Số nguyên tốKhi bạn nhìn vào tam giác của Pascal, hãy tìm các số nguyên tố là số đầu tiên trong hàng. Số nguyên tố đó là một ước số của mỗi số trong hàng đó. Show
 Quyền hạn của 2Bây giờ chúng ta hãy xem sức mạnh của 2. Nếu bạn nhận thấy, tổng số của các số là hàng 0 là 1 hoặc 2^0. Similiarly, theo hàng 1, tổng của các số là 1+1 = 2 = 2^1. Nếu bạn sẽ nhìn vào mỗi hàng xuống hàng 15, bạn sẽ thấy rằng điều này là đúng. Trên thực tế, nếu tam giác của Pascal được mở rộng hơn nữa hàng sau 15, bạn sẽ thấy rằng tổng số của bất kỳ hàng thứ n nào sẽ bằng 2^n Magic 11'sMỗi hàng đại diện cho các số trong sức mạnh của 11 (mang theo chữ số nếu nó không phải là một số duy nhất). Ví dụ, các số trong hàng 4 là 1, 4, 6, 4 và 1 và 11^4 bằng 14.641. Nhìn vào hàng 5. Các số trong hàng 5 là 1, 5, 10, 10, 5 và 1. Vì 10 có hai chữ số, bạn phải mang qua, vì vậy bạn sẽ nhận được 161.051 bằng 11^5. Mô hình gậy khúc côn cầuBắt đầu với bất kỳ số nào trong Tam giác của Pascal và tiến xuống đường chéo. Sau đó thay đổi hướng trong đường chéo cho số cuối cùng. Số cuối cùng đó là tổng của mọi số khác trong đường chéo. Số hình tam giácNếu bạn bắt đầu với hàng 2 và bắt đầu với 1, đường chéo chứa các số hình tam giác. Số vuôngXuống đường chéo, như hình bên phải, là số vuông. Bạn có thể tìm thấy chúng bằng cách tổng hợp 2 số với nhau. Điều này có thể được thực hiện bằng cách bắt đầu với 0+1 = 1 = 1^2 (trong Hình 1), sau đó 1+3 = 4 = 2^2 (Hình 2), 3+6 = 9 = 3^2 (trong Hình 1 ), và như thế. *Lưu ý rằng chúng được biểu diễn trong 2 con số để dễ dàng thấy 2 số đang được tổng hợp. Trình tự của FibonacciNếu bạn lấy tổng của đường chéo nông, bạn sẽ nhận được các số Fibonacci. Số CatalanSố lượng Catalan được tìm thấy bằng cách lấy đa giác và tìm ra bao nhiêu cách chúng có thể được đưa vào hình tam giác. Những con số này được tìm thấy trong tam giác của Pascal bằng cách bắt đầu trong 3 hàng tam giác của Pascal xuống giữa và trừ đi số liền kề với nó.
