Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) \(BC= 2 cm.\) Ở phía ngoài tam giác \(ABC,\) vẽ tam giác \(ACE\) vuông cân tại \(E.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \(AECB\) là hình thang vuông
\(b)\) Tính các góc và các cạnh của hình thang \(AECB.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa:
+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song.
+) Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)
+) Sử dụng định lí: Py - ta - go.
Lời giải chi tiết
\(a)\) \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\)
\(\Rightarrow \widehat {ACB} = {45^0}\)
\(∆ EAC\) vuông cân tại \(E\)
\( \Rightarrow \widehat {EAC} = {45^0}\)
Suy ra: \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB}\)
\(⇒ AE // BC\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
nên tứ giác \(AECB\) là hình thang có \(\widehat E = {90^0}\). Vậy \(AECB\) là hình thang vuông
\( b)\) \(\widehat E = \widehat {ECB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\)
Vì \(AE // BC\) nên \(\widehat B + \widehat {EAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat {EAB} = {180^0} - \widehat B\)\( = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)
\(∆ ABC\) vuông tại \(A.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) mà \(AB= AC \;\;(gt)\)
\(\Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4 \) \( A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = \sqrt 2 (cm) \)
\(\Rightarrow AC = \sqrt 2 (cm) \)
\(∆ AEC\) vuông tại \(E.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(E{A^2} + E{C^2} = A{C^2}\), mà \(EA = EC\;\;\; (gt)\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2 \cr & \Rightarrow E{A^2} = 1 \cr & \Rightarrow EA = 1(cm) \Rightarrow EC = 1(cm) \cr} \)
Bài 23 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC.
Quảng cáo
- Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có diện tích bằng nhau.
- ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vì sao?
Lời giải:
Quảng cáo
- Xét ΔABC và ΔCDA có:
AB = CD (vì ABCD là hình bình hành)
BC = AD (vì ABCD là hình bình hành)
Cạnh AC chung
Do đó ΔABC=ΔCDA (c.c.c)
Suy ra SABC = SCDA (1)
Xét ΔEFC và ΔCHE có:
EF = HC (vì EFCH là hình bình hành)
FC = EH (vì EFCH là hình bình hành)
Cạnh EC chung
Do đó ΔEFC = ΔCHE (c.c.c)
Suy ra SEFC = SCHE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ SABC – SEFC = SCDA – SCHE
Hay SABCFE = SAEHD.
Vậy đa giác AEHD và hình ABCFE có diện tích bằng nhau.
- Hình ABCFE không phải là tứ giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh CF.
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:
- Bài 12 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào...
- Bài 13 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích...
- Bài 14 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh...
Quảng cáo
- Bài 15 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 cm2, một cạnh của nó....
- Bài 16 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài...
- Bài 17 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là...
- Bài 18 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l...
- Bài 19 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một...
- Bài 20 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Trên giấy ô vuông hãy vẽ...
- Bài 21 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH...
- Bài 22 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A ...
- Bài 23 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình...
- Bài 24 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích...
- Bài 2.1 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng...
- Bài 2.2 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Dùng diện tích để chứng tỏ...
- Bài 2.3 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Đố vui...
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 8
- Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.