Bài 6 sgk toán 8 tập 1 trang 38 năm 2024

Đề bài

Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{x^5-1}{x^2-1}=\dfrac{x^5-1}{(x-1)(x+1)}\)

\= \(\dfrac{(x^5-1):(x-1)}{(x-1)(x+1):(x-1)}\) \= \(\dfrac{x^4+x^3+x^2+x+1}{x+1}\)

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là : \(x^4+x^3+x^2+x+1\)

Tags tính chất cơ bản của phân thức

Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn Lan, Hùng, Hương, Huy đã cho:

1. \( \dfrac{x + 3}{2x - 5} = \dfrac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}\) ( Lan);

2. \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x{2} + x} = \dfrac{x + 1}{1}\) ( Hùng)

3. \( \dfrac{4 - x}{-3x} = \dfrac{x - 4}{3x}\) ( Giang);

4. \( \dfrac{(x - 9)^{{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)}{2}}{2}\) ( Huy)

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu phân thức:

- Nếu nhân (hoặc chia) cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

1. \( \dfrac{x + 3}{2x - 5}= \dfrac{x(x + 3)}{(2x - 5)x}= \dfrac{x^{2} + 3x}{2x^{2}- 5x}\) Lan viết đúng

2. \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x{2}+ x}= \dfrac{(x + 1)^{2}}{x(x + 1)}\)

\(=\dfrac{{{{(x + 1)}^2}:\left( {x + 1} \right)}}{{x(x + 1):\left( {x + 1} \right)}}= \dfrac{x + 1}{x}\)

Hùng viết sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân tử chung \(x + 1\) thì cũng phải chia mẫu của nó cho \(x + 1\). Sửa lại là:

\( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x{2}+ x}= \dfrac{x + 1}{x}\) hoặc \( \dfrac{(x + 1)^{2}}{x + 1}= \dfrac{x + 1}{1}\)

3. \( \dfrac{4 - x}{-3x}= \dfrac{-(4 - x)}{-(-3x)}= \dfrac{x - 4}{3x}\) Giang viết đúng

4. \((x - 9)^3= (-(9 - x))^3= -(9 - x)^3\)

Do đó:

\( \dfrac{(x - 9)^{{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{-(9 - x)}{3}}{2(9 - x)}\)

\(= \dfrac{{ - {{(9 - x)}^{3}:\left( {9 - x} \right)}}{{2(9 - x):\left( {9 - x} \right)}}= \dfrac{-(9 - x)}{2}}{2}\)

Suy ra Huy viết sai.

Bài 5 trang 38 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 5 trang 38 SGK Toán 8 tập 1. Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:

Lời giải và đáp án bài 6 trang 38 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1

Đề bài

Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống: \({{x^5−1}\over{x^2−1}}={{...}\over{x+1}}\)

Đáp án lời giải

Ta có: \(x^2−1=(x−1)(x+1)\)

Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho \(x−1\)

Vậy phải chia tử của vế trái \(x^5–1\) cho \(x−1\)

Vậy phải điền vào chỗ trống : \(x^4+x^3+x^2+x+1\)

» Bài tiếp theo: Bài 7 trang 38 SGK Toán 8

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?

Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn