Trong toán học hình học bậc trung học phổ thông, hình chóp không còn xa lạ gì đối với các bạn. Thế nhưng một hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt bên thì bạn có biết không? Bài viết này sẽ trả lời giúp bạn câu hỏi và sẽ cung cấp một số điều về hình chóp tứ giác .Để có thể hiểu một cách dễ dàng, nhìn hình học không gian một cách đơn giản hơn thì hãy theo dõi bài viết này nhé. Show
Nội dung chính Show Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt bên? cạnh và đỉnh? Cách tính thể tích khối chóp tứ giácBài viết dưới đây sẽ giúp các bạn giải đáp các thắc mắc trên: A. Hình chóp tứ giác là gì?Hình chóp tứ giác là hình chóp có các mặt bên là tam giác và mặt đáy là tứ giác. Có thể bạn quan tâm
B. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu mặt?Hình chóp tứ giác có 5 mặt: (SAB),(SBC), (SCD), (SDA), (ABCD) C. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu cạnh?Hình chóp tứ giác có 8 cạnh gồm có: 4 cạnh bên: SA, SB, SC, SD 4 cạnh đáy: AB, BC, CD, DA D. Hình chóp tứ giác có bao nhiêu đỉnh?Hình chóp tứ giác có 5 đỉnh: đỉnh S, đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đình D. E. Công thức tính nhanh thể tích khối chóp tứ giácBài toán Hình vẽ minh họa Công thức thể tích Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, và SA = SB = SC = SD = b Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SAB = với Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là với
Qua bài viết này thì bạn đã có thể hiểu hơn về hình chóp tứ giác rồi chứ. Sau khi đọc xong hãy để lại lời nhận xét của mình dưới bài viết này nhé ! Hình chóp tứ giác đều là một kiến thức quan trọng trong bộ môn toán hình học lớp 8 và được phát triển giải quyết các bài toán nâng cao kiến thức trong toán học cấp 3. Kiến thức xây dựng ở lớp 8 chính là tiền đề, là gốc rễ quan trọng để các bạn học sinh giải quyết những bài toán hình học đa diện sau này. 1.1. Hình chóp tứ giác đều là gì?Hình chóp tứ giác là một loại hình học ba chiều được tạo thành bằng một mặt tứ giác đáy và nối các điểm của tứ giác đó với một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa tứ giác đó. Hình chóp tứ giác có một đỉnh, một đáy hình tứ giác và các mặt tạo bởi sự kết nối giữa đỉnh và các điểm góc tứ giác tạo lên 4 hình tam giác với 4 cạnh gọi là cạnh bên. Một hình chóp đều là loại hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều và các cạnh xung quanh tạo từ các đỉnh của đa giác đến đỉnh hình chóp là những cạnh có kích thước bằng nhau. Ví dụ: Hình chóp tam giác đều là hình có mặt đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau. Hình chóp tứ giác đều là hình có mặt đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau,… Hình chóp tứ giác đều là loại hình học đa diện đều. Loại hình chóp tứ giác đều là biểu hiện của một loại hình chóp đặc biệt. Hình chóp tứ giác đều này có mặt đáy là hình vuông, các mặt bên, các cạnh bên của hình chóp tứ giác đều là các hình tam giác cân tại đỉnh bằng nhau. Ví dụ hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đỉnh là S và mặt đáy là ABCD. Lúc này ABCD sẽ là hình vuông, và các cạnh SA = SB = SC = SD. Các tam giác ASB = tam giác BSC= tam giác CSD = tam giác DSA. Đặc biệt: Hình chóp tứ giác đều đặc biệt có cạnh mặt đáy bằng cạnh bên tạo ra 4 tam giác đều bằng nhau là các tam giác ASB, tam giác BSC, tam giác CSD và tam giác DSA. Nhận diện được hình chóp tứ giác đều cũng như các hình chóp khác sẽ giúp bạn dễ dàng giải các bài toán hình học phức tạp một cách đơn giản hơn nhờ vào các tính chất mà hình chóp tứ giác đều mang lại. 1.2. Tính chất của hình chóp tứ giác đều:Hình chóp tứ giác đều mang trong mình nhiều tính chất mà một học sinh cần nắm vững để thực hiện áp dụng làm các bài toán hình học một cách dễ dàng, đơn giản nhất. Dưới đây là các tính chất mà một hình chóp tứ giác đều mang đến như: Thứ nhất, Đáy của hình chóp tứ giác đều là một hình vuông. Thứ hai, Các cạnh bên của hình chóp tứ giác đều đều bằng nhau. Thứ ba, Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều tạo thành các tam giác cân bằng nhau. Thứ tư, Chân đường cao của hình chóp tứ giác đều trùng với tâm của mặt đáy (tâm đáy là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông) Thứ năm, tất cả các góc tạo giữa mặt bên và đáy đều bằng nhau, và tất cả các góc tạo bởi canh bên và mặt đáy cũng bằng nhau. Đây là những tính chất dễ thấy ở hình chóp tứ giác đều, xong nó lại đóng một vai trò rất quan trọng giúp hỗ trợ bạn giải các bài tập toán một cách hiệu quả nhất. 2. