Tìm điều kiện của \(x\) để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích: LG câu a \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \); Phương pháp giải: Áp dụng: - Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\) - Để \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa ta xét các trường hợp: Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ B \ge 0 \end{array} \right.\) Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l} A \le 0\\ B \le 0 \end{array} \right.\) Biến đổi về dạng tích: Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \) Với \(A \ge 0,B \ge 0, C \ge 0 \) Ta có : \(\begin{array}{l} \sqrt {A.B} + \sqrt {A.C} = \sqrt A .\sqrt B + \sqrt A .\sqrt C \\ \= \sqrt A .(\sqrt B + \sqrt C ) \end{array}.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa khi và chỉ khi: \({x^2} - 4 \ge 0\) và \(x - 2 \ge 0\) Ta có: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) \ge 0\) Trường hợp 1: \(\left\{ \matrix{ x + 2 \ge 0 \hfill \cr x - 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 2 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2(1)\) Trường hợp 2: \(\left\{ \matrix{ x + 2 \le 0 \hfill \cr x - 2 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2(2)\) Mà \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2(3)\) Vậy từ (1), (2), (3) thì \(x ≥ 2\) thì biểu thức có nghĩa. Biến đổi về dạng tích: \(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \cr & = \sqrt {(x + 2)(x - 2)} + 2\sqrt {x - 2} \cr}\) \(= \sqrt {x - 2} .\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)\) LG câu b \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \). Phương pháp giải: Áp dụng: - Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\) - Để \(\sqrt {A.B} \) có nghĩa ta xét các trường hợp: Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l} A \ge 0\\ B \ge 0 \end{array} \right.\) Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l} A \le 0\\ B \le 0 \end{array} \right.\) Biến đổi về dạng tích: Nếu \(A \ge 0,B \ge 0\) thì \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \) Với \(A \ge 0,B \ge 0, C \ge 0 \) Ta có : \(\begin{array}{l} \sqrt {A.B} + \sqrt {A.C} = \sqrt A .\sqrt B + \sqrt A .\sqrt C \\ \= \sqrt A .(\sqrt B + \sqrt C ) \end{array}.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \) có nghĩa khi và chỉ khi: \(x + 3 \ge 0\) và \({x^2} - 9 \ge 0\) Ta có: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -3\) \({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) \ge 0\) Trường hợp 1: \(\left\{ \matrix{ x + 3 \ge 0 \hfill \cr x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 3 \hfill \cr x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\) Trường hợp 2: \(\left\{ \matrix{ x + 3 \le 0 \hfill \cr x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le - 3 \hfill \cr x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 3\) Vậy với \(x ≥ 3\) thì biểu thức có nghĩa. Biến đổi về dạng tích: \(\eqalign{ & 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \cr & = 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {(x + 3)(x - 3)} \cr} \) \(= \sqrt {x + 3} \left( {3 + \sqrt {x - 3} } \right)\) Câu 33 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích:
Gợi ý làm bài
\({x^2} - 4 \ge 0\) và \(x - 2 \ge 0\) Ta có: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x - 2) \ge 0\) Trường hợp 1: \(\left\{ \matrix{ x + 2 \ge 0 \hfill \cr x - 2 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 2 \hfill \cr x \ge 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\) Trường hợp 2: \(\left\{ \matrix{ x + 2 \le 0 \hfill \cr x - 2 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le - 2 \hfill \cr x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 2\) \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\) Vậy x ≥ 2 thì biểu thức có nghĩa. Biến đổi về dạng tích: \(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \cr & = \sqrt {(x + 2)(x - 2)} + 2\sqrt {x - 2} \cr}\) \(= \sqrt {x - 2} .\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)\)
\(x + 3 \ge 0\) và \({x^2} - 9 \ge 0\) Ta có: \(x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\) \({x^2} - 9 \ge 0 \Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) \ge 0\) Trường hợp 1: \(\left\{ \matrix{ x + 3 \ge 0 \hfill \cr x - 3 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 3 \hfill \cr x \ge 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 3\) Trường hợp 2: \(\left\{ \matrix{ x + 3 \le 0 \hfill \cr x - 3 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \le - 3 \hfill \cr x \le 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le - 3\) Vậy với x ≥ 3 thì biểu thức có nghĩa. Biến đổi về dạng tích: \(\eqalign{ & 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {{x^2} - 9} \cr & = 3\sqrt {x + 3} + \sqrt {(x + 3)(x - 3)} \cr} \) \(= \sqrt {x + 3} \left( {3 + \sqrt {x - 3} } \right)\) Câu 34 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Tìm x, biết:
Gợi ý làm bài
Ta có: \(\sqrt {x - 5} = 3 \Leftrightarrow x - 5 = 9 \Leftrightarrow x = 14\)
Vì \(\sqrt {x - 10} \ge 0\) nên không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x - 10} = - 2\) \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 5 \) điều kiện: \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0,5\) Ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {2x - 1} = \sqrt 5 \Leftrightarrow 2x - 1 = 5 \cr & \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)
Ta có: \(\eqalign{ & \sqrt {4 - 5x} = 12 \Leftrightarrow 4 - 5x = 144 \cr & \Leftrightarrow - 5x = 140 \Leftrightarrow x = - 28 \cr} \) Câu 35 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Với n là số tự nhiên, chứng minh: \({(\sqrt {n + 1} - \sqrt n )^2} = \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \) Viết đẳng thức trên khi n bằng 1, 2, 3, 4. Gợi ý làm bài Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)^2} \cr & = n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} + n \cr & = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \) \(\eqalign{ & = \sqrt {{{(2n + 1)}^2}} - \sqrt {{{(2n + 1)}^2} - 1} \cr & = \left| {2n + 1} \right| - \sqrt {(2n + 1 + 1)(2n + 1 - 1)} \cr} \) \(\eqalign{ & = 2n + 1 - \sqrt {2(n + 1)2n} \cr & = 2n + 1 - \sqrt {4(n + 1)n} \cr} \) \(\eqalign{ & = 2n + 1 - \sqrt 4 .\sqrt {n(n + 1)} \cr & = 2n + 1 - 2\sqrt {n(n + 1)} \cr} \) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. - Với n = 1, ta có: \({\left( {\sqrt 2 - \sqrt 1 } \right)^2} = \sqrt 9 - \sqrt 8 \) - Với n = 2, ta có: \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^2} = \sqrt {25} - \sqrt {24} \) - Với n = 3, ta có: \({\left( {\sqrt 4 - \sqrt 3 } \right)^2} = \sqrt {49} - \sqrt {48} \) - Với n = 4, ta có: \({\left( {\sqrt 5 - \sqrt 4 } \right)^2} = \sqrt {81} - \sqrt {80} \) Câu 3.1 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1 Giá trị của \(\sqrt {1,6} .\sqrt {2,5} \) bằng: (A) 0,20 ; (B) 2,0 ; (C) 20,0 ; (D) 0,02; Hãy chọn đáp án đúng. Gợi ý làm bài Chọn (B) Giaibaitap.me |
