Bài 6 trang 9 sgk toán 8 tập 2
Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:
- Tính theo công thức S = BH x (BC + DA) : 2;
- S = SABH + SBCKH + SCKD. Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Tronghai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?
Hướng dẫn giải:
Gọi S là diện tích hình thang ABCD.
- Theo công thức
S = \( \frac{BH(BC+DA)}{2}\)
Ta có: AD = AH + HK + KD
\=> AD = 7 + x + 4 = 11 + x
Do đó: S = \( \frac{x(11+2x)}{2}\)
- Ta có: S = SABH + SBCKH + SCKD.
\= \( \frac{1}{2}\).AH.BH + BH.HK + \( \frac{1}{2}\)CK.KD
\= \( \frac{1}{2}\).7x + x.x + \( \frac{1}{2}\)x.4
\= \( \frac{7}{2}\)x + x2 + 2x
Vậy S = 20 ta có hai phương trình:
\( \frac{x(11+2x)}{2}\) = 20 (1)
\( \frac{7}{2}\)x + x2 + 2x = 20 (2)
Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.
Bài 7 trang 10 sgk toán 8 tập 2
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
- 1 + x = 0; b) x + x2 = 0 c) 1 - 2t = 0;
- 3y = 0; e) 0x - 3 = 0.
Hướng dẫn giải:
Các phương trình là phương trình bậc nhất là:
1 + x = 0 ẩn số là x
1 - 2t = 0 ấn số là t
3y = 0 ẩn số là y
Bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
- 4x - 20 = 0; b) 2x + x + 12 = 0;
- x - 5 = 3 - x; d) 7 - 3x = 9 - x.
Hướng dẫn giải:
- 4x - 20 = 0 <=> 4x = 20 <=> x = 5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.
- 2x + x + 12 = 0 <=> 2x + 12 = 0
<=> 3x = -12 <=> x = -4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -4
- x - 5 = 3 - x <=> x + x = 5 + 3
<=> 2x = 8 <=> x = 4
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4
- 7 - 3x = 9 - x <=> 7 - 9 = 3x - x
<=> -2 = 2x <=> x = -1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
Bài 9 trang 10 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:
Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất,
Đề bài
Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3m và đặt cách xa tòa nhà 27m. Sau khi người ấy lùi xa cái cọc 1,2m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng năm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5m.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và tính chất tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Giả sử, ta biểu diễn người quan sát, cái cọc, tòa nhà có dạng như hình vẽ.
Chiều cao người quan sát là \(CB = 1,5m\); chiều cao cái cọc là \(HF = 3m\); khoảng cách từ người đến cọc là \(HB = 1,2m\); khoảng cách từ tòa nhà đến cọc là \(AH = 27m\). Chiều cao tòa nhà là \(AE\).
Vì tứ giác \(GHBC\) là hình chữ nhật nên \(GC = HB = 1,2m\); Vì tứ giác \(GHAD\) là hình chữ nhật nên \(AH = DG = 27m;GH = AD = 1,5m\).
Chiều dài đoạn \(CD\) là: \(DC = DG + GC = 27 + 1,2 = 28,2m\).
Độ dài đoạn \(GF\) là: \(GF = FH - GH = 3 - 1,5 = 1,5m\)
Xét \(\Delta DEC\) và \(\Delta GFC\) có:
\(\widehat C\) chung
\(\widehat {EDC} = \widehat {FGC} = 90^\circ \)
Do đó, \(\Delta DEC\backsim\Delta GFC\) (g.g)
Vì \(\Delta DEC\backsim\Delta GFC\) nên \(\frac{{DC}}{{GC}} = \frac{{DE}}{{GF}}\) (các cặp cạnh tương ứng)
Thay số, \(\frac{{28,2}}{{1,2}} = \frac{{DE}}{{1,5}} \Rightarrow DE = \frac{{28,2.1,5}}{{1,2}} = 35,25m\)