Hướng dẫn giải bài tập đại số 12 nâng cao năm 2024

do tác giả Nguyễn Vũ Thanh biên soạn theo chương trình hiện hành giúp các em ôn tập, rèn luyện và củng cố kiến thức, đồng thời vận dụng để làm các bài tập tương tự và phát triển kỹ năng giải toán của mình.

CLICK LINK DOWNLOAD EBOOK TẠI ĐÂY

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao (SGK GT 12 NC) gồm 236 trang do nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành, đây là cuốn SGK Giải tích 12 nâng cao chính thống được dành cho học sinh khối 12 lớp chuyên. Sách được sử dụng cho giáo viên giảng dạy và học sinh học tập tại các trường THPT và cơ sở giáo dục trên toàn quốc với các kiến thức Toán căn bản và nâng cao mà mọi học sinh lớp 12 cần có. Sách còn giúp bạn đọc tra cứu các kiến thức chuẩn và nâng cao Giải tích 12.

SGK Giải tích 12 cơ bản được biên soạn bởi các tác giả: Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng.

  • Sách Giáo Khoa Toán THPT

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Giải bài tập Toán 12 Nâng cao Đại số và Giải tích bài 1 tích hợp và hướng dẫn giải các dạng bài tập về phần đại số của môn Toán 12 nâng cao.Tài liệu được trình bày một cách cụ thể, rõ ràng để các em nắm bắt kiến thức.

Giải bài tập sgk Toán 12 Nâng cao bài 1

Bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

%20y%20%3D%202%7Bx%5E3%7D%20%2B%203%7Bx%5E2%7D%20%2B%201)

%20%5C%2Cy%20%3D%20%7Bx%5E3%7D%20-%202%7Bx%5E2%7D%20%2B%20x%20%2B%201)

%20y%20%3D%20x%20%2B%20%7B3%20%5Cover%20x%7D)

%20y%20%3D%20%5Csqrt%20%7B4%20-%20%7Bx%5E2%7D%7D)

Giải

  1. Tập xác định:

![\eqalign{ & y' = 6{x^2} + 6x \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\,\,\left( {y = 1} \right) \hfill \cr x = - 1\,\,\left( {y = 2} \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%206%7Bx%5E2%7D%20%2B%206x%20%5Ccr%0A%26%20y%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%200%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%201%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%202%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D)

Hướng dẫn giải bài tập đại số 12 nâng cao năm 2024

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )và )nghịch biến trên khoảng)

  1. Tập xác định:

![\eqalign{ & y' = 3{x^2} - 4x + 1 \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1\,\,\left( {y = 1} \right) \hfill \cr x = {1 \over 3}\,\,\left( {y = {{31} \over {27}}} \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%203%7Bx%5E2%7D%20-%204x%20%2B%201%20%5Ccr%0A%26%20y%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%201%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%201%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20%7B1%20%5Cover%203%7D%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20%7B%7B31%7D%20%5Cover%20%7B27%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D)

Bảng biến thiên

Hướng dẫn giải bài tập đại số 12 nâng cao năm 2024

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và ), nghịch biến trên khoảng ).

  1. Tập xác định:

![\eqalign{ & y' = 1 - {3 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 3} \over {{x^2}}} \cr & y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \sqrt 3 \,\,\left( {y = 2\sqrt 3 } \right) \hfill \cr x = - \sqrt 3 \,\,\left( {y = - 2\sqrt 3 } \right) \hfill \cr} \right. \cr}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ceqalign%7B%0A%26%20y%27%20%3D%201%20-%20%7B3%20%5Cover%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%203%7D%20%5Cover%20%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%20%5Ccr%0A%26%20y%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Csqrt%203%20%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%202%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20-%20%5Csqrt%203%20%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20-%202%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5Ccr%7D)

Bảng biến thiên

Hướng dẫn giải bài tập đại số 12 nâng cao năm 2024

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và ), nghịch biến trên khoảng ) và )

  1. Tập xác định:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và )

  1. Tập xác định:

);

![\left[ \matrix{ x = 0\,\,\,\,\left( {y = - 5} \right) \hfill \cr x = \pm 1\,\,\,\,\left( {y = - 6} \right) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20-%205%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20%3D%20%5Cpm%201%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cleft(%20%7By%20%3D%20-%206%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.)

Bảng biến thiên

Hướng dẫn giải bài tập đại số 12 nâng cao năm 2024

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng)và), đồng biến trên mỗi khoảng ) và )

  1. Hàm số xác định khi và chỉ khi

Tập xác định:

)

Bảng biến thiên)

Hướng dẫn giải bài tập đại số 12 nâng cao năm 2024

Hàm số đồng biến trên khoảng )và nghịch biến trên khoảng ) .

