Sin Cos Tan là gì ? Cùng tìm hiểu nguồn gốc của nó bên dưới đây dần các bạn sẽ hiểu hơn về Sin Cos Tan chúng học trong toán học. Show
Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng, các hàm lượng giác là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. + Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. + Những định nghĩa hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là chuỗi số vô hạn hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một số phức bất kì. Ngày nay, chúng ta thường làm việc với sáu hàm lượng giác cơ bản, được liệt kê trong bảng dưới, kèm theo liên hệ toán học giữa các hàm.  Nguồn tam khảo : https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c Định lý và công thức Sin Cos Tan trong tam giác vuôngMột tam giác vuông luôn chứa một góc 90° (π/2 radian), được ký hiệu là C trong hình này. Góc A và B có thể thay đổi. Các hàm lượng giác thể hiện mối liên hệ chiều dài các cạnh và độ lớn các góc của tam giác vuông. \=> Xem ngay bảng công thức lượng giác để hiểu sâu hơn về các hệ thức lượng giác từ cơ bản đến nang cao. Định nghĩa bằng tam giác vuôngCó thể định nghĩa các hàm lượng giác của góc A, bằng việc dựng nên một tam giác vuông chứa góc A. Trong tam giác vuông này, các cạnh được đặt tên như sau:
Dùng hình học Ơclit, tổng các góc trong tam giác là pi radian (hay 180⁰). Khi đó: Mong với thông tin bên trên chúng tôi đưa ra sẽ giúp bạn hiểu hơn Sin cos tan là gì cũng như hiểu hơn về công thức và định lý sin cos tan trong tam giác vuông để có thể áp dụng và chứng minh và giải bài tập. Ngoài ra, các bạn có thể vào tải tài liệu 123docz.net để tải các bài tập về công thức lượng giác nhé. (hay còn gọi hệ thức lượng giác) được Bộ Giáo dục đưa vào chương trình học từ lớp 9 đến đến hết lớp 12. Vì vậy, các em học sinh cần phải hiểu được khái niệm, tính chất, và các công thức vận dụng về lượng giác. Dưới đây sẽ là những kiến thức chi tiết và cơ bản nhất về lượng giác mà HOCMAI đã tổng hợp cho các em học sinh tham khảo. Cùng vào bài thôi nào! 1. Định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọnTỉ số lượng giác của góc nhọn là các tỉ số của góc nhọn và các cạnh tương ứng xuất hiện trong các tam giác vuông. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sin α. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cos (cosin) của góc α, kí hiệu là cos α. Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan (tang) của góc α, kí hiệu là tan α. Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cot (côtang) của góc α, kí hiệu là cot α. Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi góc ACB là α. (như hình 1) Góc α có:
Sin α = AB/BC (tỉ số cạnh đối với cạnh huyền) Cos α = AC/BC (tỉ số cạnh kề với cạnh huyền) Tan α = AB/AC (tỉ số cạnh đối với cạnh kề) Cot α = AC/AB (tỉ số cạnh kề với cạnh đối) 2. Tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọnTính chất 1:Nếu hai góc phụ nhau (tổng hai góc bằng 90 độ), thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia. Ví dụ: Cho 2 góc α β, α + β = 90o Khi đó: sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ Tính chất 2:Nếu: hai góc α = β Thì: sinα = sinβ, cosα = cosβ Tính chất 3:Nếu α là góc nhọn bất kỳ trong một tam giác vuông, ta có những công thức sau: Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệtTỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác đềuTa có tam giác đều có ba góc đều bằng α = 60o Vậy suy ra: Sin α = √3/2 Cos α = 1/2 Tan α = √3 Cot α = 1/√3 3. Một số hệ thức cơ bảnCho α là một góc nhọn bất kỳ, ta được những hệ thức như sau: 4. So sánh các tỉ số lượng giác
sinα < sinβ; tanα < tanβ cosα > cosβ; cotα > cotβ
5. Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuôngII. Một số bài tập minh họa về tỉ số lượng giác của góc nhọnBài 1: Cho tam giác ABC, góc BAC bằng 90 độ, góc ACB bằng 30 độ, biết BC = 10cm. Tính AB, AC.Hướng dẫn giải: Ta có: c = a.sinC ⇒c = 10.sin30° ⇒c = 10.1/2 ⇒c = AB = 5 (cm) b = a.cosC ⇒b = 10.cos30° ⇒b = 10.√3/2 ⇒b = AC = 5√3 (cm) Bài 2: Cho tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC. Biết góc ABC bằng 30 độ, AB = 10cm. Tính BH.Hướng dẫn giải: Xem tam giác ABH vuông tại H (do AH là đường cao) Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông: BH = AB cosB ⇒BH = 10.cos30° ⇒BH = 10.√3/2 = 5√3 (cm) Bài 3: Cho tam giác ABC có góc ABC bằng 60 độ. Hình chiếu của cạnh AB trên BC có độ dài là 4cm, AB dài gấp đôi AC. Tính độ dài AB, AC và góc ACB.Tạo đường cao AH, HB là hình chiếu của AB trên BC Xét tam giác AHB có góc AHB bằng 90 độ, có: HB = AB.cosB ⇒AB = HB/cosB ⇒AB = 4/cos40° ⇒AB = 8 (cm) AH = AB.sinB ⇒AH = 8.sin60° ⇒AH = 8.√3/2 = 4√3 (cm) Theo đề bài ta có: AC = 2AB AC = 2.8 = 16 (cm) Xét tam giác AHC có: AH = AC.sinC ⇒sinC = AH/AC ⇒sinC = 4√3/16 = √3/4 ⇒góc ACB ≈ 25°39’ Những kiến thức bổ ích khác các em có thể tham khảo: Bài tập hệ thức viet Các dạng bài hệ thức viet Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Bài viết trên đây đã tổng hợp đầy đủ kiến thức, công thức và một số bài tập tham khảo về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Các em học sinh hãy cố gắng chăm chỉ luyện các dạng bài tập về lượng giác nhé, vì chúng rất hay xuất hiện trong các bài thi. Đừng quên truy cập vào |