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Hình chóp tứ giác đều có tổng cộng bao gồm 5 mặt: Một mặt đáy là hình vuông và 4 mặt bên là hình tam giác cân hoặc tam giác đều (trường hợp đặc biệt). Hình chóp tứ giác đều có đường cao đi từ đỉnh xuống tâm đáy (điểm giao nhau giữa hai đường chéo của hình vuông) tạo thành 4 mặt phẳng đối xứng là: (SAC), (SBD), (SIK), và (SMN). Lấy một ví dụ để có thể hình dung dễ dàng như: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm hình vuông ABCD. Ta có: SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, SA = SB = SC = SD Theo định nghĩa về hình đối xứng cho thấy, nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình mặt phẳng (H) thành chính nó thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình (H). Nghĩa là mặt phẳng (P) sẽ được gọi là mặt phẳng đối xứng của của hình chóp X. Như vậy, đối với hình chóp tứ giác đều S.ABCD trên, có các cặp mặt phẳng đối xứng nhau là: Mặt phẳng (ASB) đối xứng với mặt phẳng (DSC) qua mặt phẳng chứa đường cao SO đi qua cắt mặt phẳng (DSA) và mặt phẳng (CSB). Mặt phẳng (DSA) đối xứng với mặt phẳng (CSB) qua mặt phẳng chứa đường cao SO đi qua cắt mặt phẳng (DSC) và mặt phẳng (ASB) Ngoài ra, mặt phẳng (SDB) cắt qua hình chóp tứ giác đều S. ABCD chi đôi hình chóp này ra thành 2 phần đối xứng nhau. Tương tự với mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng đối xứng của hai nửa hình chóp tứ giác đều. Từ đây ta có: Hình chóp tứ giác đều S. ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm các mặt phẳng (SAC), mặt phẳng (SBD), mặt phẳng chứa đường thẳng SO đi qua cắt mặt phẳng (DSA) và mặt phẳng (CSB), mặt phẳng chứa đường cao SO đi qua cắt mặt phẳng (DSC) và mặt phẳng (ASB). Áp dụng tương tự trên các hình chóp đa giác đều khác có: Đối với tứ diện đều hay còn gọi là hình chóp tam giác đều và có cạnh bên bằng cạnh đáy: Loại tứ diện đều này có 6 mặt đối xứng. Tứ diện đều là một hình đặc biệt có tất cả các mặt đều có kích thước bằng nhau và đều là tam giác đều. Do đó, mỗi mặt của tam giác khi làm đáy của tứ diện này đều tạo ra 3 mặt phẳng đối xứng (là mặt phẳng chứa các đường cao của tạm giác đáy dọc thẳng lên cắt các mặt bên của hình tứ diện đều). Ta có thể lấy ví dụ để dễ dàng nhận diện: Trong hình tứ diện đều S. ABC, O là tâm của tam giác đáy ABC. Vì tam giác ABC là tam giác đều, mặt phẳng (ASC) đối xứng với mặt phẳng (BSC) qua mặt phẳng (SCO). Tương tự, mặt phẳng (SAB) đối xứng mặt phẳng (SAC) qua mặt phẳng (SOA), mặt phẳng (SBA) đối xứng mặt phẳng (SBC) qua mặt phẳng (SBO). Làm tương tự với các mặt còn lại, sẽ có tổng là 12 mặt đối xứng. Tuy nhiên, trong đó có 6 mặt đối xứng trùng nhau, vừa là mặt phẳng đối xứng của hai mặt phẳng này, vừa là đối xứng của hai mặt phẳng kia mà khi vẽ hình ra ta sẽ thấy rõ điều đó. Đối với hình lăng trụ tam giác đều sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng. hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng, hình hộp chữ nhật có 5 mặt phẳng đối xứng,… Như vậy, khi học kiến thức về một hình chóp đều, chúng ta không chỉ cần chú ý đến định nghĩa, khái niệm của chúng mà còn phải chú ý đến các đặc điểm, tính chất của chúng để phục vụ cho việc giải các bài toàn hình học một cách hiệu quả nhất. Đối với câu hỏi hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Câu trả lời cuối cùng chính là 4 mặt phẳng đối xứng. 3. Một số công thức liên quan và bài tập vận dụng:Ngoài việc cần chú ý đến hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng hay định nghĩa, đặc điểm, tính chất của hình chóp tứ giác đều, một kiến thức quan trọng mà các bạn bắt buộc phải nhớ chính là các công thức liên quan đến dạng bài hình chóp tứ giác đều này. 3.1. Các công thức liên quan của hình chóp tứ giác đều:Thứ nhất là công thức tính diện tích hình chóp tứ giác đều cần phải biết: Công thức tính diện tích xung quanh: Sxq = c.d Trong đó: Sxq là diện tích xung quanh c là nửa chu vi của đáy d là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều (đoạn thẳng nối từ đỉnh hình chóp xuống tâm đáy) Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều: Stp = Sxq + Sd Trong đó: Stp là diện tích toàn phần và Sd là diện tích đáy. Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: V = 1/3 x Sd x d 3.2. Một số bài tập vận dụng:Bài tập 1: Cho khối chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Tính: a, Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều S. ABCD b, Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều S. ABCD Bài tập 2: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Biết rằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a. |