Bài 2 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng:

  1. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

b)Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Giải

  1. Tập xác định:

![D =\mathbb R\backslash \left{ { - 2} \right}y' = {{\left| \matrix{ 1\,\,\,\, - 2 \hfill \cr 1\,\,\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr} \right|} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {4 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} 0 vớimọi x \ne - 2](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=D%20%3D%5Cmathbb%20R%5Cbackslash%20%5Cleft%5C%7B%20%7B%20-%202%7D%20%5Cright%5C%7Dy%27%20%3D%20%7B%7B%5Cleft%7C%20%5Cmatrix%7B%0A1%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%20-%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0A1%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C2%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright%7C%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B4%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%202%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3E%200%20%20%20v%E1%BB%9Bim%E1%BB%8Di%20x%20%5Cne%20-%202)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng) và )

b)Tập xác định:

%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%20-%20%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%203%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%20-%20%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20-%205%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3C%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%20%5Cne%20-%201)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng )và )

Bài 3 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên

  1. )\=

b))\=

Giải

  1. Tập xác định:

%20%3D%203%7Bx%5E2%7D%20-%2012x%20%2B%2017%20%3E%200) với mọi )

Hàm số đồng biến trên

  1. Tập xác định:

%20%3D%203%7Bx%5E2%7D%20%2B%201%20%2B%20%5Csin%20x)

Vì nên %20%5Cge%200) với mọi , với \(x = 0\) thì nên %20%3E%200%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R) do đó hàm số đồng biến trên

Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Với các giá trị nào của a hàm số \(y = ax - {x^3}\) nghịch biến trên

Giải

Tập xác định:

• Nếu , khi đó hàm số nghịch biến trên

• Nếu với mọi ,.

Vậy hàm số nghịch biến trên .

• Nếu

Bảng biến thiên

Hướng dẫn giải bài tập đại số 12 nâng cao năm 2024

Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên

Vậy hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

Bài 5 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tìm các giá trị của tham số để hàm số %20%3D%20%7B1%20%5Cover%203%7D%7Bx%5E3%7D%20%2B%20a%7Bx%5E2%7D%20%2B%204x%20%2B%203)đồng biến trên

Giải

Tập xác định![D = \mathbb Rf'\left( x \right) = {x^2} + 2ax + 4; \Delta = {a^2} - 4](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=D%20%3D%20%5Cmathbb%20Rf%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3D%20%7Bx%5E2%7D%20%2B%202ax%20%2B%204%3B%0A%0A%5CDelta%20%3D%20%7Ba%5E2%7D%20-%204)

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi:

![(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in\mathbb R \Leftrightarrow \left{ \matrix{ 1 0 \hfill \cr \Delta ' \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ 1 0 \hfill \cr {a^2} - 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 2 \le a \le 2](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=(f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%5Cge%200%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%5Cmathbb%20R%0A%0A%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A1%20%3E%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%5CDelta%20%27%20%5Cle%200%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A1%20%3E%200%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%7Ba%5E2%7D%20-%204%20%5Cle%200%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20-%202%20%5Cle%20a%20%5Cle%202)

Vậy thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Bài 6 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

b)

Giải

  1. TXĐ: %5E2%7D%20%5Cge%200%2C%20%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R) dấu bằng chỉ xảy ra khi

Vậy hàm số đồng biến trên

  1. TXĐ:

![y' = - 4{x^2} + 12x - 9 = - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) = - {\left( {2x - 3} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb R](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=y%27%20%3D%20-%204%7Bx%5E2%7D%20%2B%2012x%20-%209%20%3D%20-%20%5Cleft(%20%7B4%7Bx%5E2%7D%20-%2012x%20%2B%209%7D%20%5Cright)%0A%0A%3D%20-%20%7B%5Cleft(%20%7B2x%20-%203%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%5Cle%200%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R) dấu bằng chỉ xảy ra khi Vậy hàm số nghịch biến trên

  1. TXĐ:

%5Cleft(%20%7Bx%20-%205%7D%20%5Cright)%20-%20%5Cleft(%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%208x%20%2B%209%7D%20%5Cright)%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%20-%2010x%20%2B%2031%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bx%20-%205%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3E%200)với mọi

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) và )

  1. Hàm số xác định khi và chỉ khi

TXĐ: )

Hướng dẫn giải bài tập đại số 12 nâng cao năm 2024

Hàm số đồng biến trên khoảng)và nghịch biến trên khoảng )

  1. TXĐ: )

![y' = {{2x - 2} \over {2\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }} = {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}; y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,(y = \sqrt 2 )](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=y%27%20%3D%20%7B%7B2x%20-%202%7D%20%5Cover%20%7B2%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%203%7D%20%7D%7D%20%3D%20%7B%7Bx%20-%201%7D%20%5Cover%20%7B%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E2%7D%20-%202x%20%2B%203%7D%20%7D%7D%3B%0A%0Ay%27%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%201%5C%2C%5C%2C%5C%2C(y%20%3D%20%5Csqrt%202%20))