Mở rộng nhị thứcKhi mở rộng phương trình bionomial, các hợp tác có thể được tìm thấy trong tam giác của Pascal. Ví dụ: nếu bạn đang mở rộng (x+y)^8, bạn sẽ nhìn vào hàng thứ 8 để biết rằng các chữ số này là các câu trả lời của bạn. Điều này đúng với (x+y)^n. FractalNếu bạn che bóng tất cả các con số chẵn, bạn sẽ nhận được một fractal. Đây cũng là đệ quy của tam giác của Sierpinski. Vì vậy, hình tam giác của Pascal's & nbsp; cũng có thể là một hình tam giác "n chọn k" như thế này. Để xây dựng hình tam giác, bắt đầu với "1" ở phía trên, sau đó tiếp tục đặt các số bên dưới nó theo mô hình hình tam giác. Mỗi số là các số trực tiếp phía trên nó được thêm vào với nhau. (Ở đây tôi đã nhấn mạnh rằng 1+3 = 4)1+3 = 4) Các mẫu trong tam giácĐường chéoTất nhiên, đường chéo đầu tiên chỉ là "1" s Đường chéo tiếp theo có số đếm (1,2,3, v.v.). Đường chéo thứ ba có các số hình tam giác (Đường chéo thứ tư, không được tô sáng, có số tứ diện.) Đối xứngTam giác cũng đối xứng. Các số ở phía bên trái có các số khớp giống hệt nhau ở phía bên phải, giống như hình ảnh phản chiếu. Tổng chiều ngangBạn nhận thấy gì về các khoản tiền ngang? Có một mô hình? Họ tăng gấp đôi mỗi lần (sức mạnh của 2).double each time (powers of 2). Số mũ của 11Mỗi dòng cũng là sức mạnh (số mũ) của 11:
Nhưng điều gì xảy ra với 115? Giản dị! Các chữ số chỉ chồng chéo, như thế này:115 ? Simple! The digits just overlap, like this: Điều tương tự cũng xảy ra với 116, v.v.116 etc. Hình vuôngCho & nbsp; & nbsp; đường chéo thứ hai, bình phương của một số bằng tổng số các số bên cạnh và dưới cả hai số đó. Examples:
Có một lý do chính đáng, quá ... bạn có thể nghĩ về nó không? (Gợi ý: 42 = 6+10, 6 = 3+2+1 và 10 = 4+3+2+1) Trình tự FibonacciHãy thử điều này: Tạo một mẫu bằng cách đi lên và sau đó, sau đó thêm các giá trị (như minh họa) ... bạn sẽ nhận được chuỗi Fibonacci. (Trình tự Fibonacci bắt đầu "0, 1" và sau đó tiếp tục bằng cách thêm hai số trước đó, ví dụ 3+5 = 8, sau đó Tỷ lệ cược và phát triểnNếu chúng ta tô màu các số lẻ và chẵn, chúng ta sẽ kết thúc với một mẫu giống như tam giác Sierpinski Đường dẫnMỗi mục cũng là số lượng các đường dẫn khác nhau từ trên xuống.different paths from the top down. Ví dụ: Chỉ có một đường dẫn từ trên xuống đến bất kỳ "1" nào Và chúng ta có thể thấy có 2 con đường khác nhau đến "2" Nó giống nhau đi lên, có 3 đường dẫn khác nhau từ 3: Đến lượt bạn, xem liệu bạn có thể tìm thấy tất cả các đường dẫn xuống "6": Sử dụng hình tam giác của PascalĐầu và đuôiTam giác của Pascal cho chúng ta thấy có bao nhiêu cách và đuôi có thể kết hợp. Điều này sau đó có thể cho chúng ta thấy xác suất của bất kỳ sự kết hợp nào. Ví dụ: nếu bạn tung một đồng xu ba lần, chỉ có một kết hợp sẽ cho ba đầu (hhh), nhưng có ba cái sẽ cho hai đầu và một đuôi (hht, hth, thh), cũng có ba cái cho một Đầu và hai đuôi (HTT, THT, TTH) và một cái cho tất cả các đuôi (TTT). Đây là mô hình "1,3,3,1" trong tam giác của Pascal.
... vân vân ...Ví dụ: Xác suất có được chính xác hai đầu với 4 đồng xu là gì? Có 1+4+6+4+1 = 16 (hoặc 24 = 16) có thể kết quả và 6 trong số chúng cho chính xác hai đầu. Vì vậy, xác suất là 6/16, hoặc 37,5%Kết hợp Tam giác cũng cho chúng ta thấy có bao nhiêu sự kết hợp của các đối tượng là có thể.Ví dụ: Bạn có 16 quả bóng bể. Bạn có thể chọn bao nhiêu cách khác nhau chỉ 3 trong số đó (bỏ qua thứ tự bạn chọn chúng)?560. Trả lời: Đi xuống bắt đầu hàng 16 (hàng trên cùng là 0), và sau đó dọc theo 3 vị trí (vị trí đầu tiên là 0) và giá trị có câu trả lời của bạn, 560. 1 14 91 364 ... 1 15 105 455 1365 ... 1 16 120 560 1820 4368 ... Đây là một trích đoạn ở hàng 16:Một công thức cho bất kỳ mục nào trong tam giác
Ví dụ: Xác suất có được chính xác hai đầu với 4 đồng xu là gì?C(n,k), nCk or nCk.
