Hướng dẫn how return works python recursion? - cách trả về hoạt động đệ quy python?

Kính gửi ông già Noel Pythonic

Tôi nhận ra rằng là đồng nghiệp Pythonistas, tất cả chúng ta đều đồng ý với người lớn ở đây, nhưng trẻ em dường như rình mò vẻ đẹp của đệ quy tốt hơn. Vì vậy, hãy để Lôi không phải là người lớn ở đây trong một khoảnh khắc và nói về cách chúng ta có thể sử dụng đệ quy để giúp ông già Noel.

Bạn đã bao giờ tự hỏi làm thế nào những món quà Giáng sinh được giao? Tôi chắc chắn có, và tôi tin rằng Santa Claus có một danh sách những ngôi nhà mà anh ấy vượt qua. Anh ta đi đến một ngôi nhà, bỏ quà, ăn bánh quy và sữa, và chuyển sang ngôi nhà bên cạnh trong danh sách. Vì thuật toán này để cung cấp các món quà dựa trên một cấu trúc vòng lặp rõ ràng, nó được gọi là một thuật toán lặp.

Thuật toán phân phối hiện tại lặp được thực hiện trong Python:

houses = ["Eric's house", "Kenny's house", "Kyle's house", "Stan's house"]

def deliver_presents_iteratively():
    for house in houses:
        print("Delivering presents to", house)

>>>

>>> deliver_presents_iteratively()
Delivering presents to Eric's house
Delivering presents to Kenny's house
Delivering presents to Kyle's house
Delivering presents to Stan's house

Nhưng tôi cảm thấy cho ông già Noel. Ở tuổi của anh ấy, anh ấy không nên tự mình giao tất cả những món quà. Tôi đề xuất một thuật toán mà anh ta có thể chia công việc cung cấp quà tặng giữa các yêu tinh của mình:

1. Bổ nhiệm một yêu tinh và đưa tất cả công việc cho anh ta
2. Gán tiêu đề và trách nhiệm cho các yêu tinh dựa trên số lượng nhà mà họ chịu trách nhiệm:

   • def recursor():
         recursor()
     recursor()

     3 Anh ấy là người quản lý và có thể bổ nhiệm hai yêu tinh và chia công việc của mình cho họ

   • def recursor():
         recursor()
     recursor()

     4 Anh ấy là một công nhân và phải giao quà cho ngôi nhà được giao cho anh ấy

Đây là cấu trúc điển hình của một thuật toán đệ quy. Nếu vấn đề hiện tại đại diện cho một trường hợp đơn giản, hãy giải quyết nó. Nếu không, chia nó thành các vấn đề phụ và áp dụng cùng một chiến lược cho chúng.

Thuật toán phân phối hiện tại đệ quy được thực hiện trong Python:

houses = ["Eric's house", "Kenny's house", "Kyle's house", "Stan's house"]

# Each function call represents an elf doing his work 
def deliver_presents_recursively(houses):
    # Worker elf doing his work
    if len(houses) == 1:
        house = houses[0]
        print("Delivering presents to", house)

    # Manager elf doing his work
    else:
        mid = len(houses) // 2
        first_half = houses[:mid]
        second_half = houses[mid:]

        # Divides his work among two elves
        deliver_presents_recursively(first_half)
        deliver_presents_recursively(second_half)

>>>

>>> deliver_presents_recursively(houses)
Delivering presents to Eric's house
Delivering presents to Kenny's house
Delivering presents to Kyle's house
Delivering presents to Stan's house

Nhưng tôi cảm thấy cho ông già Noel. Ở tuổi của anh ấy, anh ấy không nên tự mình giao tất cả những món quà. Tôi đề xuất một thuật toán mà anh ta có thể chia công việc cung cấp quà tặng giữa các yêu tinh của mình:

Bổ nhiệm một yêu tinh và đưa tất cả công việc cho anh ta

Gán tiêu đề và trách nhiệm cho các yêu tinh dựa trên số lượng nhà mà họ chịu trách nhiệm:

def recursor():
    recursor()
recursor()

1. def recursor():
       recursor()
   recursor()

   4 Anh ấy là một công nhân và phải giao quà cho ngôi nhà được giao cho anh ấy

   Đây là cấu trúc điển hình của một thuật toán đệ quy. Nếu vấn đề hiện tại đại diện cho một trường hợp đơn giản, hãy giải quyết nó. Nếu không, chia nó thành các vấn đề phụ và áp dụng cùng một chiến lược cho chúng.

