do tác giả Nguyễn Vũ Thanh biên soạn theo chương trình hiện hành giúp các em ôn tập, rèn luyện và củng cố kiến thức, đồng thời vận dụng để làm các bài tập tương tự và phát triển kỹ năng giải toán của mình. Show
CLICK LINK DOWNLOAD EBOOK TẠI ĐÂY Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (SGK GT 12 NC) gồm 236 trang do nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành, đây là cuốn SGK Giải tích 12 nâng cao chính thống được dành cho học sinh khối 12 lớp chuyên. Sách được sử dụng cho giáo viên giảng dạy và học sinh học tập tại các trường THPT và cơ sở giáo dục trên toàn quốc với các kiến thức Toán căn bản và nâng cao mà mọi học sinh lớp 12 cần có. Sách còn giúp bạn đọc tra cứu các kiến thức chuẩn và nâng cao Giải tích 12. SGK Giải tích 12 cơ bản được biên soạn bởi các tác giả: Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANGiải bài tập Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích bài 1 tích hợp và hướng dẫn giải các dạng bài tập về phần đại số của môn Toán 12 nâng cao.Tài liệu được trình bày một cách cụ thể, rõ ràng để các em nắm bắt kiến thức. Giải bài tập sgk Toán 12 Nâng cao bài 1Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoXét chiều biến thiên của các hàm số sau: %20y%20%3D%202%7Bx%5E3%7D%20%2B%203%7Bx%5E2%7D%20%2B%201) %20%5C%2Cy%20%3D%20%7Bx%5E3%7D%20-%202%7Bx%5E2%7D%20%2B%20x%20%2B%201) %20y%20%3D%20x%20%2B%20%7B3%20%5Cover%20x%7D) %20y%20%3D%20%5Csqrt%20%7B4%20-%20%7Bx%5E2%7D%7D) Giải
![\eqalign{ & y' = 6{x^2} + 6x \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\,\,\left( {y = 1} \right) \hfill \cr x = - 1\,\,\left( {y = 2} \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%206%7Bx%5E2%7D%20%2B%206x%20%5Ccr%0A%26%20y%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%200%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%201%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%202%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )và )nghịch biến trên khoảng)
![\eqalign{ & y' = 3{x^2} - 4x + 1 \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1\,\,\left( {y = 1} \right) \hfill \cr x = {1 \over 3}\,\,\left( {y = {{31} \over {27}}} \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%203%7Bx%5E2%7D%20-%204x%20%2B%201%20%5Ccr%0A%26%20y%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%201%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20%7B1%20%5Cover%203%7D%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20%7B%7B31%7D%20%5Cover%20%7B27%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D) Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và ), nghịch biến trên khoảng ).
![\eqalign{ & y' = 1 - {3 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 3} \over {{x^2}}} \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \sqrt 3 \,\,\left( {y = 2\sqrt 3 } \right) \hfill \cr x = - \sqrt 3 \,\,\left( {y = - 2\sqrt 3 } \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%201%20-%20%7B3%20%5Cover%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%203%7D%20%5Cover%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20y%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Csqrt%203%20%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%202%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%20%5Csqrt%203%20%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20-%202%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D) Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và ), nghịch biến trên khoảng ) và )
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và )
); ![\left[ \matrix{ x = 0\,\,\,\,\left( {y = - 5} \right) \hfill \cr x = \pm 1\,\,\,\,\left( {y = - 6} \right) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20-%205%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20%5Cpm%201%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20-%206%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.) Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng)và), đồng biến trên mỗi khoảng ) và )
Tập xác định: ) Bảng biến thiên) Hàm số đồng biến trên khoảng )và nghịch biến trên khoảng ) . Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng:
b)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Giải
![D =\mathbb R\backslash \left{ { - 2} \right}y' = {{\left| \matrix{ 1\,\,\,\, - 2 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr} \right|} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {4 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} 0 vớimọi x \ne - 2](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=D%20%3D%5Cmathbb%20R%5Cbackslash%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%20-%202%7D%20%5Cright%5C%7Dy%27%20%3D%20%7B%7B%5Cleft%7C%20%5Cmatrix%7B%0A1%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20-%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0A1%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C2%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright%7C%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B4%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3E%200%20%20%20v%E1%BB%9Bim%E1%BB%8Di%20x%20%5Cne%20-%202) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng) và ) b)Tập xác định: %5Cleft(%20%7Bx%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%203%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%20-%20%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20-%205%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3C%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%20%5Cne%20-%201) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )và ) Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên
