Hướng dẫn fit 2d function python - phù hợp với Python chức năng 2d

Xác định dữ liệu phù hợp với một số tiếng ồn:

Phù hợp với các tham số A, B, C của hàm chức năng:

>>> popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
>>> popt
array([2.56274217, 1.37268521, 0.47427475])
>>> plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-',
...          label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))

>>> popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
>>> popt
array([2.56274217, 1.37268521, 0.47427475])
>>> plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-',
...          label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))

>>> popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
>>> popt
array([2.56274217, 1.37268521, 0.47427475])
>>> plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-',
...          label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))

scipy.optimize.curve_fit (f, xdata, ydata, p0 = none, sigma = none , ** kwargs) [nguồn]#

Giả sử ydata = f(xdata, *params) + eps.

Tham sốfcallable

xdataarray_like hoặc đối tượng

Dữ liệu phụ thuộc, một mảng m chiều dài - trên danh nghĩa

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

• p0array_like, tùy chọn

• Dự đoán ban đầu cho các tham số (độ dài n). Nếu không có, thì tất cả các giá trị ban đầu sẽ là 1 (nếu số lượng tham số cho hàm có thể được xác định bằng cách sử dụng hướng nội, nếu không một giá trị được nâng lên).

  Sigmanone hoặc chuỗi độ dài hoặc mảng MXM, tùy chọn

Xác định sự không chắc chắn trong ydata. Nếu chúng ta xác định phần dư là

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

Một sigma 2 chiều phải chứa ma trận sai số hiệp phương sai trong ydata. Trong trường hợp này, hàm tối ưu hóa là

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

Mới trong phiên bản 0.19.

Tuyệt đối_sigmabool, tùy chọn

Giới hạn dưới và trên trên các tham số. Mặc định không có giới hạn. Mỗi phần tử của tuple phải là một mảng có độ dài bằng số lượng tham số hoặc vô hướng (trong trường hợp giới hạn được coi là giống nhau cho tất cả các tham số). Sử dụng

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

Mới trong phiên bản 0.17.

Phương pháp sử dụng để tối ưu hóa. Xem

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

Mới trong phiên bản 0.17.

Phương pháp sử dụng để tối ưu hóa. Xem

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

jacballable, chuỗi hoặc không, tùy chọn

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

Mới trong phiên bản 0.18.

full_outputboolean, tùy chọn

Nếu đúng, chức năng này trả về thông tin additioal: Infodict, Mesg và IER.

Các đối số từ khóa được truyền đến

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

Các giá trị tối ưu cho các tham số sao cho tổng số dư bình phương của

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

Mảng PCOV2-D

Hiệp phương sai ước tính của popt. Các đường chéo cung cấp phương sai của ước tính tham số. Để tính toán một lỗi độ lệch chuẩn trên các tham số sử dụng

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

Nếu ma trận Jacobian tại giải pháp không có thứ hạng đầy đủ, thì phương thức LM LM trả về một ma trận chứa đầy

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

InfodictDict (chỉ trả về nếu full_output là đúng)

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

Một từ điển của các đầu ra tùy chọn với các khóa:

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

Số lượng các cuộc gọi chức năng. Các phương pháp ‘TRF, và‘ Dogbox, không đếm các chức năng gọi cho xấp xỉ bằng số Jacobian, trái ngược với phương thức ‘LM.

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

Các giá trị hàm được đánh giá tại giải pháp.

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

Một hoán vị của ma trận R của hệ số QR của ma trận Jacobian gần đúng cuối cùng, cột được lưu trữ khôn ngoan. Cùng với IPVT, hiệp phương sai của ước tính có thể được xấp xỉ. Phương pháp ‘LM chỉ cung cấp thông tin này.

full_outputboolean, tùy chọn

Mới trong phiên bản 1.9.

full_outputboolean, tùy chọn

Mới trong phiên bản 1.9.

full_outputboolean, tùy chọn

Mới trong phiên bản 1.9.

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

ReturnSpopTarray

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

Mảng PCOV2-D

Hiệp phương sai ước tính của popt. Các đường chéo cung cấp phương sai của ước tính tham số. Để tính toán một lỗi độ lệch chuẩn trên các tham số sử dụng

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

Làm thế nào tham số Sigma ảnh hưởng đến hiệp phương sai ước tính phụ thuộc vào đối số tuyệt đối_sigma, như được mô tả ở trên.

Nếu ma trận Jacobian tại giải pháp không có thứ hạng đầy đủ, thì phương thức LM LM trả về một ma trận chứa đầy

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

InfodictDict (chỉ trả về nếu full_output là đúng)

Một từ điển của các đầu ra tùy chọn với các khóa:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.optimize import curve_fit

>>> def func(x, a, b, c):
...     return a * np.exp(-b * x) + c

Số lượng các cuộc gọi chức năng. Các phương pháp ‘TRF, và‘ Dogbox, không đếm các chức năng gọi cho xấp xỉ bằng số Jacobian, trái ngược với phương thức ‘LM.

>>> xdata = np.linspace(0, 4, 50)
>>> y = func(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> y_noise = 0.2 * rng.normal(size=xdata.size)
>>> ydata = y + y_noise
>>> plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')

Các giá trị hàm được đánh giá tại giải pháp.

>>> popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
>>> popt
array([2.56274217, 1.37268521, 0.47427475])
>>> plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-',
...          label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))

Một hoán vị của ma trận R của hệ số QR của ma trận Jacobian gần đúng cuối cùng, cột được lưu trữ khôn ngoan. Cùng với IPVT, hiệp phương sai của ước tính có thể được xấp xỉ. Phương pháp ‘LM chỉ cung cấp thông tin này.

>>> popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=(0, [3., 1., 0.5]))
>>> popt
array([2.43736712, 1.        , 0.34463856])
>>> plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'g--',
...          label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(popt))

>>> plt.xlabel('x')
>>> plt.ylabel('y')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()