Trăn Sohcahtoa

Question

Cam kết này không thuộc về bất kỳ nhánh nào trên kho lưu trữ này và có thể thuộc về một nhánh bên ngoài kho lưu trữ

Nội dung chính Show

lượng giác
Tam giác vuông
chức năng sin giải thích
Ví dụ tính toán hàm sin
Hàm sin sin() trong Python
Hàm sin nghịch đảo
Hàm sin nghịch đảo giải thích
Ví dụ tính hàm sin nghịch đảo
Hàm sin nghịch đảo asin() trong Python
chức năng cosine giải thích
Ví dụ tính toán hàm cosine
Hàm cosin cos() trong Python
Hàm cosin nghịch đảo
giải thích hàm cosine nghịch đảo
Ví dụ tính toán hàm cosin nghịch đảo
Hàm cosin nghịch đảo acos() trong Python
hàm tiếp tuyến
chức năng tiếp tuyến giải thích
Ví dụ tính hàm tiếp tuyến
Hàm tiếp tuyến tan() trong Python
Hàm tiếp tuyến nghịch đảo
Nghịch đảo chức năng tiếp tuyến giải thích
Ví dụ tính toán hàm tiếp tuyến nghịch đảo
Hàm tiếp tuyến nghịch đảo atan() trong Python
Phần kết luận
Sohcahtoa dùng để làm gì?
Phương trình của Sohcahtoa là gì?
Làm cách nào để tính góc trong Python?
Sohcahtoa có thật không?

Bạn không thể thực hiện hành động đó vào lúc này

Bạn đã đăng nhập bằng tab hoặc cửa sổ khác. Tải lại để làm mới phiên của bạn. Bạn đã đăng xuất trong một tab hoặc cửa sổ khác. Tải lại để làm mới phiên của bạn

Vì hướng dẫn này tập trung vào các hàm lượng giác nên chúng ta sẽ cần có một vài Định nghĩa quan trọng để hiểu rõ hơn về từng hàm

lượng giác

Lượng giác là một nhánh của Toán học nghiên cứu mối quan hệ giữa Góc và độ dài các cạnh trong tam giác

Ba hàm lượng giác chính được sử dụng trong Lượng giác là. , , và , dựa vào tam giác vuông

Tam giác vuông

Tam giác vuông là gì?

Xem ví dụ bên dưới

Ở đây, góc C là góc vuông ($\angle C = 90^{\circ}$), góc này tạo thành tam giác vuông ABC

Ngoài ra, chúng ta nên học tên các cạnh của tam giác vuông đối với một số góc đã chọn $\Theta$

Xem bên dưới

Liền kề – cạnh luôn kề với góc $\Theta$ và cũng tạo thành góc vuông ($90^{\circ}$)
Đối diện – cạnh đối diện của góc $\Theta$
Cạnh huyền – cạnh đối diện của góc vuông ($90^{\circ}$) và cũng là Cạnh dài nhất trong Tam giác vuông

Bức xạ

Một khái niệm quan trọng khác trong hình học là radian. Radian là đơn vị đo góc ở tâm Hình tròn được tạo bởi bán kính của Hình tròn nối với một cung có độ dài bằng bán kính

Định nghĩa chính thức nghe có vẻ rất phức tạp và khó theo dõi, vì vậy sẽ dễ dàng hơn nhiều để làm việc thông qua định nghĩa này một cách trực quan

Xem bên dưới

Từng bước giải thích

Bắt đầu tại điểm $O$ và vẽ một đường nằm ngang tới điểm $P$, điểm này tạo ra đoạn $OP$ có độ dài bằng bán kính ($r$)
Từ điểm P tạo đoạn $PT$ vuông góc với đoạn $OP$ (góc = $90^{\circ}$) và có cùng độ dài với đoạn $OP$ mà bằng với bán kính ($r$). Bạn nên có độ dài bằng nhau. $OP$=$PT$

Tiếp theo, hãy tưởng tượng bạn bắt đầu uốn đoạn $TP$ sang trái cho đến khi nó khớp với Chu vi. Sau khi thực hiện, bạn có hình chiếu của đoạn $TP$, là một cung $VP$. Bạn nên có độ dài bằng nhau. $TP$=$VP$

Sau các bước này, chúng tôi đã tạo một góc $\angle VOP$ mà chúng tôi gọi là 1 radian

Góc này chính xác là 1 radian, hoặc cũng có thể được tính theo độ như

$$1 \textit{ rad} = 1 \textit{ rad} \times \frac{180^{\circ}}{\pi} \approx 57. 296^{\circ}$$

Ngoài ra, chúng ta có thể tính độ theo radian

$$1^{\circ} = 1^{\circ} \times \frac{\pi}{180^{\circ}} \approx 0. 01745\text{ rad}$$

hàm sin

Hàm sin là một trong những hàm lượng giác chính

chức năng sin giải thích

Hàm sin của góc $\Theta$ là tỷ số giữa cạnh của Tam giác đối diện với góc $\Theta$ và cạnh huyền

$$\sin \Theta = \frac{Đối diện}{Hypotenuse}$$

Nó cũng thường được gọi là SOH. Sin đối diện với cạnh huyền

Ngoài ra còn có một bảng cung cấp các giá trị của các giá trị sin cho các góc chuẩn

Độ Radian$\sin \Theta$30$\frac{\pi}{6}$$\frac{1}{2}$45$\frac{\pi}{4}$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$60$\frac{\pi}{3}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Ví dụ tính toán hàm sin

Ta có tam giác vuông $ABC$, trong đó $AB$ = 20cm, $\angle A = 30^{\circ}$, và $\angle C = 90^{\circ}$ như thể hiện trong hình bên dưới. Chúng ta cần tìm độ dài của $BC$

Từ bảng trong phần trước, chúng ta biết rằng $\sin 30 = \frac{1}{2}$ và chúng ta có thể sử dụng điều này để giải quyết câu hỏi trong ví dụ

$$\sin 30 = \frac{1}{2} = \frac{Opposite}{Hypotenuse} = \frac{BC}{AB} = \frac{BC}{20} \Longrightarrow BC = 10$$

Trong ví dụ này, sử dụng hàm $\sin$ chúng ta có thể tìm được độ dài cạnh BC bằng 10 cm

Hàm sin sin() trong Python

Trong phần này, chúng tôi sẽ cố gắng giải quyết ví dụ trên bằng Python

Để sử dụng hàm sin() trong Python, chúng ta sẽ cần nhập nó từ thư viện toán học (được tích hợp sẵn)

Đầu vào của hàm sin() phải ở định dạng radian, nhưng trong ví dụ của chúng ta, chúng ta biết rằng góc là $30^{\circ}$. Chúng ta sẽ cần chuyển đổi độ sang radian bằng radians() cũng từ thư viện toán học

Hãy bắt đầu với việc nhập các chức năng cần thiết


from math import sin, radians

Tiếp theo, chuyển đổi độ thành radian


rad = radians(30)

Và tính tỉ lệ (lưu ý nên làm tròn đến 2 chữ số thập phân)


ratio = sin(rad)

ratio = round(ratio, 2)

print(ratio)

Và bạn sẽ nhận được

0.5

Chính xác là tỷ lệ của $\sin 30$ như chúng ta đã thấy trong phần trước. Chúng tôi đã tìm thấy kết quả tương tự bằng cách sử dụng các hàm lượng giác trong Python

Phần còn lại của các phép tính sẽ giống nhau và bạn sẽ nhận được câu trả lời bằng 10 cm

Hàm sin nghịch đảo

Hàm sin nghịch đảo là một trong những hàm lượng giác ngược thường được gọi là cung sin

Hàm sin nghịch đảo giải thích

Hàm sin nghịch đảo của tỉ số giữa cạnh của Tam giác đối diện với góc $\Theta$ và cạnh huyền là góc $\Theta$

Nghe có vẻ không trực quan như vẻ bề ngoài của nó

Nhớ lại rằng hàm sin lấy góc $\Theta$ và cho tỉ số của $\frac{Opposite}{Hypotenuse}$