b))\= Giải
%20%3D%203%7Bx%5E2%7D%20-%2012x%20%2B%2017%20%3E%200) với mọi ) Hàm số đồng biến trên
%20%3D%203%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%20%2B%20%5Csin%20x) Vì nên %20%5Cge%200) với mọi , với \(x = 0\) thì nên %20%3E%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R) do đó hàm số đồng biến trên Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoVới các giá trị nào của a hàm số \(y = ax - {x^3}\) nghịch biến trên Giải Tập xác định: • Nếu , khi đó hàm số nghịch biến trên • Nếu với mọi ,. Vậy hàm số nghịch biến trên . • Nếu Bảng biến thiên Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên Vậy hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoTìm các giá trị của tham số để hàm số %20%3D%20%7B1%20%5Cover%203%7D%7Bx%5E3%7D%20%2B%20a%7Bx%5E2%7D%20%2B%204x%20%2B%203)đồng biến trên Giải Tập xác định![D = \mathbb Rf'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4; \Delta = {a^2} - 4](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=D%20%3D%20%5Cmathbb%20Rf%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%202ax%20%2B%204%3B%0A%0A%5CDelta%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20-%204) Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi: ![(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R \Leftrightarrow \left{ \matrix{ 1 0 \hfill \cr \Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ 1 0 \hfill \cr {a^2} - 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=(f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%5Cge%200%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%5Cmathbb%20R%0A%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A1%20%3E%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%5CDelta%20%27%20%5Cle%200%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A1%20%3E%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%7Ba%5E2%7D%20-%204%20%5Cle%200%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20-%202%20%5Cle%20a%20%5Cle%202) Vậy thỏa mãn yêu cầu của bài toán Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoXét chiều biến thiên của các hàm số sau: b) Giải
Vậy hàm số đồng biến trên
![y' = - 4{x^2} + 12x - 9 = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) = - {\left( {2x - 3} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb R](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=y%27%20%3D%20-%204%7Bx%5E2%7D%20%2B%2012x%20-%209%20%3D%20-%20%5Cleft(%20%7B4%7Bx%5E2%7D%20-%2012x%20%2B%209%7D%20%5Cright)%0A%0A%3D%20-%20%7B%5Cleft(%20%7B2x%20-%203%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%5Cle%200%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R) dấu bằng chỉ xảy ra khi Vậy hàm số nghịch biến trên
%5Cleft(%20%7Bx%20-%205%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%208x%20%2B%209%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%2010x%20%2B%2031%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3E%200)với mọi Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và )
TXĐ: ) Hàm số đồng biến trên khoảng)và nghịch biến trên khoảng )
![y' = {{2x - 2} \over {2\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }} = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}; y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,(y = \sqrt 2 )](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=y%27%20%3D%20%7B%7B2x%20-%202%7D%20%5Cover%20%7B2%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%203%7D%20%7D%7D%20%3D%20%7B%7Bx%20-%201%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%203%7D%20%7D%7D%3B%0A%0Ay%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%201%5C%2C%5C%2C%5C%2C(y%20%3D%20%5Csqrt%202%20)) Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến trên khoảng) và đồng biến trên khoảng )
%7D%5E2%7D%7D%7D%20-%202%20%3C%200%2C%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cne%20-%201) Hàm số nghịch biến trên khoảng) và đồng biến trên khoảng ) Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh rằng hàm số:%20%3D%20%5Ccos%202x%20-%202x%20%2B%203) nghịch biến trên Giải TXĐ: %20%3D%20-%202%5Csin%202x%20-%202%20%5Cle%200%5CLeftrightarrow%20-%202%5Cleft(%20%7B%5Csin%202x%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%5Cle%200%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R) %20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Csin%202x%20%3D%20-%201%20%5CLeftrightarrow%202x%20%3D%20-%20%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%20%2B%20k2%5Cpi%20%2Ck%20%5Cin%20%5Cmathbb%20Z%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%20-%20%7B%5Cpi%20%5Cover%204%7D%20%2B%20k%5Cpi%20%2Ck%20%5Cin%20%5Cmathbb%20Z) Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoChứng minh các bất đẳng thức sau:
Giải
%20%3E%20f%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%20%5CRightarrow%20x%20-%20%5Csin%20x%20%3E%200%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright).%20V%E1%BB%9Bi%20x%20%5Cge%20%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%20th%C3%AC%20x%20%3E%201%20%5Cge%20%5Csin%20x) Vậy * Với mọi , áp dụng chứng minh trên ta có: %20%3C%20-%20x%20%5CRightarrow%20-%20%5Csin%20x%20%3C%20-%20x%20%5CRightarrow%20%5Csin%20x%20%3E%20x) Vậy