Đây là một trích đoạn ở hàng 16: Một công thức cho bất kỳ mục nào trong tam giácrow zero Trong thực tế, có một công thức từ các kết hợp để tìm ra giá trị ở bất kỳ nơi nào trong Tam giác của Pascal:Nó thường được gọi là "n chọn k" và được viết như thế này: N! K! (N - K)! = (NK)42) = 4!2!(4−2)! = 4!2!2! = 4×3×2×12×1×2×1 = 6 Ký hiệu: "N Chọn K" cũng có thể được viết C (N, K), NCK hoặc NCK. !!directly (without calculating the whole triangle above it). Các "!" là "giai thừa" và có nghĩa là nhân một loạt các số tự nhiên giảm dần. Ví dụ:4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
... vân vân ...15 dòng đầu tiên 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1 Để tham khảo, tôi đã bao gồm hàng 0 đến 14 của Tam giác của PascalNgười Trung Quốc biết về nó Bản vẽ này có tên "Biểu đồ phương thức cũ của bảy hình vuông nhân". Xem hình ảnh đầy đủAD 1303 (over 700 years ago, and more than 300 years before Pascal!), and in the book it says the triangle was known about more than two centuries before that. Từ phía trước của cuốn sách "Ssu Yuan Yü Chien" của Chu Shi-Chieh " Nó nói rằng tam giác đã được biết về hơn hai thế kỷ trước đó.Quincunx Một cỗ máy nhỏ tuyệt vời được tạo ra bởi Sir Francis Galton là một hình tam giác của Pascal được làm từ các chốt. Nó được gọi là Quincunx. Các quả bóng được thả vào cái chốt đầu tiên và sau đó nảy xuống đáy hình tam giác nơi chúng thu thập trong các thùng nhỏ. Lúc đầu, nó trông hoàn toàn ngẫu nhiên (và nó là như vậy), nhưng sau đó chúng tôi thấy các quả bóng chồng chất theo một mô hình đẹp: phân phối bình thường. Tổng của hàng thứ 5 của Tam giác Pascal là bao nhiêu?SUM = 1+4+6+4+1 = 16.16.
Làm thế nào để bạn tìm thấy một hàng trong Tam giác của Pascal?Số lượng phần tử trong hàng thứ n bằng (n + 1) phần tử.Tam giác của Pascal có thể được xây dựng bằng cách viết 1 là phần tử đầu tiên và phần tử cuối cùng của một hàng và các phần tử khác của hàng được lấy từ tổng của hai phần tử liên tiếp của hàng trước.. Pascal's triangle can be constructed by writing 1 as the first and the last element of a row and the other elements of the row are obtained from the sum of the two consecutive elements of the previous row.
Có bao nhiêu hàng trong tam giác của Pascal?Ở Ý, tam giác của Pascal được gọi là tam giác của Tartaglia, được đặt theo tên đại số của Ý Niccolò Fontana Tartaglia (1500 Chuyện1577), người đã xuất bản sáu hàng của tam giác năm 1556.six rows of the triangle in 1556.
Các mục trong hàng thứ 6 của Tam giác Pascal là gì?Cách tiếp cận cổ điển là nhận thấy rằng các cạnh trái và bên phải sẽ luôn bao gồm 1, trong khi mỗi giá trị nội thất chỉ đơn giản là tổng của hai giá trị ngay phía trên nó - như đồ họa dưới đây thể hiện.Vì vậy, ở đây, hàng thứ 6 của Tam giác Pascal nên là: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. |
