Trong bài viết dưới đây, Marathon Education sẽ chia sẻ đến các em các nội dung liên quan đến phép biến hình lớp 11 bao gồm các định nghĩa, các phép biến hình thường gặp, dạng toán quỹ tích bằng phép biến hình với bài tập ví dụ và lời giải chi tiết. Các em hãy dành thời gian học và làm bài tập thường xuyên để nắm vững những kiến thức này. Show >>> Xem thêm: Chia Sẻ Bí Quyết Học Tốt Hình Học Không Gian Lớp 11 >>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10 >>> Xem thêm: Học Online Toán 11 Bứt Phá Điểm Số Với Marathon Education Định nghĩa phép biến hình lớp 11 Phép biến hình được định nghĩa dựa trên quy tắc tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng ta xác định duy nhất được một điểm M’ trong cùng mặt phẳng đó. Đậy được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Phép dời hìnhĐịnh nghĩa:
Tính chất: Phép dời hình
Hàm Số Lượng Giác 11 - Lý Thuyết Và Các Công Thức Cơ Bản Cần Nhớ Phép tịnh tiếnĐịnh nghĩa: \begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Trong mặt phẳng cho vectơ }\vec{v}.\text{ Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ }\overrightarrow{MM’} = \vec{v} \\ &\footnotesize\text { được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ }\vec{v}.\\ &\footnotesize\bull\text {Phép tịnh tiến theo vectơ } \vec{v} \text{ thường được kí hiệu là }T_{\vec{v}},\ \vec{v} \text{ được gọi là vectơ tịnh tiến.}\\ &\footnotesize\bull\text {Hình minh họa phép tịnh tiến:} \end{aligned} Biểu thức toạ độ: \begin{aligned} &\footnotesize\text{Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ }\vec{v}=(a;b)\text{ và điểm M(x;y). Nếu M’(x’,y’) là ảnh của M qua phép tịnh }\\ &\footnotesize\text{tiến theo }\vec{v}. \text{ Khi đó vectơ } \overrightarrow{MM’}\text{ hay }T_{\vec{v}}(M)=M' \text{ có biểu thức tọa độ là:}\begin{cases}x'=x+a\\y'=y+b \end{cases} \end{aligned} Tính chất: \begin{aligned} &\footnotesize\bull\text{Nếu }T_{\vec{v}}(M)=M',\ T_{\vec{v}}(N)=N' \text{ thì }\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M'N'} \Rightarrow M'N'=MN\\ &\footnotesize\bull\text{Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu, biến}\\ &\footnotesize\text{đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài không đổi, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn }\\ &\footnotesize\text{thành đường tròn cùng bán kính.} \end{aligned} Phép đối xứng trụcĐịnh nghĩa:
Biểu thức toạ độ: Nếu d ≡ Ox (đường thẳng d trùng với trục hoành). Gọi M’(x’; y’) = ĐOx[M(x,y)] thì: \begin{cases} x'=x\\y'=-y \end{cases} Nếu d ≡ Oy (đường thẳng d trùng với trục tung). Gọi M’(x’; y’) = ĐOy[M(x,y)] thì: \begin{cases} x'=-x\\y'=y \end{cases} Tính chất:
Phép đối xứng tâmĐịnh nghĩa:
Biểu thức toạ độ: Với O(0;0), ta có M(x’; y’) = ĐO[M(x;y)] thì: \begin{cases} x'=-x\\y'=-y \end{cases} Với I(a; b), ta có M(x’; y’) = ĐI(x’; y’) thì: \begin{cases} x'=2a-x\\y'=2b-y \end{cases} Tính chất: \footnotesize\bull\ \text{Nếu } Đ_I(M) = M’ \text{ và } Đ_I(N) = N' \text{ thì }\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M'N'} \Rightarrow M'N'=MN.
Định nghĩa:
Tính chất:
Dưới đây là hướng dẫn minh họa cách giải toán quỹ tích bằng phép biến hình lớp 11. Đường Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số: Lý Thuyết Và Cách Tìm Đường Tiệm Cận Bài tập: Cho trước số a dương, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho MM’ = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là một phép biến hình không? Hướng dẫn: Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên không phải là một phép biến hình vì M’ không phải là điểm duy nhất được xác định trên mặt phẳng. Ví dụ: a = 4 cm Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại Marathon EducationMarathon Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Marathon Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập. Tại Marathon, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng. Marathon Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình. Giới Hạn Của Dãy Số: Lý Thuyết, Công Thức Và Giải Bài Tập SGK Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của Marathon Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất. Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường. Khi trở thành học viên tại Marathon Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn. Marathon Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, Marathon sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại Marathon Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K. Các khóa học online tại Marathon EducationPhép biến hình lớp 11 là phần kiến thức quan trọng trong chương trình phổ thông vì có nhiều ứng dụng vào mảng hình học không gian. Qua bài viết trên, Team Marathon Education hy vọng đã giúp các em củng cố kiến thức và tự tin hoàn thành các bài tập liên quan phép biến hình dễ dàng. Các em có thể tham khảo thêm các nội dung bài học Toán – Lý – Hoá hữu ích khác tại website của Marathon Education. Chúc các em học tập ngày một tiến bộ! |
