Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác yêu cầu các em phải nắm vững các công thức. Do đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 đầy đủ nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mà chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập. Show Đang xem: Công thức biến đổi tích thành tổng Đặc biệt, để giúp các em học thuộc các công thức này một cách dễ dàng, trong phần 3 chúng tôi còn giới thiệu thêm một số cách ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu giúp các em học lượng giác một cách thú vị hơn.  I. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bảnTrong phần I, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất. READ: Công Thức Pll Rút Gọn - Công Thức Pll Trong Phương Pháp Cfop 2. Hệ thức cơ bản :3. Cung liên kết :(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo) Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2 • Hai góc đối nhau cos(–x) = cosx sin(–x) = – sinx tan(–x) = – tanx cot(–x) = – cotx • Hai góc bù nhau sin (π – x) = sinx cos (π – x) = -cosx tan (π – x) = -tanx cot (π – x) = -cotx • Hai góc hơn kém π sin (π + x) = -sinx cos (π + x) = -cosx tan (π + x) = tanx cot (π + x) = cotx • Hai góc phụ nhau 4. Công thức cộng :(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) : 6. Công thức nhân ba:sin3x = 3sinx – 4sin3x cos3x = 4cos3x – 3cosx 7. Công thức hạ bậc:8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a: 11. Công thức biến đổi tích thành tổng : II. Các công thức lượng giác lớp 10 nâng caoTrong phần 2, ngoài các công thức lượng giác toán 10 cơ bản, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Các em học sinh khá, giỏi có thể tham khảo để vận dụng trong các bài tập nâng cao. Các công thức được biên soạn thành 4 dạng: 1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số: III. Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10Đối với nhiều em học sinh việc học các công thức lượng giác toán 10 được xem là rất khó khăn. Do đó, chúng tôi sẽ giới thiệu một số cách ghi nhớ công thức lượng giác nhanh và hiệu quả. Cách ghi nhớ Công thức cộng Cos + cos = 2 cos coscos – cos = trừ 2 sin sinSin + sin = 2 sin cossin – sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin rồi trừTang tổng thì lấy tổng tangChia 1 trừ với tích tang, dễ mà. Tan(x+y)= Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng Trên thượng tầng tang cộng cùng tang Hạ tầng số 1 rất ngang tàng Dám trừ đi cả tan tan anh hùng Cách ghi nhớ Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng Cos cos nửa cos-+, + cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-+Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích tính sin tổng ta lập tổng sin côtính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàngcòn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)1 trừ tan tích mẫu mang thương rầunếu gặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy) Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin Bằng trừ 1 cộng hai bình cos Bằng cộng 1 trừ hai bình sin (Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan ) Chia một trừ lại bình tan, ra liền. Xem thêm: Công Thức Toán Hình 11 – Tổng Hợp Công Thức Hình Học Lớp 11 Mỗi bạn sẽ suy nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 khác nhau nhưng kết quả cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và khả năng áp dụng được vào mọi bài toán mình gặp Trên đây là các công thức lượng giác toán 10 cơ bản và nâng cao. Để có thể làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức hay chứng minh biểu thức lượng giác các em cần phải học thuộc lòng các công thức lượng giác trên. Việc học các công thức lượng giác này nhuẫn nhuyễn còn giúp các em rất nhiều khi lên 11, đặc biệt là phục vụ cho những bài toán giải phương trình lượng giác. Có thể nói lượng giác đối với các bạn học sinh rất mới mẻ và phức tạp. Tuy nhiên nó chỉ khó với những ai lười học công thức và sẽ đơn giải nếu ta học thuộc và vận dụng khéo léo các công thức. Cuối cùng, xin chúc các bạn học thuộc các công thức này thành công và đạt điểm tốt trong các bài kiểm tra lượng giác. Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Công thức Công thức lượng giác là một trong những phần luôn có số điểm cao trong các đề thi, Nên MitadoorDN xin Tổng hợp công thức biến đổi lượng giác-nâng cao có bài tập để các bạn có thể rèn luyện thêm kiến thức vững hơn.Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu giúp các em học lượng giác một cách thú vị hơn. Lượng giác, tiếng Anh Trigonometry nghĩa là “tam giác” + metron “đo lường”. Nó là một nhánh toán học dùng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên hệ giữa cạnh của hình tam giác và góc độ của nó. Lượng giác chỉ ra hàm số lượng giác. Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và có thể áp dụng được để học những hiện tượng có chu kỳ, như sóng âm. Nhánh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước công nguyên. Ban đầu nó là nhánh của toán hình học và được dùng chủ yếu để nghiên cứu thiên văn. Lượng giác cũng là nền móng cho ngành nghệ thuật ứng dụng trong trắc địa.
2. Ghi nhớ bảng cung liên kết cos đối, sin bù, phụ chéo . (cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo) Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2 • Hai góc đối nhau cos(–x) = cosx sin(–x) = – sinx tan(–x) = – tanx cot(–x) = – cotx • Hai góc bù nhausin (π – x) = sinx cos (π – x) = -cosx tan (π – x) = -tanx cot (π – x) = -cotx • Hai góc hơn kém πsin (π + x) = -sinx cos (π + x) = -cosx tan (π + x) = tanx cot (π + x) = cotx • Hai góc phụ nhauCông thức nhân ba: sin3x = 3sinx – 4sin3x cos3x = 4cos3x – 3cosx Công thức hạ bậc (cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) : Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:Bài tập 1: Cho Hướng dẫn: Xác định điểm cuối của các cung ,… thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác tương ứng. + Cách xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác Bài tập 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác: (dùng các hằng đẳng thức đại số và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia) Hướng dẫn: Nhận xét: Trong tài liệu bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án thì đây là một dạng bài khá hay vì nó kết hợp giữa các hằng đẳng thức đại số và các công thức lượng giác. Để nhận dạng các bài tập loại này các em cần lưu ý các hằng đẳng thức mà chúng ta thường gặp là: Bài tập 3: Tính các giá trị lượng giác của góc α biết: Hướng dẫn: + Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm , lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. + Nếu biết trước cosα thì tương tự như trên. + Nếu biết trước tanα thì dùng công thức: lưu ý: xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα , Giải Các bài tập còn lại làm tương tự.
Trên đây là Tổng hợp công thức biến đổi lượng giác-nâng cao có bài tập mà mitadoordn.com.vn muốn giới thiệu đến các Bạn, hãy học thuộc các công thức lượng giác và luyện thêm những bài tập để được kiến thức vứng chắc để có điểm số cao nhất nhé. Chúc các Bạn thành công. |