2. Thuật toán phân phối hiện tại đệ quy được thực hiện trong Python:

   The factorial of 3 is 6

   0

Các chức năng đệ quy trong Python

Bây giờ chúng ta có một số trực giác về đệ quy, hãy để giới thiệu định nghĩa chính thức của một hàm đệ quy. Một hàm đệ quy là một hàm được xác định theo bản thân thông qua các biểu thức tự tham chiếu.

The factorial of 3 is 6

>>>

The factorial of 3 is 6

Nhưng tôi cảm thấy cho ông già Noel. Ở tuổi của anh ấy, anh ấy không nên tự mình giao tất cả những món quà. Tôi đề xuất một thuật toán mà anh ta có thể chia công việc cung cấp quà tặng giữa các yêu tinh của mình:

Bổ nhiệm một yêu tinh và đưa tất cả công việc cho anh ta

Gán tiêu đề và trách nhiệm cho các yêu tinh dựa trên số lượng nhà mà họ chịu trách nhiệm:

• def recursor():
      recursor()
  recursor()

  3 Anh ấy là người quản lý và có thể bổ nhiệm hai yêu tinh và chia công việc của mình cho họ

• def recursor():
      recursor()
  recursor()

  4 Anh ấy là một công nhân và phải giao quà cho ngôi nhà được giao cho anh ấy

Đây là cấu trúc điển hình của một thuật toán đệ quy. Nếu vấn đề hiện tại đại diện cho một trường hợp đơn giản, hãy giải quyết nó. Nếu không, chia nó thành các vấn đề phụ và áp dụng cùng một chiến lược cho chúng.

Thuật toán phân phối hiện tại đệ quy được thực hiện trong Python:

The factorial of 3 is 6

>>>

The factorial of 3 is 6

Nhưng tôi cảm thấy cho ông già Noel. Ở tuổi của anh ấy, anh ấy không nên tự mình giao tất cả những món quà. Tôi đề xuất một thuật toán mà anh ta có thể chia công việc cung cấp quà tặng giữa các yêu tinh của mình:

The factorial of 3 is 6

>>>

The factorial of 3 is 6

Nhưng tôi cảm thấy cho ông già Noel. Ở tuổi của anh ấy, anh ấy không nên tự mình giao tất cả những món quà. Tôi đề xuất một thuật toán mà anh ta có thể chia công việc cung cấp quà tặng giữa các yêu tinh của mình:

Bổ nhiệm một yêu tinh và đưa tất cả công việc cho anh ta

Gán tiêu đề và trách nhiệm cho các yêu tinh dựa trên số lượng nhà mà họ chịu trách nhiệm:

The factorial of 3 is 6

def recursor():
    recursor()
recursor()

The factorial of 3 is 6

1. def recursor():
       recursor()
   recursor()

   4 Anh ấy là một công nhân và phải giao quà cho ngôi nhà được giao cho anh ấy

   The factorial of 3 is 6

   9

2. Đây là cấu trúc điển hình của một thuật toán đệ quy. Nếu vấn đề hiện tại đại diện cho một trường hợp đơn giản, hãy giải quyết nó. Nếu không, chia nó thành các vấn đề phụ và áp dụng cùng một chiến lược cho chúng.

Danh sách không phải là cấu trúc dữ liệu đệ quy duy nhất. Các ví dụ khác bao gồm đặt, cây, từ điển, v.v.

Cấu trúc dữ liệu đệ quy và các chức năng đệ quy đi cùng nhau như bánh mì và bơ. Cấu trúc chức năng đệ quy thường có thể được mô hình hóa theo định nghĩa của cấu trúc dữ liệu đệ quy mà nó lấy làm đầu vào. Hãy để tôi chứng minh điều này bằng cách tính tổng của tất cả các yếu tố của danh sách một cách đệ quy:

factorial(3)          # 1st call with 3
3 * factorial(2)      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial(1)  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

>>>

factorial(3)          # 1st call with 3
3 * factorial(2)      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial(1)  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

Đệ quy ngây thơ là ngây thơ

Các số Fibonacci ban đầu được định nghĩa bởi nhà toán học người Ý Fibonacci trong thế kỷ thứ mười ba để mô hình hóa sự phát triển của quần thể thỏ. Fibonacci phỏng đoán rằng số lượng con thỏ sinh ra trong một năm nhất định bằng với số lượng con thỏ được sinh ra ở mỗi năm trước, bắt đầu từ một cặp thỏ trong năm đầu tiên.