Bây giờ, hàm sin nghịch đảo lấy tỷ lệ của $\frac{Opposite}{Hypotenuse}$ và cho góc $\Theta$

$$\sin^{-1} \frac{Opposite}{Hypotenuse} = \arcsin \frac{Opposite}{Hypotenuse} = \Theta$$

Ví dụ tính hàm sin nghịch đảo

Ta có tam giác vuông $ABC$, trong đó $AB$ = 20cm, $BC$ = 10cm và $\angle C = 90^{\circ}$ như hình vẽ bên. Chúng ta cần tìm $\angle A$

Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm tỉ số của $\frac{Opposite}{Hypotenuse}$

$$\frac{Opposite}{Hypotenuse} = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$

Khi biết tỷ lệ, chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy góc $\Theta$ bằng bất kỳ máy tính nào và hàm arcsin

bạn nên lấy
$$\sin^{-1} \frac{1}{2} = 30^{\circ}$$

Hàm sin nghịch đảo asin() trong Python

Trong phần này, chúng tôi sẽ cố gắng giải quyết ví dụ trên bằng Python

Để sử dụng hàm asin() nghịch đảo trong Python, chúng ta sẽ cần nhập nó từ thư viện toán học (được tích hợp sẵn)

Đầu ra của hàm asin() sẽ ở định dạng radian, nhưng muốn có nó theo độ. Chúng tôi sẽ cần chuyển đổi radian thành độ bằng cách sử dụng độ() cũng từ thư viện toán học

Hãy bắt đầu với việc nhập các chức năng cần thiết


from math import asin, degrees

Tiếp theo, tìm số đo radian của góc có tỷ số bằng $\frac{1}{2}$


rad_angle = asin(0.5)

print(rad_angle)

Và bạn sẽ nhận được

0.5235987755982989

Sau đó, cuối cùng chuyển đổi số đo radian thành độ (và làm tròn nó)


degree_angle = degrees(rad_angle)

degree_angle = round(degree_angle, 2)

print(degree_angle)

Và bạn sẽ nhận được

________số 8_______

Chúng tôi nhận thấy rằng sin nghịch đảo của tỷ lệ $\frac{1}{2}$ là góc bằng $30^{\circ}$ bằng cách sử dụng các hàm lượng giác trong Python

hàm cosin

Hàm sin là hàm lượng giác phổ biến thứ hai

chức năng cosine giải thích

Hàm cosin của góc $\Theta$ là tỉ số giữa cạnh của Tam giác kề với góc $\Theta$ và cạnh huyền

$$\cos \Theta = \frac{Liền kề}{Cạnh huyền}$$

Nó cũng thường được gọi là CAH. Cosine Liền kề với Cạnh huyền

Ngoài ra còn có một bảng cung cấp các giá trị của giá trị cosin cho các góc tiêu chuẩn

DegreesRadians$\cos \Theta$30$\frac{\pi}{6}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$45$\frac{\pi}{4 }$$\frac{1}{\sqrt{2}}$60$\frac{\pi}{3}$$\frac{1}{2}$

Ví dụ tính toán hàm cosine

Ta có tam giác vuông $ABC$, trong đó $AB$ = 20cm, $\angle B = 60^{\circ}$, và $\angle C = 90^{\circ}$ như thể hiện trong hình bên dưới. Chúng ta cần tìm độ dài của $BC$

Từ bảng trong phần trước, chúng ta biết rằng $\cos 60 = \frac{1}{2}$ và chúng ta có thể sử dụng điều này để giải quyết câu hỏi trong ví dụ

$$\cos 60 = \frac{1}{2} = \frac{Adjacent}{Hypotenuse} = \frac{BC}{AB} = \frac{BC}{20} \Longrightarrow BC = 10$$

Trong ví dụ này, sử dụng hàm $\cos$ chúng ta có thể tìm được độ dài cạnh BC bằng 10 cm

Hàm cosin cos() trong Python

Trong phần này, chúng tôi sẽ cố gắng giải quyết ví dụ trên bằng Python

Để sử dụng hàm cosine cos() trong Python, chúng ta sẽ cần nhập nó từ thư viện toán học (được tích hợp sẵn)