Theo câu a) %20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0)nên hàm số g đồng biến trên ), khi đó ta có %20%3E%20g%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0) tức là![\cos x + {{{x^2}} \over 2} - 1 0 với mọi x0 hay \cos x 1 - {{{x^2}} \over 2} với mọi x0(1)](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ccos%20x%20%2B%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%20-%201%20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0%0A%0Ahay%20%5Ccos%20x%20%3E%201%20-%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0(1)) Với mọi x0 nên theo (1) ta có: %20%3E%201%20-%20%7B%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%20-%20x%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%5C%2C%20%5CLeftrightarrow%20%5Ccos%20x%20%3E%201%20-%20%5C%2C%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x) Từ (1) và (2) suy ra: \
Do đó đồng biến trên nên ta có: %20%3E%20h%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%2C%5Cforall%20x%20%3E%200%20v%C3%A0%20h%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3C%20h%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%2C%5Cforall%20x%20%3C%200) Từ đó suy ra: ![\sin x x - {{{x^3}} \over 6} với mọi x0 \sin x x - {{{x^3}} \over 6}với mọi x0](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Csin%20x%20%3E%20x%20-%20%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%20%5Cover%206%7D%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0%0A%0A%5Csin%20x%20%3C%20x%20-%20%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%20%5Cover%206%7Dv%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3C0) Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao.Chứng minh rằng: ) Giải Chứng minh hàm số %20%3D%20%5Csin%20x%20%2B%20%5Ctan%20x%20-%202x) đồng biến trên nửa khoảng ) Hàm số%20%3D%20%5Csin%20x%20%2B%20%5Ctan%20x%20-%202x) liên tục trên nửa khoảng ) và có đạo hàm:%20%3D%20%5Ccos%20x%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%5C%2C%20-%202) Vì ![\in \left( {0;{\pi \over 2}} \right) nên 0 \cos x 1 \Rightarrow \cos x {\cos ^2}x \Rightarrow \cos x + {1 \over {{{\cos }^2}x}}\, - 2 {\cos ^2}x + {1 \over {{{\cos }^2}x}}\, - 2 0](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright)%20n%C3%AAn%200%20%3C%20%5Ccos%20x%20%3C%201%20%5CRightarrow%20%5Ccos%20x%20%3E%20%7B%5Ccos%20%5E2%7Dx%0A%0A%20%5CRightarrow%20%5Ccos%20x%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%5C%2C%20-%202%20%3E%20%7B%5Ccos%20%5E2%7Dx%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%5C%2C%20-%202%20%3E%200) (![vì {\cos ^2}x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} 2 với mọi ,x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right))) Do đó f'\left( x \right) 0 với mọi x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=v%C3%AC%20%7B%5Ccos%20%5E2%7Dx%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%20%3E%202%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20%2Cx%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright)))%0A%0ADo%20%C4%91%C3%B3%20f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright)) Suy ra hàm số đồng biến trên ) Khi đó ta có %20%3E%20f%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200) với mọi ) tức là với mọi ) Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng caoSố dân của một thị trấn sau năm kể từ năm được ước tính bởi công thức: %20%3D%20%7B%7B26t%20%2B%2010%7D%20%5Cover%20%7Bt%20%2B%205%7D%7D%2Cf%5Cleft(%20t%20%5Cright)) được tính bằng nghìn người).
• Tính tốc độ tăng dân số vào năm và năm của thị trấn. • Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/năm? Giải
%20%3D%20%7B%7B260%20%2B%2010%7D%20%5Cover%20%7B10%20%2B%205%7D%7D%20%3D%2018)nghìn người Vào nămthì \(t=25\) , số dân của thị trấn năm là: %20%3D%20%7B%7B26.25%20%2B%2010%7D%20%5Cover%20%7B25%20%2B%205%7D%7D%20%3D%2022)nghìn người.
Hàm số đồng biến trên )
Tốc độ tăng dân số vào nămlà %20%3D%20%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B43%7D%5E2%7D%7D%7D%20%5Capprox%200%2C065%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%205%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%200%2C125%20%5CLeftrightarrow%20t%20%2B%205%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B0%2C125%7D%7D%7D%20%5Capprox%2031%20%5CRightarrow%20t%20%5Capprox%2026) Vào năm tốc độ tăng dân số của thị trấn là VnDoc đã giới thiệu tới các em tài liệu giải bài tập Toán 12 nâng cao. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hỗ trợ quan trọng trong quá trình ôn luyện kiến thức của các em. Tài liệu có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết hỗ trợ các em trong quá trình làm bài, giúp các em tự ôn luyện hàng ngày mà còn trang bị kiến thức để các em tự tin bước vào các kì thi quan trọng với kết quả cao. Các em có thể xem thêm Giải bài tập Toán 12, giải vở bài tập Toán 12. Để đạt được kết quả cao đặc biệt trong các kì thi các em có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc tổng hợp và đăng tải tại mục Tài liệu học tập lớp 12 như: Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao, Giải bài tập tiếng Anh, Giải bài tập hóa học,.... |