Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi thử môn Toán,64,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Show
Cực trị của hàm số là một trong những phần quan trọng thuộc kiến thức đại số ở cấp 3. Để giúp các bạn học sinh dễ dàng hơn trong việc nắm bắt và vận dụng kiến thức này. Monkey đã tổng hợp tất cả khái niệm và cách tìm cực trị của các dạng hàm số thường gặp ngay dưới dây. Lý thuyết cực trị của hàm sốCực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ điểm này sang điểm kia. 1. Định nghĩaGiả sử hàm số f xác định trên K (K ⊂ ℝ) và x0 ∈ K.
Một số lưu ý chung:
2. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trịHàm số có cực trị khi nào? Để một hàm số có thể đạt cực trị tại 1 điểm thì hàm số cần thỏa mãn các yếu tố sau (bao gồm: điều kiện cần và điều kiện đủ). Điều kiện cầnĐịnh lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f’(x0) = 0. Một số lưu ý chung:
Điều kiện đủĐịnh lý 2: Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại x0. Định lý 3: Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f’(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.
Hướng dẫn cách tìm cực trị của một số hàm số thường gặpMỗi hàm số đều có một tính chất và cách tìm cực trị khác nhau. Ngay sau đây Monkey sẽ giới thiệu đến bạn cách tính cực trị của hàm số thường gặp trong các đề thi nhất. Cực trị của hàm số bậc 2Hàm số bậc 2 có dạng: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) với miền xác định là D = R. Ta có: y’ = 2ax + b.
Cực trị của hàm số bậc 3Hàm số bậc 3 có dạng: y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) với miền xác định là D = R. Ta có: y’ = 3ax2 + 2bx + c → Δ’ = b2 – 3ac.
Cách tìm đường thẳng đi qua hai cực trị của hàm số bậc ba:Ta có thể phân tích : y = f(x) = (Ax + B)f ‘(x) + Cx + D bằng cách chia đa thức f(x) cho đa thức f ‘(x). Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1 và x2 Ta có: f(x1) = (Ax1 + B)f ‘(x1) + Cx1 + D → f(x1) = Cx1 + D vì f ‘(x1) = 0 Tương tự: f(x2) = Cx2 + D vì f ‘(x2) = 0 Kết luận: Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình: y = Cx + D Cực trị của hàm số bậc 4 (Hàm trùng phương)Hàm số trùng phương có dạng: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) với miền xác định là D = R. Ta có: y’ = 4ax^3 + 2bx = 2x(2ax^2 + b) và y’ = 0 x = 0 2ax^2 + b = 0 x = 0 x62 = -b/2a.
Cực trị của hàm số lượng giácPhương pháp tìm cực trị của hàm số lượng giác như sau:
Cực trị của hàm số logaritChúng ta cần phải thực hiện theo các bước sau:
GIÚP CON HỌC TOÁN KẾT HỢP VỚI TIẾNG ANH SIÊU TIẾT KIỆM CHỈ TRÊN MỘT APP MONKEY MATH. VỚI NỘI DUNG DẠY HỌC ĐA PHƯƠNG PHÁP GIÚP BÉ PHÁT TRIỂN TƯ DUY NÃO BỘ VÀ NGÔN NGỮ TOÀN DIỆN CHỈ VỚI KHOẢNG 2K/NGÀY. Các dạng bài tập vận dụng thường gặpVì các bài toán về cực trị xuất hiện thường xuyên trong các đề thi THPT Quốc Gia hằng năm. Nắm bắt được tình hình chung, Monkey đã tổng hợp 3 dạng bài toán thường gặp liên quan đến cực trị của hàm số, giúp bạn có thể dễ dàng ôn luyện hơn. Dạng 1: Tìm điểm cực trị của hàm sốCó 2 cách thức để giải dạng bài toán tìm số điểm cực trị của hàm số, bạn có thể theo dõi ngay bên dưới đây. Cách 1:
Cách 2:
Ví dụ:Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 - 6x + 2. Hướng dẫn giải: Tập xác định D = R. Tính y' = 6x^2 - 6. Cho y'= 0 ⇔ 6x2 - 6 = 0 ⇔ x = ±1. Bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - 1, y = 6 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,y = -2. Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểmPhương pháp giải:Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0. Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.
Ví dụ:Cho hàm số y = x^3 - 3mx^2 +(m^2 - 1)x + 2, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2. Hướng dẫn giải: Tập xác định D = R. Tính y'=3x^2 - 6mx + m^2 - 1; y'' = 6x - 6m. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 → ⇔ m = 1. Dạng 3: Biện luận theo m số cực trị của hàm sốĐối với cực trị của hàm số bậc baCho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d, a ≠ 0. Khi đó, ta có: y' = 0 ⇔ 3ax^2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ'y' = b^2 - 3ac.
Đối với cực trị của hàm số bậc bốnCho hàm số: y = ax^4 + bx^2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C). Khi đó, ta có: y' = 4ax^3 + 2bx; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x^2 = -b/2a.
Ví dụ:Tìm m để hàm số y = x3 + mx + 2 có cả cực đại và cực tiểu. Hướng dẫn giải: Ta có: y' = 3x2 + m → Hàm số y = x3 + mx + 2 có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y'= 0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy m < 0. Một số bài tập tìm cực trị của hàm số tự luyệnĐáp án của các bài tập trên lần lượt là: 1A; 2D; 3A; 4A; 5A; 6A; 7D; 8D; 9D; 10B; 11C. Trên đây là tất cả các kiến thức về cực trị của hàm số mà Monkey muốn chia sẻ đến bạn đọc. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp ích cho bạn phần nào việc ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Xin được đồng hành cùng bạn! |