Đầu vào của hàm cos() phải ở định dạng radian, nhưng trong ví dụ của chúng ta, chúng ta biết rằng góc là $60^{\circ}$. Chúng ta sẽ cần chuyển đổi độ sang radian bằng radians() cũng từ thư viện toán học

Hãy bắt đầu với việc nhập các chức năng cần thiết


from math import cos, radians

Tiếp theo, chuyển đổi độ thành radian


rad = radians(30)

0

Và tính tỉ lệ (lưu ý nên làm tròn đến 2 chữ số thập phân)


rad = radians(30)

1

Và bạn sẽ nhận được

0.5

Chính xác là tỷ lệ của $\cos 60$ như chúng ta đã thấy trong phần trước. Chúng tôi đã tìm thấy kết quả tương tự bằng cách sử dụng các hàm lượng giác trong Python

Phần còn lại của các phép tính sẽ giống nhau và bạn sẽ nhận được câu trả lời bằng 10 cm

Hàm cosin nghịch đảo

Hàm cosin nghịch đảo là một trong những hàm lượng giác nghịch đảo thường được gọi là cung cosin

giải thích hàm cosine nghịch đảo

Hàm cosin nghịch đảo của tỉ số cạnh của tam giác kề với góc $\Theta$ và cạnh huyền là góc $\Theta$

Nhớ lại rằng hàm cosine lấy góc $\Theta$ và cho tỉ số của $\frac{Adjacent}{Hypotenuse}$

Bây giờ, hàm cosin nghịch đảo lấy tỷ lệ của $\frac{Adjacent}{Hypotenuse}$ và cho góc $\Theta$

$$\cos^{-1} \frac{Liền kề}{Hypotenuse} = \arccos \frac{Liền kề}{Hypotenuse} = \Theta$$

Ví dụ tính toán hàm cosin nghịch đảo

Ta có tam giác vuông $ABC$, trong đó $AB$ = 20cm, $BC$ = 10cm và $\angle C = 90^{\circ}$ như hình vẽ bên. Chúng ta cần tìm $\angle B$

Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm tỷ lệ của $\frac{Adjacent}{Hypotenuse}$

$$\frac{Liền kề}{Hypotenuse} = \frac{BC}{AB} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$

Khi biết tỷ lệ, chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy góc $\Theta$ bằng bất kỳ máy tính nào và hàm arccos

bạn nên lấy

$$\cos^{-1} \frac{1}{2} = 60^{\circ}$$

Hàm cosin nghịch đảo acos() trong Python

Trong phần này, chúng tôi sẽ cố gắng giải quyết ví dụ trên bằng Python

Để sử dụng hàm inverse sin acos() trong Python, chúng ta sẽ cần nhập nó từ thư viện toán học (được tích hợp sẵn)

Đầu ra của hàm acos() sẽ ở định dạng radian, nhưng muốn có nó theo độ. Chúng tôi sẽ cần chuyển đổi radian thành độ bằng cách sử dụng độ() cũng từ thư viện toán học

Hãy bắt đầu với việc nhập các chức năng cần thiết


rad = radians(30)

3

Tiếp theo, tìm số đo radian của góc có tỷ số bằng $\frac{1}{2}$


rad = radians(30)

4

Và bạn sẽ nhận được


rad = radians(30)

5

Sau đó, cuối cùng chuyển đổi số đo radian thành độ (và làm tròn nó)


degree_angle = degrees(rad_angle)

degree_angle = round(degree_angle, 2)

print(degree_angle)

Và bạn sẽ nhận được


rad = radians(30)