Bảng biến thiên

Hướng dẫn giải bài tập đại số 12 nâng cao năm 2024

Hàm số nghịch biến trên khoảng) và đồng biến trên khoảng )

  1. TXĐ:

%7D%5E2%7D%7D%7D%20-%202%20%3C%200%2C%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cne%20-%201)

Hàm số nghịch biến trên khoảng) và đồng biến trên khoảng )

Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh rằng hàm số:%20%3D%20%5Ccos%202x%20-%202x%20%2B%203) nghịch biến trên

Giải

TXĐ:

%20%3D%20-%202%5Csin%202x%20-%202%20%5Cle%200%5CLeftrightarrow%20-%202%5Cleft(%20%7B%5Csin%202x%20%2B%201%7D%20%5Cright)%20%5Cle%200%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cmathbb%20R)

%20%3D%200%20%5CLeftrightarrow%20%5Csin%202x%20%3D%20-%201%20%5CLeftrightarrow%202x%20%3D%20-%20%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%20%2B%20k2%5Cpi%20%2Ck%20%5Cin%20%5Cmathbb%20Z%5CLeftrightarrow%20x%20%3D%20-%20%7B%5Cpi%20%5Cover%204%7D%20%2B%20k%5Cpi%20%2Ck%20%5Cin%20%5Cmathbb%20Z)

Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi

Bài 8 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

  1. với mọi
  1. với mọi
  1. với mọivới mọi

Giải

  1. Hàm số %20%3D%20x%20-%20%5Csin%20x) liên tục trên nửa khoảng )và có đạo hàm %20%3D%201%20-%20%5Ccos%20x%20%3E%200) với mọi). Do đó hàm số đồng biến trên %2C%20t%E1%BB%AB%20%C4%91%C3%B3%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright))ta có:

%20%3E%20f%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%20%5CRightarrow%20x%20-%20%5Csin%20x%20%3E%200%5C%2C%5C%2C%5Cforall%20x%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright).%20V%E1%BB%9Bi%20x%20%5Cge%20%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%20th%C3%AC%20x%20%3E%201%20%5Cge%20%5Csin%20x)

Vậy

* Với mọi , áp dụng chứng minh trên ta có:

%20%3C%20-%20x%20%5CRightarrow%20-%20%5Csin%20x%20%3C%20-%20x%20%5CRightarrow%20%5Csin%20x%20%3E%20x)

Vậy

  1. Hàm số %20%3D%20%5Ccos%20x%20%2B%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%20%7B2%20-%201%7D%7D) liên tục trên)và có đạo hàm %20%3D%20x%20-%20%5Csin%20x)

Theo câu a) %20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0)nên hàm số g đồng biến trên ), khi đó ta có

%20%3E%20g%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0)

tức là![\cos x + {{{x^2}} \over 2} - 1 0 với mọi x0 hay \cos x 1 - {{{x^2}} \over 2} với mọi x0(1)](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Ccos%20x%20%2B%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%20-%201%20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0%0A%0Ahay%20%5Ccos%20x%20%3E%201%20-%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0(1))

Với mọi x0 nên theo (1) ta có:

%20%3E%201%20-%20%7B%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7B%20-%20x%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%5C%2C%20%5CLeftrightarrow%20%5Ccos%20x%20%3E%201%20-%20%5C%2C%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x)

Từ (1) và (2) suy ra: \

  1. Hàm số%20%3D%20%5Csin%20x%20-%20x%20%2B%20%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%20%5Cover%206%7D)có đạo hàm %20%3D%20%5Ccos%20x%20-%201%20%2B%20%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%20%5Cover%202%7D%20%3E%200) với mọi (câu b)

Do đó đồng biến trên nên ta có:

%20%3E%20h%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%2C%5Cforall%20x%20%3E%200%20v%C3%A0%20h%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3C%20h%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200%2C%5Cforall%20x%20%3C%200)

Từ đó suy ra: ![\sin x x - {{{x^3}} \over 6} với mọi x0 \sin x x - {{{x^3}} \over 6}với mọi x0](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Csin%20x%20%3E%20x%20-%20%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%20%5Cover%206%7D%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3E0%0A%0A%5Csin%20x%20%3C%20x%20-%20%7B%7B%7Bx%5E3%7D%7D%20%5Cover%206%7Dv%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%3C0)

Bài 9 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao.

Chứng minh rằng: )

Giải

Chứng minh hàm số %20%3D%20%5Csin%20x%20%2B%20%5Ctan%20x%20-%202x) đồng biến trên nửa khoảng )

Hàm số%20%3D%20%5Csin%20x%20%2B%20%5Ctan%20x%20-%202x) liên tục trên nửa khoảng ) và có đạo hàm:%20%3D%20%5Ccos%20x%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%5C%2C%20-%202)

Vì ![\in \left( {0;{\pi \over 2}} \right) nên 0 \cos x 1 \Rightarrow \cos x {\cos ^2}x \Rightarrow \cos x + {1 \over {{{\cos }^2}x}}\, - 2 {\cos ^2}x + {1 \over {{{\cos }^2}x}}\, - 2 0](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright)%20n%C3%AAn%200%20%3C%20%5Ccos%20x%20%3C%201%20%5CRightarrow%20%5Ccos%20x%20%3E%20%7B%5Ccos%20%5E2%7Dx%0A%0A%20%5CRightarrow%20%5Ccos%20x%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%5C%2C%20-%202%20%3E%20%7B%5Ccos%20%5E2%7Dx%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%5C%2C%20-%202%20%3E%200)

(![vì {\cos ^2}x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} 2 với mọi ,x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right))) Do đó f'\left( x \right) 0 với mọi x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=v%C3%AC%20%7B%5Ccos%20%5E2%7Dx%20%2B%20%7B1%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Ccos%20%7D%5E2%7Dx%7D%7D%20%3E%202%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20%2Cx%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright)))%0A%0ADo%20%C4%91%C3%B3%20f%27%5Cleft(%20x%20%5Cright)%20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20x%20%5Cin%20%5Cleft(%20%7B0%3B%7B%5Cpi%20%5Cover%202%7D%7D%20%5Cright))

Suy ra hàm số đồng biến trên )

Khi đó ta có %20%3E%20f%5Cleft(%200%20%5Cright)%20%3D%200) với mọi ) tức là với mọi )

Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Số dân của một thị trấn sau năm kể từ năm được ước tính bởi công thức: %20%3D%20%7B%7B26t%20%2B%2010%7D%20%5Cover%20%7Bt%20%2B%205%7D%7D%2Cf%5Cleft(%20t%20%5Cright)) được tính bằng nghìn người).

  1. Tính số dân của thị trấn vào năm và năm
  1. Xem là một hàm số xác định trên nửa khoảng%5C%2C). Tính và xét chiều biến thiên của hàm số trên nửa khoảng %5C%2C)
  1. Đạo hàm của hàm số biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).

• Tính tốc độ tăng dân số vào năm và năm của thị trấn.

• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là nghìn người/năm?

Giải

  1. Vào năm thì , số dân của thị trấn năm là:

%20%3D%20%7B%7B260%20%2B%2010%7D%20%5Cover%20%7B10%20%2B%205%7D%7D%20%3D%2018)nghìn người

Vào nămthì \(t=25\) , số dân của thị trấn năm là:

%20%3D%20%7B%7B26.25%20%2B%2010%7D%20%5Cover%20%7B25%20%2B%205%7D%7D%20%3D%2022)nghìn người.

  1. Ta có: %20%3D%20%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%205%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3E%200%20v%E1%BB%9Bi%20m%E1%BB%8Di%20t%3E0)

Hàm số đồng biến trên )

  1. Tốc độ tăng dân số vào năm là%20%3D%20%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B25%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%200%2C192)

Tốc độ tăng dân số vào nămlà %20%3D%20%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B43%7D%5E2%7D%7D%7D%20%5Capprox%200%2C065%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B%7B%7B%5Cleft(%20%7Bt%20%2B%205%7D%20%5Cright)%7D%5E2%7D%7D%7D%20%3D%200%2C125%20%5CLeftrightarrow%20t%20%2B%205%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B120%7D%20%5Cover%20%7B0%2C125%7D%7D%7D%20%5Capprox%2031%20%5CRightarrow%20t%20%5Capprox%2026)

Vào năm tốc độ tăng dân số của thị trấn là

VnDoc đã giới thiệu tới các em tài liệu giải bài tập Toán 12 nâng cao. Hi vọng đây sẽ là tài liệu hỗ trợ quan trọng trong quá trình ôn luyện kiến thức của các em. Tài liệu có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết hỗ trợ các em trong quá trình làm bài, giúp các em tự ôn luyện hàng ngày mà còn trang bị kiến thức để các em tự tin bước vào các kì thi quan trọng với kết quả cao. Các em có thể xem thêm Giải bài tập Toán 12, giải vở bài tập Toán 12.

Để đạt được kết quả cao đặc biệt trong các kì thi các em có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc tổng hợp và đăng tải tại mục Tài liệu học tập lớp 12 như: Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao, Giải bài tập tiếng Anh, Giải bài tập hóa học,....