CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bộ môn Toán Giải tích lớp 12 các em học sinh sẽ được học dạng bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Cunghocvui.com sẽ tổng hợp phương pháp dạng bài tập này. I. Định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số Cho hàm số \(y =\) \(f(x)\) xác định trên tập D. - M là GTLN của \(y = f(x)\) trên tập D khi: \(\left\{\begin{matrix}f(x) \leqslant M & \\ \exists x_{o, f(x_{o}) = M} & \end{matrix}\right.\) - m là GTNN của \(y = f(x)\) trên tập D khi: \(\left\{\begin{matrix}m \leqslant f(x),\forall x_{o} \in D & \\ \forall x_{o} \in D, f(x_{o}) = m & \end{matrix}\right.\) II. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn đó. Quy tắc: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f(x)\) liên tục trên một đoạn \(\begin{bmatrix}a; b\end{bmatrix}\). - Tìm các điểm \(x_{i} \in (a; b)\) (i = 1, 2,...,n) mà tại đó \(f'(x_{i}) = 0 \) hoặc \(f'(x_{i}) \) không xác định. - Tính \(f(x)\) , \(f(b)\), \(f(x_{i}) \) (i = 1, 2,...,n).  GTLN, GTNN trong các giá trị trên là GTLN, GTNN của hàm số \(f\) trên \(\begin{bmatrix}a, b\end{bmatrix}\). 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập D, tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, sau đó căn cứ bảng biến thiên của hàm số và kết luận GTLN, GTNN của hàm số. Quy tắc: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f(x)\) trên khoảng \((a, b)\) . - Tính \(f'(x)\). Tìm các điểm mà tại đó \(f'(x)\) = 0 hoặc \(f'(x)\) không xác định. - Lập bảng biến thiên. - Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN, GTNN. 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số chứa tham số m Hàm số có chứa tham số m và thỏa mãn điều kiện về GTLN, GTNN trên một đoạn. Ví dụ: Ví dụ cách tìm GTLN, GTNN của hàm số chứa tham số m III. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng máy tính 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(f(x)\) liên tục trên một đoạn \(\begin{bmatrix}a; b\end{bmatrix}\). Các bước thực hiện: - Bước 1: Dùng lệnh MODE 7 để lập bảng giá trị trên máy tính Casio. - Bước 2: Nhập f(x) = ... Start?a= \(\rightarrow \) End?b= \(\rightarrow \) Step? \(\alpha \) = ? (\(\alpha \) chọn tùy thuộc vào đề bài) Ta nhận được bảng giá trị, quan sát sẽ thấy GTLN hiển thị là max, GTNN hiển thị là min. Nếu đề bài liên quan đến lượng giác như sinx, cosx...chuyển máy tính sang chế độ radian bằng lệnh SHIEF MODE 4 và tính. Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = x^{3} + 3x^{2} \) trên đoạn \(\begin{bmatrix}-1, 3\end{bmatrix}\). Nhập MODE 7, nhập \(f(x) = x^3 + 3x^2\), Start?-1 = End? 3 = Step? 0.5 = Ta được bảng giá trị và ta thấy f(3) = 54 là GTLN, f(0) = 0 là GTNN. 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng Các bước tương tự như dạng 1 nhưng cần chú ý đề để chọn GTLN, GTNN. Cần xem kỹ x có thuộc miền trong đề bài không. 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số chứa tham số m Ví dụ: Ví dụ sử dụng máy tính tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất có chứa tham số m Trên đây là toàn bộ phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, rất mong giúp được quý độc giả. Sau khi học xong lý thuyết, các em có thể tham khảo thêm bài tập tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Ngay từ chương trình Toán lớp 8, học sinh đã được học những kiến thức có liên quan đến tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Và khi lên cao hơn, học sinh được tìm hiểu những bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lớp 10. Vậy cách giải dạng toán này như thế nào? Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [a. b] ta thực hiện các bước như sau:
Một số lưu ý khi làm dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất nàyDạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lớp 10 là dạng toán quan trọng. Nó thường xuất hiện trong đề thi học kì Toán 10. Do đó, để có kết quả tốt, trong quá trình làm bài cần chú ý những điểm sau. Có thể bạn quan tâm: Bài tập chuyên đề mệnh đề -tập hợp lớp 10 chọn lọc Đầu tiên, trước khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, các bạn chú ý cần tìm tập xác định. Vì các hàm số có thể chứa căn thức hoặc phân số. Đây là một trong những bước vô cùng quan trọng. Đối với những hàm số không tìm được giá trị x tại bước 1 thì không có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đó. Và sẽ phải kết luận là không tìm được giá trị này. Có những bài toán, có thể có cả hai hoặc chỉ một trong hai GTLN, GTNN hoặc không có cả hai. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Trần Thị Nhung
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số bậc hai, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10. Nội dung bài viết Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên, tính đơn điệu, GTLN và GTNN của hàm số. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) = x – 3x trên đoạn [0; 2]. Lời giải. Hàm số y = x – 3x có a = 1 > 0 nên bề lõm hướng lên. Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) = -x – 4x + 3 trên đoạn [0; 4]. Lời giải: Hàm số y có a = -1 0. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y = -x + 2x + 1. Hướng dẫn giải: Xét hàm số y có a = -1 0, b = -2, c = 3 nên hàm số có đỉnh là I(1; 2). Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 1) và đồng biến trên khoảng (1; 1). Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = 4x + 5 trên các khoảng (7; 2) và (2; 1). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (-2; 2), đồng biến trên (2; 0). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2; 2) và (2; 1). C. Hàm số đồng biến trên (-2; 2), nghịch biến trên (2; 1). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 2) và (2; 1). Chọn A. f(x) TXÐ: D = R. Tọa độ đỉnh A(2; 1). Hàm số nghịch biến trên (-2; 2), đồng biến trên (2; 1). |