7

Chúng tôi nhận thấy rằng cosin nghịch đảo của tỷ lệ $\frac{1}{2}$ là góc bằng $60^{\circ}$ bằng cách sử dụng các hàm lượng giác trong Python

hàm tiếp tuyến

Hàm tiếp tuyến là hàm lượng giác phổ biến thứ ba

chức năng tiếp tuyến giải thích

Hàm tiếp tuyến của góc $\Theta$ là tỉ số giữa cạnh của Tam giác đối diện với góc $\Theta$ và cạnh của Tam giác kề với góc $\Theta$

$$\tan\Theta = \frac{Đối diện}{Liền kề}$$

Nó cũng thường được gọi là TOA. Tiếp tuyến đối diện với liền kề

Ngoài ra còn có một bảng cung cấp các giá trị của các giá trị tiếp tuyến cho các góc chuẩn

DegreesRadians$\tan \Theta$30$\frac{\pi}{6}$$\frac{1}{\sqrt{3}}$45$\frac{\pi}{4 }$$1$60$\frac{\pi}{3}$$\sqrt{3}$

Ví dụ tính hàm tiếp tuyến

Ta có tam giác vuông $ABC$, trong đó $BC$ = 10cm, $\angle A = 30^{\circ}$, và $\angle C = 90^{\circ}$ như thể hiện trong hình bên dưới. Chúng ta cần tìm độ dài của $AC$

Từ bảng trong phần trước, chúng ta biết rằng $\tan 30 = \frac{1}{\sqrt{3}}$ và chúng ta có thể sử dụng điều này để giải quyết câu hỏi trong ví dụ

$$\tan 30 = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{Opposite}{Adjacent} = \frac{BC}{AC} = \frac{10}{AC} \Longrightarrow BC = 10 \sqrt{3} \khoảng 17. 32$$

Trong ví dụ này, sử dụng hàm $\tan$ chúng ta có thể tìm được độ dài cạnh BC bằng 17. 32 cm

Hàm tiếp tuyến tan() trong Python

Trong phần này, chúng tôi sẽ cố gắng giải quyết ví dụ trên bằng Python

Để sử dụng hàm tiếp tuyến tan() trong Python, chúng ta sẽ cần nhập nó từ thư viện toán học (được tích hợp sẵn)

Đầu vào của hàm tan() phải ở định dạng radian, nhưng trong ví dụ của chúng ta, chúng ta biết rằng góc là $30^{\circ}$. Chúng ta sẽ cần chuyển đổi độ sang radian bằng radians() cũng từ thư viện toán học

Hãy bắt đầu với việc nhập các chức năng cần thiết


rad = radians(30)

8

Tiếp theo, chuyển đổi độ thành radian


rad = radians(30)

Và tính tỉ lệ (lưu ý nên làm tròn đến 2 chữ số thập phân)


ratio = sin(rad)

ratio = round(ratio, 2)

print(ratio)

0

Và bạn sẽ nhận được


ratio = sin(rad)

ratio = round(ratio, 2)

print(ratio)

1

Trong trường hợp này, tỷ lệ là 0. 58 xấp xỉ bằng $\frac{1}{\sqrt{3}}$, chính xác bằng tỷ lệ của $\tan 30$ như chúng ta đã thấy trong phần trước. Chúng tôi đã tìm thấy kết quả tương tự bằng cách sử dụng các hàm lượng giác trong Python

Phần còn lại của các phép tính sẽ giống nhau và bạn sẽ nhận được câu trả lời bằng 17. 24 cm (trong khi tính toán mà không làm tròn sẽ là 17. 32 cm)

Hàm tiếp tuyến nghịch đảo

Hàm tiếp tuyến nghịch đảo là một trong những hàm lượng giác ngược thường được gọi là tiếp tuyến của cung

Nghịch đảo chức năng tiếp tuyến giải thích

Hàm nghịch đảo của tỉ số giữa cạnh của Tam giác đối diện với góc $\Theta$ và cạnh của Tam giác kề với góc $\Theta$

Nhớ lại rằng hàm tiếp tuyến lấy góc $\Theta$ và cho tỉ số của $\frac{Opposite}{Adjacent}$

Bây giờ, hàm tiếp tuyến nghịch đảo lấy tỷ lệ của $\frac{Opposite}{Adjacent}$ và cho góc $\Theta$

$$\tan^{-1} \frac{Opposite}{Adjacent} = \arccos \frac{Opposite}{Adjacent} = \Theta$$

