Do mặt phẳng chứ AM, song song với BD nên E, F lần lượt là các giao điểm của đường thẳng qua I, song song với BD với các đường thẳng SB, SD.
Ta có: \(DB\perp AC\) (giả thiết)
\(SO\perp BD\) (vì S.ABCD là hình chóp đều)
Nên \(BD\perp (SAC)\Rightarrow EF\perp (SAC)\)
\(\Rightarrow EF\perp SC\) (1)
Mặt khác tam giác SAC cân tại S, hơn nữa theo giả thiết thì góc giữa SA và (ABCD) bằng 600 tức là góc \(\widehat{SAC}=60^0\) nên \(\Delta SAC\) đều. Vì M là trung điểm của SC nên \(AM\perp SC\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \(SC\perp (AEMF)\Rightarrow SM\) là chiều cao của khối chóp S.AEMF
Cũng từ \(EF\perp (SAC)\Rightarrow EF\perp AM\)
\(\Rightarrow S_{AEMF}=\frac{1}{2} EF.AM\)
\(\Rightarrow V_{S.AEMF}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}EF.AM.SM\) (*)
Vì \(\Delta SAC\) đều và \(AC=a\sqrt{2}\) (đường chéo của hình vuông cạnh a) nên \(SC=a\sqrt{2}\Rightarrow SM=\frac{a\sqrt{2}}{2}(3)\)
Cũng vì \(\Delta SAC\) đều cạnh \(a\sqrt{2}\) nên \(AM=\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2} \ (4)\)
Để thấy I là trọng tâm của tâm giác SDB nên theo định lý Talet ta có:
\(\frac{EF}{BD}=\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF=\frac{2}{3}BD\)
\(= \frac{2}{3}a\sqrt{2} (5)\)
Thay (3), (4) và (5) vào (*) ta có:
\(V_{S.AEMF}=\frac{1}{6}.\frac{2}{3}.a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}. \frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{18}\)
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 11 = 0.
Quảng cáo
Lời giải:
Vectơ pháp tuyến của mp(α) là n→ = (2; -1; 2),
Vì H là hình chiếu vuông góc của M trên mp(α) nên MH ⊥ mp(α). Do đó, đường thẳng MH nhận vectơ n→ = (2; -1; 2) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng MH là:
x= 1+ 2ty= −1− tz= 2+ 2t
Vì H thuộc đường thẳng MH nên tọa độ H( 1+ 2t; – 1– t; 2+ 2t).
Thay tọa độ H vào phương trình mp(α) ta được:
2(1 + 2t) – (– 1– t) + 2(2+ 2t) + 11 = 0
⇔ 2 + 4t + 1 + t + 4 + 4t + 11 = 0
⇔ 9t + 18 = 0 nên t = – 2.
Suy ra: H (–3; 1; –2).
Quảng cáo
Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :
- Bài 1 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm ...
- Bài 2 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S)...
- Bài 3 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm ...
- Bài 4 (trang 92 SGK Hình học 12): Lập phương trình tham số
- Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S)...
- Bài 6 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho mặt phẳng (α)
- Bài 7 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho điểm ...
- Bài 8 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình ...
- Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm H
- Bài 10 (trang 93 SGK Hình học 12): Cho điểm M
- Bài 11 (trang 93 SGK Hình học 12): Viết phương trình đường thẳng ...
- Bài 12 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm ...
Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:
- Bài 2 : Phương trình mặt phẳng
- Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
- Ôn tập chương 3 Hình học 12
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 3 Hình học 12
- Ôn tập cuối năm Hình học 12
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official