Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Show
Mời quý thầy cô giáo cùng các bạn học sinh lớp 12 tham khảo tài liệu Lý thuyết và bài tập hình học không gian được Download.vn đăng tải ngay sau đây. Tài liệu gồm 64 trang tổng hợp lý thuyết, phân dạng toán và tuyển chọn bài tập trắc nghiệm hình học không gian. Nội dung tài liệu bao gồm: Tổng hợp lý thuyết khối đa diện và các kiến thức liên quan; phân dạng bài toán hình học không gian kèm các ví dụ minh họa có lời giải; tuyển chọn bài tập trắc nghiệm hình không gian có đáp án và lời giải chi tiết. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh có thêm nhiều tài liệu học tập, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2020 sắp tới. Đồng thời đem đến cho các thầy cô có thêm nhiều tài liệu giảng dạy. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây. Xem thêm 
Hệ thống công thức hình học không gian lớp 12Môn hình học không gian lớp 12 gồm 3 nội dung chính: hình học (gồm đường thẳng, mặt phẳng, khối đa diện, mặt cầu); tọa độ không gian; hình chiếu và điểm đối xứng.
Các loại hình học không gianPhần kiến thức này chiếm phần lớn nội dung môn hình học không gian. Có thể hệ thống các dạng bài như sau: Các dạng bài tập về đường thẳng và mặt phẳng thường gặp: - Dạng bài tìm giao tuyến của hai mặt phẳng - Dạng bài tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng - Dạng bài chứng minh một đường thẳng đi qua một điểm cố định - Dạng bài chứng minh ba điểm bất kỳ thẳng hàng - Dạng bài chứng minh ba đường thẳng đồng quy, hoặc song song, hoặc chéo nhau - Dạng bài chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Dạng bài tìm tập hợp giao điểm của hai đường thẳng di động - Dạng bài chứng minh hai mặt phẳng song song - Dựng mặt cắt của một khối đa diện Các công thức tính thể tích khối đa diện: khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật. Các công thức liên quan đến mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Phương pháp tọa độ trong không gianHệ trục tọa độ Oxyz Tọa độ vecto Tọa độ điểm Tích có hướng của hai vectơ Các phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng Hình chiếu và điểm đối xứng
Các định lý trong môn hình học không gianKhi gặp các dạng toán về mặt phẳng và đường thẳng, các bạn có thể áp dụng các định lý và hệ quả của nó để giải quyết. Có các định lý hình học không gian tương ứng cho từng dạng đề sau: Tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng:Ngoài cách đầu tiên là tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng, khi đó giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó, ta có thể áp dụng các cách: Sử dụng hệ quả của định lý 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó Sử dụng định lý 2 và hệ quả của nó: - Định lí 2: Cho đường thẳng a song song mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến là b thì b song song với a. - Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó Sử dụng định lý 3: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu có một mặt phẳng cắt mặt phẳng (P) thì cũng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến song song với nhau. Lưu ý là khi áp dụng các định lý và hệ quả sẽ cho ta phương của giao tuyến theo một đường thẳng, từ đó giúp chúng ta xác định được giao tuyến.
Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng:Áp dụng định lý: đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P), nếu a song song với đường thẳng b nằm trong (P) thì a song song với (P). Chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau:Áp dụng định lý: mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và b. Nếu hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng (Q) thì suy ra (P) song song với (Q).
Cách học giỏi môn hình không gianNhiều bạn cảm thấy sợ hãi và rất khó tiếp thu khi chuyển từ hình học phẳng sang không gian 3 chiều. Vẫn có cách để học tốt hình học không gian nếu bạn chăm chỉ và rèn luyện đều đặn. Khác với môn đại số, phần hình học không gian yêu cầu bạn phải nắm chắc lý thuyết. Bạn cần hiểu rõ các định nghĩa về mặt phẳng, đường thẳng hình chóp, hình trụ… để vẽ cho chính xác. Đối với hình học không gian, không vẽ hình được, hoặc vẽ hình sai là không giải bài được.
Bạn phải học thuộc lòng các công thức, các định lý để áp dụng vào bài. Khi phân tích đề bài và vẽ hình xong, phần còn lại là vận dụng công thức, định lý và hệ quả của nó để giải. Muốn sử dụng nhuần nhuyễn, bạn phải làm bài tập nhiều mới thuộc lòng và áp dụng được. Bạn phải biết tưởng tượng để vẽ hình cho đúng. Phải thật vững lý thuyết để nắm các nguyên tắc khi vẽ hình. Bạn có thể dùng nhiều màu mực để phân biệt mặt phẳng này với mặt phẳng kia, đường thẳng a với đường thẳng b. Một khi mọi thứ rõ ràng hơn thì bạn dễ tưởng tượng hơn và giải được bài. Muốn học tốt hình học không gian thì hãy siêng làm bài tập. Công thức hình học không gian 12 rất nhiều và khó. Phải thực hành nhiều, thử nhiều dạng đề khác nhau. Từ đó bạn sẽ luyện được kỹ năng vẽ hình, trí tưởng tượng và thuộc công thức áp dụng. Tư duy học hình học không gianKhi học đến một khái niệm mới nào, hãy liên tưởng đến các vật thể xung quanh bạn. Học hình hộp chữ nhật, hãy nghĩ đến hộp quà. Học hình lập phương, hãy nhớ đến khối rubic. Học bài đường thẳng vuông góc mặt phẳng, hãy nhìn vào các góc tường, hoặc chân bàn vuông góc với sàn nhà… Đó là cách để học giỏi toán hình học không gian hơn. Kiến thức hình học không gian vốn có liên hệ chặt chẽ với nhau. Hãy tập suy luận để giải quyết bài toán. Ví dụ muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau, bạn có thể đưa về chứng minh một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia. Từ đó áp dụng các định lý liên quan đường thẳng và mặt phẳng để giải. Hãy nắm chắc kiến thức hình học phẳng. Phải có nền vững thì mới xây lên được các khối và hình trong không gian 3 chiều. Trong nhiều đề toán có khi vẫn áp dụng các công thức, định lý của hình học phẳng cho mặt cắt của khối hình học. Nắm chắc công thức hình học không gian 12, cùng các định nghĩa, định lý, sẽ giúp các bạn không còn ngán ngẩm môn này. Tất cả chẳng nằm ở đâu cao siêu, mà bạn phải vận dụng, thực hành thường xuyên, mới luyện thành kỹ năng được. Hãy nắm vững để vui học và tự tin bước vào các kỳ thi cuối cấp nhé.
Trong chương trình toán thi THPT Quốc Gia, khối đa diện chiếm một lượng kiến thức khá lớn, vì vậy hôm nay Kiến Guru xin chia sẻ đến các bạn đọc bộ công thức hình học 12 về khối đa diện. Kiến hy vọng thông qua bài viết này, các bạn sẽ có một tư liệu ôn tập tóm gọn, chính xác và đầy tính ứng dụng. Bài viết vừa nhắc lại một số định nghĩa cơ bản, đồng thời cũng tổng hợp một vài công thức tính nhanh toán 12 về tính thể tích. Mời bạn đọc cùng tham khảo qua: I. Một số khái niệm về công thức hình học 12 khối đa diện cần nhớ.1. Khái niệm.Hình đa diện: là hình được tạo ra bởi một số hữu hạn thỏa mãn hai tính chất: + Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. + Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng 2 đa giác. Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Khối đa diện nếu được giới hạn bởi hình lăng trụ sẽ gọi là khối lăng trụ. Tương tự, nếu được giới hạn bởi hình chóp thì gọi là khối chóp,... Trong tính toán ta thường đề cập đến khối đa diện lồi: tức là một khối đa diện (H) thỏa mãn nếu nối 2 điểm bất kì của (H) ta đều thu được một đoạn thẳng thuộc (H). Cho một đa diện lồi, ta có công thức Euler về liên hệ giữa số đỉnh D, số cạnh C và số mặt M: D-C+M=2. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Một số khối đa diện lồi thường gặp: Ví dụ về khối đa diện: Ví dụ về khối hình không phải đa diện: 2. Phân chia, lắp ghép khối đa diện.Những điểm không thuộc khối đa diện gọi là điểm ngoài, tập hợp các điểm ngoài gọi là miền ngoài. Điểm thuộc khối đa diện nhưng không nằm trên hình đa diện bao ngoài được gọi là điểm trong khối đa diện, tương tự, tập hợp các điểm trong tạo nên miền trong khối đa diện. Cho khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) thỏa mãn, (H1) và (H2) không có điểm chung trong nào thì ta nói (H) có thể phần chia được thành 2 khối (H1) và (H2), đồng thời cũng có thể nói ghép hai khối (H1) và (H2) để thu được khối (H). Ví dụ: Cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ bởi mặt phẳng (A’BC) ta thu được hai khối đa diện mới A’ABC và A’BCC’B’. 3. Một số kết quả quan trọng.KQ1: cho một khối tứ diện đều: + Trọng tâm của các mặt là đỉnh của một khối tứ diện đều khác. + Trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát diện đều (khối tám mặt đều). KQ2: Cho khối lập phương, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành 1 khối bát diện đều. KQ3: Cho khối bát diện đều, tâm các mặt của nó sẽ tạo thành một khối lập phương. KQ4: Hai đỉnh của một khối bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó: + Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. + Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau. + Ba đường chéo bằng nhau. KQ5: một khối đa diện phải có tối thiểu 4 mặt. KQ6: HÌnh đa diện có tối thiểu 6 cạnh. KQ7: Không tồn tại đa diện có 7 cạnh. II. Tổng hợp công thức hình học 12 thể tích khối đa diện.1. Thể tích khối chóp:2. Thể tích khối lăng trụ:3. Thể tích khối hộp chữ nhật:Chú ý: Hình lập phương là một hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau. 4. Công thức tỉ số thể tíchChú ý đặc biệt: công thức về tỷ số thể tích chỉ được dùng cho khối chóp tam giác. Nếu gặp khối chóp tứ giác, ta cần chia nhỏ thành 2 khối chóp tam giác để áp dụng công thức này. 5. Công thức tính nhanh toán 12 một số đường đặc biệt:Đường chéo của hình lập phương cạnh a có độ dài: Cho hình hộp có độ dài 3 cạnh là a, b, c thì độ dài đường chéo là: Đường cao của tam giác đều cạnh a là: Ngoài ra, để tính thể tích khối đa diện, cần nhớ một số công thức toán hình phẳng sau: Cho tam giác vuông ABC tại A, xét đường cao AH. Khi đó: Công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c; a đường cao tương ứng là ha, hb, hc; bán kính đường tròn Trên đây là những tổng hợp của Kiến về công thức hình học 12 chuyên đề thể tích khối đa diện. Hy vọng thông qua bài viết, các bạn sẽ ôn tập, nâng cao được kiến thức của bản thân. Mỗi dạng toán đều cần sự đầu tư chỉnh chu, vì vậy ghi nhớ công thức một cách chính xác cũng là cách để cải thiện điểm trong từng bài thi. Ngoài ra các bạn cũng có thể tham khảo thêm những bài viết khác của Kiến để có thêm nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn may mắn. |
