Phương trình sinx=1/2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0 pi

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Hỏi trên đoạn \(\left[0;2\Pi\right]\) phương trình : \(sinx=\frac{1}{2}\) có bao nhiêu nghiệm ?

A. 4

B. Vô số

C. 1

D. 2

Trình bày bài làm chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 11
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{1}{{2\cos x - 1}}\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\cot x}}{{\sin x - 1}}\) là:

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \) là

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \(y = f(x) = 2\sin 2x?\)

Hình nào sau đây là đồ thị hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|?\)

Giải phương trình \(\cot \left( {3x - 1} \right) =  - \sqrt 3 .\)

Giải phương trình $\sin x\cos x + 2\left( {\sin x + \cos x} \right) = 2$.

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm ?

Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.

Nghiệm của phương trình \(\sin x =  - 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:

Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:

Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:

Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:

Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :

sinx=−12sinx=-12

⇔sinx=−sinπ6⇔sinx=-sinπ6

⇔sinx=sin(−π6)⇔sinx=sin(-π6)

⇔⇔⎡⎢ ⎢⎣x=−π6+k2πx=π+π6+k2π[x=−π6+k2πx=π+π6+k2π 

⇔⇔⎡⎢ ⎢⎣x=−π6+k2πx=7π6+k2π[x=−π6+k2πx=7π6+k2π (k∈Z)

•−π<−π6+k2π<π(VN)-π<-π6+k2π<π(VN)

• −π<7π6+k2π<π-π<7π6+k2π<π

⇔k=−1⇔x=19π6⇔k=-1⇔x=19π6

Vậy có 1 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án: 2

Giải thích các bước giải:

` sin x=-1/2`

`<=> sinx = sin (-π/6)`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-π}{6}+k2π\\x=(7π)/6 +k2π\end{array} \right.\)

`-π < -π/6 +k2π <π`

`<=> k =0`

`<=> x = -π/6`

`-π < (7π)/6 < π`

`<=> k = -1`

`<=> x=(-5π)/6`

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án A

- Giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π-α+k2π(k∈Z).

- Giải bất phương trình 0≤x<π2 tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Ta có: sinx=12⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈Z).

Xét họ nghiệm x=π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤π6+k2π<π2⇔-112≤k<16, mà k∈Z⇒k=0.

Xét họ nghiệm x=5π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤5π6+k2π<π2⇔-512≤k<-16, mà k∈Z⇒k∈∅.

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc 0;π2 là x=π6

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Giải phương trình lượng giác cơ bản:

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\).