Để đếm số lượng thỏ được sinh ra vào năm thứ n, ông đã xác định mối quan hệ tái phát:

factorial(3)          # 1st call with 3
3 * factorial(2)      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial(1)  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

Các trường hợp cơ sở là:

factorial(3)          # 1st call with 3
3 * factorial(2)      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial(1)  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

Hãy để viết một chức năng đệ quy để tính toán số Fibonacci thứ n:

factorial(3)          # 1st call with 3
3 * factorial(2)      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial(1)  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

>>>

factorial(3)          # 1st call with 3
3 * factorial(2)      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial(1)  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

Đệ quy ngây thơ là ngây thơ

factorial(3)          # 1st call with 3
3 * factorial(2)      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial(1)  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

>>>

factorial(3)          # 1st call with 3
3 * factorial(2)      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial(1)  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

Đệ quy ngây thơ là ngây thơ

Các số Fibonacci ban đầu được định nghĩa bởi nhà toán học người Ý Fibonacci trong thế kỷ thứ mười ba để mô hình hóa sự phát triển của quần thể thỏ. Fibonacci phỏng đoán rằng số lượng con thỏ sinh ra trong một năm nhất định bằng với số lượng con thỏ được sinh ra ở mỗi năm trước, bắt đầu từ một cặp thỏ trong năm đầu tiên.

Để đếm số lượng thỏ được sinh ra vào năm thứ n, ông đã xác định mối quan hệ tái phát:

>>>

factorial(3)          # 1st call with 3
3 * factorial(2)      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial(1)  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

Đệ quy ngây thơ là ngây thơ

Các số Fibonacci ban đầu được định nghĩa bởi nhà toán học người Ý Fibonacci trong thế kỷ thứ mười ba để mô hình hóa sự phát triển của quần thể thỏ. Fibonacci phỏng đoán rằng số lượng con thỏ sinh ra trong một năm nhất định bằng với số lượng con thỏ được sinh ra ở mỗi năm trước, bắt đầu từ một cặp thỏ trong năm đầu tiên.

>>>

factorial(3)          # 1st call with 3
3 * factorial(2)      # 2nd call with 2
3 * 2 * factorial(1)  # 3rd call with 1
3 * 2 * 1             # return from 3rd call as number=1
3 * 2                 # return from 2nd call
6                     # return from 1st call

Đệ quy ngây thơ là ngây thơ

Các số Fibonacci ban đầu được định nghĩa bởi nhà toán học người Ý Fibonacci trong thế kỷ thứ mười ba để mô hình hóa sự phát triển của quần thể thỏ. Fibonacci phỏng đoán rằng số lượng con thỏ sinh ra trong một năm nhất định bằng với số lượng con thỏ được sinh ra ở mỗi năm trước, bắt đầu từ một cặp thỏ trong năm đầu tiên.

Để đếm số lượng thỏ được sinh ra vào năm thứ n, ông đã xác định mối quan hệ tái phát:

Các trường hợp cơ sở là:

1. Hãy để viết một chức năng đệ quy để tính toán số Fibonacci thứ n:
2. Tranh tính sau khi định nghĩa đệ quy của số Fibonacci thứ n khá không hiệu quả. Như bạn có thể thấy từ đầu ra ở trên, chúng tôi được tính toán lại các giá trị không cần thiết. Hãy cùng cố gắng cải thiện

   Traceback (most recent call last):
     File "<string>", line 3, in <module>
     File "<string>", line 2, in a
     File "<string>", line 2, in a
     File "<string>", line 2, in a
     [Previous line repeated 996 more times]
   RecursionError: maximum recursion depth exceeded

   5 bằng cách lưu trữ kết quả của mỗi tính toán FIBONACCI FK:

3. Traceback (most recent call last):
     File "<string>", line 3, in <module>
     File "<string>", line 2, in a
     File "<string>", line 2, in a
     File "<string>", line 2, in a
     [Previous line repeated 996 more times]
   RecursionError: maximum recursion depth exceeded

   6 là một người trang trí lưu trữ kết quả. Do đó, chúng tôi tránh được tính toán lại bằng cách kiểm tra rõ ràng giá trị trước khi cố gắng tính toán nó. Một điều cần lưu ý về

   Traceback (most recent call last):
     File "<string>", line 3, in <module>
     File "<string>", line 2, in a
     File "<string>", line 2, in a
     File "<string>", line 2, in a
     [Previous line repeated 996 more times]
   RecursionError: maximum recursion depth exceeded

   6 là vì nó sử dụng từ điển để kết quả bộ đệm, các đối số từ khóa và vị trí (đóng vai trò là khóa trong từ điển đó) cho hàm phải được băm.
4. Chi tiết phiền phức
5. Python không có hỗ trợ cho việc loại bỏ cuộc gọi đuôi. Kết quả là, bạn có thể gây ra tràn ngăn xếp nếu cuối cùng bạn sử dụng nhiều khung ngăn xếp hơn độ sâu ngăn xếp cuộc gọi mặc định: