Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 9 trang 70 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.
Bạn muốn giải bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học về một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tự tin giải tốt các bài tập khác.
Đề bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1
Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(I\) là một điểm nằm giữa \(A\) và \(B\). Tia \(DI\) và tia \(CB\) cắt nhau ở \(K\). Kẻ đường thẳng qua \(D\), vuông góc với \(DI\). Đường thẳng này cắt đường thẳng \(BC\) tại \(L\). Chứng minh rằng
- Tam giác \(DIL\) là một tam giác cân;
- Tổng \(\dfrac{1}{DI^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\) không đổi khi \(I\) thay đổi trên cạnh \(AB\).
» Bài tập trước: Bài 8 trang 70 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau\((\Delta{ADI}\) và \(\Delta{CDL})\) từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) để đưa tổng đã cho về tổng của các số không đổi.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
- Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDL\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{C}= 90^{\circ}\)
\(AD=CD\) (hai cạnh hình vuông)
\(\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDI})\)
Do đó \(\Delta ADI=\Delta CDL\) (g.c.g)
Suy ra \(DI=DL\).
Vậy \(\Delta DIL\) cân (đpcm).
- Xét \(\Delta{DLK}\) vuông tại \(D\), đường cao \(DC\).
Áp dụng hệ thức \(\dfrac{1}{h^{2}}=\dfrac{1}{b^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}}\), ta có:
\(\dfrac{1}{DC^{2}}=\dfrac{1}{DL^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\) (mà \(DL=DI)\)
Suy ra \(\dfrac{1}{DC^{2}}=\dfrac{1}{DI^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\)
Do \(DC\) không đổi nên \(\dfrac{1}{DI^{2}}+\dfrac{1}{DK^{2}}\) là không đổi.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức \(\dfrac{1}{h^{2}}=\dfrac{1}{b^{2}}+\dfrac{1}{c^{2}}\)
Nếu đề bài không cho vẽ \(DL\perp DK\) thì ta vẫn phải vẽ đường phụ \(DL\perp DK\) để có thể vận dụng hệ thức trên.
» Bài tiếp theo: Bài 10 trang 76 SGK Toán 9 tập 1
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.
Chú ý: Khi ta nói hai cung bằng nhau, nghĩa là hai cung này so sánh được (tức chúng cùng nằm trong một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau). Do đó, theo cách so sánh hai cung đã biết thì hai cung bằng nhau thì số đo bằng nhau.
Bài 33 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau?
Quảng cáo
y = kx + (m – 2)
y = (5 – k)x + (4 – m)
Lời giải:
Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi k = 5 – k và m – 2 = 4 – m
Ta có: k = 5 – k ⇔ 2k = 5 ⇔ k = 2,5
m – 2 = 4 – m ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3
Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau.
Quảng cáo
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:
- Bài 30 (trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): a) Với những giá trị nào ...
- Bài 31 (trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Với những giá trị nào của ...
- Bài 32 (trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Tìm giá trị của a để ...
- Bài 33 (trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Với điều kiện nào của k ...
- Bài 34 (trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường thẳng y = ...
Quảng cáo
- Bài 35 (trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho đường thẳng y = ...
- Bài 36 (trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): a) Vẽ đồ thị của các ...
- Bài 37 (trang 71 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): a) Cho các điểm ...
- Bài 38 (trang 71 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho các hàm số : ...
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 9
- Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.