1. Đa thức một biến• Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Show • Một số được coi là một đơn thức một biến. • Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Ví dụ: Đa thức: x + 4x 3 - 2x 2 + 5x 5 là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5. 2. Sắp xếp một đa thức một biếnĐể thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 - 6x 2 + x3 + 2x4 Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần là: P(x) = 2x4 + x3 - 6x 2 + 6x + 3 3. Cộng trừ đa thức một biến Để cộng (hay trừ) các đa thức một biến, ta làm một trong hai cách sau: • Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang” • Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột) Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x 5 - 2x 4 + x 2 - x + 1; Q(x) = 6 - 2x + 3x 3 + x 4 - 3x 5. Tính P(x) - Q(x). P(x) - Q(x) = (x 5 - 2x 4 + x 2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x 3 + x 4 - 3x 5) \= x 5 - 2x 4 + x 2 - x + 1- 6 + 2x - 3x 3 - x 4 + 3x 5 \= 4x 5 - 3x 4 - 3x 3 + x 2 + x - 5 4. Nghiệm của đa thức một biến Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. được VnDoc gửi tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu bao gồm lý thuyết căn bản và các bài tập trắc nghiệm và tự luận về đa thức một biến có đáp án đi kèm, cho các bạn ôn tập, củng cố kiến thức và vận dụng làm các bài tập liên quan hiệu quả, từ đó sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết. A. Lý thuyết đa thức một biến1. Đa thức một biến • Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. • Một số được coi là một đơn thức một biến. • Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Ví dụ: Đa thức 5x5 + 4x3 - 2x2 + x là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5. 2. Sắp xếp một đa thức một biến Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến. Ví dụ 1: Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 - 6x2 + x3 + 2x4 + Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến, ta được: P(x) = 2x4 + x3 - 6x2 + 6x + 3 + Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa tăng của biến, ta được: P(x) = 3 + 6x - 6x2 + x3 + 2x4 Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax2 + bx + c Trong đó a,b,c là các số cho trước và a ≠ 0. Chú ý: + Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó. + Những chữ đại diện cho các số xác định cho trước được goi là hằng số. Ví dụ 2: Cho đa thức P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x - 2x - x3 + 6x5. Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x5 = 6x5 + (-3x3 - x3) + (5x2 + 4x2) - 2x + 2 = 6x5 - 4x3 + 9x2 - 2x + 2 3. Hệ số Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do; hệ số của lũy thừa cao nhất của biến gọi là hệ số cao nhất. Ví dụ: Các hệ số của đa thức 6x5 - x4 + 5x2 - x + 2 là 6; -1; 5; -1; 2 Hệ số tự do là: 2 Hệ số cao nhất là: 6 B. Trắc nghiệm & Tự luận đa thức một biến
Bài 1: Đa thức nào dưới đây là đa thức một biến?
Đa thức x3 - 2x2 + 3 là đa thức một biến Chọn đáp án B Bài 2: Sắp xếp 6.x3 + 5x4 - 8x6 - 3x2 + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được
Ta có 6x3 + 5x4 - 8x6 - 3x2 + 4 = -8x6 + 5x4 + 6x3 - 3x2 + 4 Chọn đáp án A Bài 3: Đa thức 7x12 - 8x10 + x11 - x5 + 6x6 + x - 10 được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến ta được:
Ta có: 7x12 - 8x10 + x11 - x5 + 6x6 + x - 10 \= -10 + x - x5 + 6x6 - 8x10 + x11 + 7x12 Chọn đáp án D Bài 4: Với a, b, c là các hằng số, hệ số tự do của đa thức x2 + (a + b)x - 5a + 3b + 2 là:
Hệ số tự do của đa thức x2 + (a + b)x - 5a + 3b + 2 là: -5a + 3b + 2 Chọn đáp án B Bài 5: Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 + x4 - 3x2 + 7 là:
Hệ số cao nhất của đa thức 5x6 + 6x5 + x4 - 3x2 + 7 là: 5 Chọn đáp án D Bài 6: Cho đa thức A = x4 - 4x3 + x - 3x2 + 1. Tính giá trị của A tại x = -2
Thay x = -2 vào biểu thức A , ta có A = (-2)4 - 4.(-2)3 + (-2) - 3.(-2)2 + 1 = 16 + 32 - 2 - 12 + 1 = 35 Vậy với x = -2 thì A = 35 Chọn đáp án D Câu 7: Hệ số cao nhất của đa thức -7x5 - 9x2 + x6 - x4 + 10
Đáp án cần chọn là: D Ta có: -7x5 - 9x2 + x6 - x4 + 10= x6 - 7x5 - x4 - 9x2 + 10 Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là 1 Câu 8: Cho đa thức -3x2 + 5x6 - 7x. Tính giá trị của A tại x = -1
Đáp án cần chọn là: D Thay x = -1 vào đa thức A ta được: A = -3.(-1)2 + 5.(-1)6 - 7.(-1) = -3+5+7=9 Vậy với x = -1 thì A = 9 Câu 9: Bậc của đa thức 8x8 - x2 + x9 + x5 - 12x3 + 10 là
Đáp án cần chọn là: C Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức 8x8 - x2 + x9 + x5 - 12x3 + 10 là 9 nên bậc của đa thức 8x8 - x2 + x9 + x5 - 12x3 + 10 là 9 Câu 10: Bậc của đa thức 9x2 + x7 - x5 + 1 là:
Đáp án cần chọn là: D Ta có số mũ cao nhất của biến trong đa thức 9x2 + x7 - x5 + 1 là 7 nên bậc của đa thức 9x2 + x7 - x5 + 1 là 7 II. Bài tập tự luận Bài 1: Thu gọn các đa thức sau và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
Đáp án  Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đáp án .......................... Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Đa thức một biến. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc Đa thức một biến là phần nội dung quan trọng trong chương trình Toán 7 học kì 2. Việc nắm vững lý thuyết cũng như các dạng bài tập phần này sẽ giúp các em học sinh biết cách vận dụng làm các bài tập liên quan và cũng là cơ sở giúp các bạn dễ dàng hơn khi học sang những bài học tiếp theo. Ngoài ra các bạn có thể xem thêm các tài liệu như Trắc nghiệm về Đa thức một biến hay bài tập về đa thức một biến để củng cố, luyện tập và nâng cao các kiến thức đã được học trong chương 4 Biểu thức đại số này. Bậc của đa thức là gì?+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. + Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất. + Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do. Chú ý: Đa thức không là đa thức không có bậc. Đa thức một biến là gì ví dụ?Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Một số được coi là một đa thức một biến. Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Ví dụ 1: Đa thức 5x5 + 4x3 - 2x2 + x là đa thức một biến (biến x); bậc của đa thức là 5. Hệ số của đa thức là gì?Trong toán học, hệ số là một số nhân trong một số hạng của đa thức, một chuỗi hay bất kì biểu thức nào. Ví dụ, trong đa thức x² – 5xy + 3 + y² có hai biến x và y. Hai số hạng đầu tiên có hệ số là 1 và -5. Số hạng thứ ba là 3 là hằng số; hệ số của y² bằng 1. Một biến là như thế nào?Trong lịch sử toán học, biến số (gọi ngắn là biến) là một đại lượng có giá trị bất kỳ, không bắt buộc phải duy nhất có một giá trị (không có giá trị nhất định). Biến số là số có thể thay đổi giá trị trong một tình huống có thể thay đổi. Ngược lại với biến số là một hằng số. |
