp đặt ẩn phụ
- Phương pháp logarit hóa
Dạng 3: Tìm số mũ của một số trong cơ số cho trước
Để tìm số mũ của một số trong cơ số cho trước cần áp dụng tính chất:
x^y = a ⇔ log_a(x) = y
Dạng 4: Tìm cơ số của một số trong mũ cho trước
Đối với dạng này cần áp dụng tính chất sau:
log_a(x) = y ⇔ x^y = a
Ví dụ bài tập hàm số mũ và logarit
Ví dụ 1: Tìm tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = 2^x
Hướng dẫn giải:
Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)
Hàm số là hàm đồng biến trên khoảng (0; +∞) và hàm nghịch biến trên khoảng (-∞; 0)
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = 2^x - 3
Hướng dẫn giải:
Đạo hàm của hàm số là y' = 2^x * ln(2) - 0 = 2^x * ln(2)
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2^x
Hướng dẫn giải:
Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 2^3 = 8
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 2^0 = 1
Ví dụ 4: Giải phương trình mũ y = 2^x - 3 = 0
Hướng dẫn giải:
Đưa phương trình về cùng cơ số, ta được 2^x - 2^0 = 2^x - 1 = 0
Giải phương trình 2^x - 1 = 0, ta được x = 0
Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y = 2^x có đồ thị đi qua điểm M(2, 4)
Hướng dẫn giải:
Điểm M(2, 4) nằm trên đồ thị hàm số y = 2^x khi x = 2.
Do đó, m = 2^2 = 4
Ví dụ 6: Tính giá trị của biểu thức log_2(16)
Hướng dẫn giải: log_2(16) = log_2(2^4) = 4log_2(2) = 4
Ví dụ 7: Giải phương trình log_2(x) = 3
Hướng dẫn giải: log_2(x) = 3 ⇔ 2^3 = x ⇔ x = 8
Vậy hàm số logarit cần tìm là y = log_1(x) = x
👉 Xem thêm: 100 bài tập đạo hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập lũy thừa lớp 12 👉 Xem thêm: 100 bài tập nguyên hàm 👉 Xem thêm: 100 bài tập tích phân 👉 Xem thêm: 100 bài tập số phức 👉 Xem thêm: 100 bài tập khối đa diện 👉 Xem thêm: 100 bài tập hình học không gian 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập xác suất lớp 11 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số nhân 👉 Xem thêm: 100 bài tập cấp số cộng
Danh sách bài tập hàm số mũ và logarit
Sau khi ôn tập các dạng bài tập trên các bạn có thể luyện tập giải các bài tập hàm số mũ và logarit dưới đây:
Tham khảo thêm bài tập hàm số mũ và logarit tại:
- PT mũ _ lôgarit.pdf
6364600116276246361BWE28x4kKg.pdf
bai-tap-ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit-diep-tuan.pdf
nam-tron-chuyen-de-mu-logarit-va-tich-phan.pdf
Trong bài viết trên đây BTEC FPT đã tổng hợp lại hướng dẫn xử lý các dạng bài tập về hàm số mũ và logarit đi kèm với 100 bài tập cho các bạn học sinh dễ dàng ôn lại và luyện tập. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn. BTEC FPT chúc bạn thành công trên con đường học tập.