Câu 5.1 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1
Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:
- Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A thì d vuông góc với OA.
- Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của đường tròn (O) thì d là tiếp tuyến của đường tròn.
Giải:
- Đúng ; b) Sai.
Câu 5.2 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.
- Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của đường tròn (O) thì d là tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải:
- Đúng;
- Sai.
Bài 2 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 5 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một cái ống rỗng dạng hình trụ hở một đầu kín một đầu (độ dày không đáng kể ) dài b (cm) và bán kính đường tròn là r (cm). Nếu người ta sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống thì diện tích ống được sơn bao phủ là :
- 2(πr2+2πrb) cm2 B. (πr2+2πrb) cm2
- (2πr2+2πrb) cm2 D. (πr2+4πrb) cm2
Lời giải:
Diện tích xung quanh của ống hình trụ :
Sxq = 2πrb (cm2 )
Diện tích đáy của ống hình trụ :
Sđáy = πr2 (cm2 )
Vì sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống nên diện tích ống được sơn bao phủ bằng hai lần diện tích xung quanh và hai lần diện tích đáy
Vậy chọn đáp án A
Bài 6 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một vật thể dạng hình trụ bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình sau, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r(cm) .Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là:
A.4πr3 B.7πr3 C.8πr3 D.9πr3
Lời giải:
Thể tích vật thể hình trụ : V1 = π(2r)2.2r = 8πr3 (cm3)
Thể tích lỗ khoan hình trụ : V2 = πr2.r = πr3 (cm3)
Thể tích vật còn lại : V = V1 – V2 = 8πr3 - πr3 = 7πr3 (cm3)
Vậy chọn đáp án B
Bài 7 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình bên là một mẩu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ ). Khối lượng của mẩu pho mát là:
A.100g B.100πg
C.800g D.800 πg
Lời giải:
Thể tích khối pho mát hình trụ :
V = π .102.8 = 800 π (cm3)
Thể tích mẩu pho mát bằng 15/360 =1/24 thể tích khối pho mát
Khối lượng mẩu pho mát : m = (1/24) .800 π .3 = 100 π (g)
Vậy chọn đáp án B
Bài 8 trang 164 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Diện tích xung quanh của một hình trụ là 10m2 và diện tích toàn phần của nó là 14m2.Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ (lấy π =3,14 ; làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB,\) dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A.\) Chứng minh rằng \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
Vì dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA\) nên \(CD\) là đường trung trực của \(OA\)
Suy ra \(CA = CO.\)
Mà \(OA=OC\) (cùng bằng bán kính của đường tròn (O))
Và \(AO=MA\) ( vì \(M\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A\))
Suy ra \(CA = CO = AO = AM=\dfrac{OM}2\)
Xét tam giác MCO có \(CA\) là đường trung tuyến ứng với cạnh MO và \(CA = \dfrac{OM}2\) nên tam giác MCO vuông tại C.
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
Vì dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA\) nên \(CD\) là đường trung trực của \(OA\)
Suy ra \(CA = CO.\)
Mà \(OA=OC\) (cùng bằng bán kính của đường tròn (O))
Và \(AO=MA\) ( vì \(M\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A\))
Suy ra \(CA = CO = AO = AM=\dfrac{OM}2\)
Xét tam giác MCO có \(CA\) là đường trung tuyến ứng với cạnh MO và \(CA = \dfrac{OM}2\) nên tam giác MCO vuông tại C.