Ví dụ tính toán hàm tiếp tuyến nghịch đảo

Ta có tam giác vuông $ABC$, trong đó $BC$ = 10 cm, $AC$ = 17. 32 cm, và $\angle C = 90^{\circ}$ như hình vẽ bên. Chúng ta cần tìm $\angle B$

Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm tỷ lệ của $\frac{Opposite}{Adjacent}$

$$\frac{Opposite}{Adjacent} = \frac{BC}{AC} = \frac{10}{17. 32} \xấp xỉ 0. 58$$

Khi biết tỷ lệ, chúng ta có thể dễ dàng tìm thấy góc $\Theta$ bằng bất kỳ máy tính nào và hàm arctan

bạn nên lấy

$$\tan^{-1} 0. 58 \xấp xỉ 30^{\circ}$$

Hàm tiếp tuyến nghịch đảo atan() trong Python

Trong phần này, chúng tôi sẽ cố gắng giải quyết ví dụ trên bằng Python

Để sử dụng hàm inverse sin atan() trong Python, chúng ta sẽ cần nhập nó từ thư viện toán học (được tích hợp sẵn)

Đầu ra của hàm acos() sẽ ở định dạng radian, nhưng muốn có nó theo độ. Chúng tôi sẽ cần chuyển đổi radian thành độ bằng cách sử dụng độ() cũng từ thư viện toán học

Hãy bắt đầu với việc nhập các chức năng cần thiết


ratio = sin(rad)

ratio = round(ratio, 2)

print(ratio)

2

Tiếp theo, tìm số đo radian của góc có tỉ số bằng $0. 58$


ratio = sin(rad)

ratio = round(ratio, 2)

print(ratio)

3

Và bạn sẽ nhận được


ratio = sin(rad)

ratio = round(ratio, 2)

print(ratio)

4

Sau đó, cuối cùng chuyển đổi số đo radian thành độ (và làm tròn nó)


degree_angle = degrees(rad_angle)

degree_angle = round(degree_angle, 2)

print(degree_angle)

Và bạn sẽ nhận được


ratio = sin(rad)

ratio = round(ratio, 2)

print(ratio)

6

Chúng tôi thấy rằng cosin nghịch đảo của $0. Tỉ số 58$ là góc bằng $30. 11^{\circ}$ bằng cách sử dụng các hàm lượng giác trong Python, giá trị này xấp xỉ bằng $30^{\circ}$ nếu chúng ta không làm tròn độ dài của cạnh $AC$ thành 17. 32 cm

Phần kết luận

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tập trung vào Hướng dẫn hoàn chỉnh về các hàm lượng giác trong Python bằng cách sử dụng các hàm từ thư viện toán học. Nó bao gồm sin, cosin, tiếp tuyến, sin nghịch đảo, cosin nghịch đảo và tiếp tuyến nghịch đảo

Vui lòng để lại nhận xét bên dưới nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc có đề xuất cho một số chỉnh sửa và xem thêm các bài viết Thống kê của tôi

Sohcahtoa dùng để làm gì?

SOHCAHTOA là gì? . Chúng là sin ( sin ), cosin ( cos ) và tiếp tuyến ( tan ). a mnemonic that gives us an easy way to remember the three main trigonometric ratios. They are sine ( sin ), cosine ( cos ) and tangent ( tan ).

Phương trình của Sohcahtoa là gì?

Sohcahto

Làm cách nào để tính góc trong Python?

hàm angle() được sử dụng khi chúng ta muốn tính góc của đối số phức tạp. Một số phức được biểu diễn bởi “ x + yi ” trong đó x và y là các số thực và i= (-1)^1/2. Góc được tính theo công thức tan-1(x/y).

Sohcahtoa có thật không?

SohCahToa là thiết bị ghi nhớ dùng để giúp ghi nhớ cách tính Góc và cạnh của tam giác vuông bằng cách sử dụng hàm sin lượng giác. , cosin và tiếp tuyến. Nó sử dụng Angles theta, các cạnh đối diện và liền kề với theta và cạnh huyền.

programming python