Bài viết "Cách tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau đơn giản, dễ hiểu" hướng dẫn bạn cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian 3 chiều. Bằng cách sử dụng các công thức và tính chất cơ bản, bạn sẽ hiểu rõ và dễ dàng áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Để hiểu rõ hơn về nội dung chi tiết, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây. Show
1. Thế nào là hai đường thẳng chéo nhau?+ Định nghĩa: Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng. Hay nói cách khác, hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng. Ví dụ: Trong hình chóp S.ABCD, CD và SB là hai đường thẳng chéo nhau.  2. Cách tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau2.1. Tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau thông qua tìm độ dài đoạn vuông góc chung+ Lý thuyết:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết BC = 2a, CD = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB. Giải + Ta có: AD SA (do SA vuông góc với mặt phẳng đáy). AD AB (do ABCD là hình chữ nhật). Do đó, AD (SAB) mà SB (SAB) nên AD SB. + Lại có: AD CD (do ABCD là hình chữ nhật). Suy ra: AD là đoạn vuông góc chung giữa 2 đường thẳng chéo nhau CD và SB. + Lúc này, d(CD, SB) = AD = 2a (do ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC = 2a) Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB là 2a. 2.2. Tính khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau thông qua tìm khoảng cách 2 mặt phẳng song song+ Lý thuyết:
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật MNPQ. M'N'P'Q' có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 3a, a, 2a. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và Q'P'. Giải + Ta có: MP (MNPQ), Q'P' (M'N'P'Q'). Mà (MNPQ) // (M'N'P'Q'). + Nên d(MP, Q'P') = d ((MNPQ), (M'N'P'Q')) = PP' = 2a (do chiều cao cùng vuông góc với hai đáy trong hình hộp chữ nhật). Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và Q'P' là 2a. 3. Bài tập khoảng cách 2 đường thẳng chéo nhau3.1. Bài tập tự luậnBài 1: Cho hình chóp đều S.ABC có O là tâm của đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB biết AC = 2a. ĐÁP ÁN + Vì S.ABC là hình chóp đều với O là tâm của đáy nên SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó, SO OK. (1) + Mặt khác, vì S.ABC là hình chóp đều nên đáy ABC là tam giác đều. Vì vậy, CK vừa đóng vai trò là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, ... Do đó, CK AB hay OK AB. (2) Từ (1) và (2) suy ra OK là đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng SO và AB. + Ta có: d(SO, AB) = OK. Trong tam giác CKA vuông tại K có: CK = . Mà OK = .CK = . Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và AB là . Bài 2: Cho hình lập phương MNPQ.EFGH có QN = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MH và FG. ĐÁP ÁN + Ta có: MH (MQHE) , FG (NPGF). Mà (MQHE) // (NPGF). Nên d (MH, FG) = d ((MQHE), (NPGF)) = HG (do HG cùng vuông góc với hai mặt phẳng song song này) + Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương MNPQ.EFGH. Xét tam giác MQN vuông tại M có: MQ2 + MN2 = QN2 x2 + x2 = (2a)2 2x2 = 4a2 x2 = 2a2 x = a. Do đó, d (MH, FG) = d ((MQHE), (NPGF)) = HG = x = a. Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng MH và FG là a. 3.2. Câu hỏi trắc nghiệmBài 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:
Chọn câu C Bài 4: Khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đáy của hình lập phương luôn luôn:
Chọn câu A Bài 5: Khoảng cách giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đáy của hình hộp chữ nhật luôn luôn:
Chọn câu C Bài 6: Khoảng cách d giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trên hai đáy của hình lăng trụ đứng tam giác bằng bao nhiêu biết chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác này bằng độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 36a2.
Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình lập phương là 4x2. Theo đề bài, diện tích xung quanh của hình lập phương bằng 36a2 nên ta có phương trình: 4x2 = 36a2 x2 = 9a2 x = 3a. Nên chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác bằng độ dài cạnh của hình lập phương là 3a. Do đó, khoảng cách d giữa hai đường thẳng bất kì lần lượt nằm trên hai đáy của hình lăng trụ đứng tam giác bằng chiều cao của hình lăng trụ đứng tam giác là 3a. Trong không gian 2 đường thẳng chéo nhau khi nào?Đường thẳng chéo nhau không có điểm chung. Khi hai đường thẳng là chéo nhau, có nghĩa là chúng không giao nhau tại bất kỳ điểm nào trong không gian. Vì vậy, không có điểm chung nào giữa hai đường thẳng chéo nhau. Thế nào là khoảng cách giữa 2 đường thẳng?- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chính là độ dài đoạn vuông góc chung theo công thức: D = |c1 - c2| / √(a² + b²). Góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng bao nhiêu độ?Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian có thể là bao nhiêu? Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian có thể là bất kỳ giá trị nào từ 0 đến 180 độ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là gì?Trong trường hợp 2 đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa chúng chính là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng. Trong đó, đoạn thẳng nối 2 điểm trên 2 đường thẳng chéo nhau, đồng thời vuông góc với cả 2 đường thẳng đó chính là đoạn vuông góc chung. |
